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18. Jan. 2026
•
Gessina
@gessxna
Ungleichungen und Beträge begegnen dir überall in der Mathematik -... Mehr anzeigen
Ungleichungen löst du fast wie normale Gleichungen, aber mit einem entscheidenden Unterschied: Bei Division durch negative Zahlen dreht sich das Relationszeichen um! Bei −3x + 1 < 2 wird aus der Division durch −3 ein "größer als": x > −1/3.
Die geometrische Interpretation macht alles klarer: Stelle dir zwei Geraden vor. Die Ungleichung fragt dich, wo die eine Gerade unter (oder über) der anderen liegt. Das ist viel anschaulicher als pure Rechenarbeit!
Die Lösungsmenge schreibst du als Menge auf: L = {x ∈ ℝ | x > −1/3}. Das bedeutet: alle reellen Zahlen x, die größer als −1/3 sind.
Eselsbrücke: Negativ dividieren = Zeichen spiegeln!
Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = cx + d und beschreiben eigentlich das Schnittproblem zweier Geraden. Die Lösung ist der x-Wert, wo sich beide Geraden treffen.
Äquivalenzumformungen sind deine Werkzeuge: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - aber niemals mit null! Vorsicht bei Termen: Wenn du mit einem Term multiplizierst, der null werden kann, veränderst du die Lösungsmenge.
Es gibt drei Möglichkeiten: eine Lösung (Geraden schneiden sich), keine Lösung (Geraden sind parallel) oder unendlich viele Lösungen (Geraden fallen zusammen). Das erkennst du am Endergebnis deiner Rechnung.
Geometrischer Trick: Zwei Geraden können sich nur einmal schneiden, parallel laufen oder identisch sein!
Bei Bruchgleichungen ist die goldene Regel: Der Nenner darf niemals null werden! Deshalb musst du zuerst die Definitionsmenge bestimmen - alle Zahlen, für die der Nenner nicht null wird.
Zum Lösen multiplizierst du beide Seiten mit dem gemeinsamen Nenner. Dadurch verschwinden die Brüche und du bekommst eine normale Gleichung. Bei 1/ = 2/(x−2) ist die Definitionsmenge ℝ{−1; 2}, weil diese Werte die Nenner null machen würden.
Das Wichtigste: Prüfe immer, ob deine Lösung in der Definitionsmenge liegt! Eine rechnerisch korrekte Lösung kann trotzdem falsch sein, wenn sie einen Nenner null macht.
Faustregel: Definitionsmenge zuerst, dann rechnen, dann kontrollieren!
Der Betrag ist einfach der Abstand einer Zahl zur Null auf der Zahlengerader. |−3| = 3 und |5| = 5, weil beide Zahlen den gleichen Abstand zur Null haben, nur in verschiedene Richtungen.
Die mathematische Definition sieht kompliziert aus, ist aber logisch: |a| = a, wenn a ≥ 0, und |a| = −a, wenn a < 0. Das bedeutet einfach: Positive Zahlen bleiben positiv, negative werden positiv gemacht.
Betragsgleichungen löst du immer in zwei Fällen: Einmal, wenn der Ausdruck im Betrag positiv ist, und einmal, wenn er negativ ist. Bei |x−3| = 1 bekommst du x = 4 und x = 2 als Lösungen.
Tipp: |a−b| gibt dir immer den Abstand zwischen den Punkten a und b!
Du kennst die Zeichen <, >, ≤ und ≥ bestimmt schon, aber jetzt wird's richtig interessant! Für zwei beliebige Zahlen a und b gilt immer genau eine dieser drei Möglichkeiten: a > b, a < b oder a = b. Das nennt man Trichotomie - ein fancy Name für etwas ganz Logisches.
Die wichtigsten Anordnungsaxiome funktionieren wie Spielregeln: Du kannst auf beiden Seiten einer Ungleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, ohne dass sich das Relationszeichen ändert. Bei der Multiplikation wird's spannender!
Hier kommt der Trick, den viele vergessen: Multiplizierst du mit einer negativen Zahl, dreht sich das Relationszeichen um! Also aus 3 < 5 wird bei Multiplikation mit -2: -6 > -10. Das Gleiche passiert beim Kehrwert bilden.
Merksatz: Negative Multiplikation = Zeichen umdrehen!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Gessina
@gessxna
Ungleichungen und Beträge begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Vergleichen bis hin zu komplexen Gleichungssystemen. Diese Konzepte sind eigentlich viel logischer, als sie auf den ersten Blick erscheinen, und mit ein paar cleveren Tricks wirst du sie... Mehr anzeigen
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Ungleichungen löst du fast wie normale Gleichungen, aber mit einem entscheidenden Unterschied: Bei Division durch negative Zahlen dreht sich das Relationszeichen um! Bei −3x + 1 < 2 wird aus der Division durch −3 ein "größer als": x > −1/3.
Die geometrische Interpretation macht alles klarer: Stelle dir zwei Geraden vor. Die Ungleichung fragt dich, wo die eine Gerade unter (oder über) der anderen liegt. Das ist viel anschaulicher als pure Rechenarbeit!
Die Lösungsmenge schreibst du als Menge auf: L = {x ∈ ℝ | x > −1/3}. Das bedeutet: alle reellen Zahlen x, die größer als −1/3 sind.
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Bei Bruchgleichungen ist die goldene Regel: Der Nenner darf niemals null werden! Deshalb musst du zuerst die Definitionsmenge bestimmen - alle Zahlen, für die der Nenner nicht null wird.
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Der Betrag ist einfach der Abstand einer Zahl zur Null auf der Zahlengerader. |−3| = 3 und |5| = 5, weil beide Zahlen den gleichen Abstand zur Null haben, nur in verschiedene Richtungen.
Die mathematische Definition sieht kompliziert aus, ist aber logisch: |a| = a, wenn a ≥ 0, und |a| = −a, wenn a < 0. Das bedeutet einfach: Positive Zahlen bleiben positiv, negative werden positiv gemacht.
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Tipp: |a−b| gibt dir immer den Abstand zwischen den Punkten a und b!
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Du kennst die Zeichen <, >, ≤ und ≥ bestimmt schon, aber jetzt wird's richtig interessant! Für zwei beliebige Zahlen a und b gilt immer genau eine dieser drei Möglichkeiten: a > b, a < b oder a = b. Das nennt man Trichotomie - ein fancy Name für etwas ganz Logisches.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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