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Mathe
6. Dez. 2025
1.678
5 Seiten
Gessina @gessxna
Ungleichungen und Beträge begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Vergleichen bis hin zu komplexen Gleichungssystemen.... Mehr anzeigen
Ungleichungen löst du fast wie normale Gleichungen, aber mit einem entscheidenden Unterschied Bei Division durch negative Zahlen dreht sich das Relationszeichen um! Bei −3x + 1 < 2 wird aus der Division durch −3 ein "größer als" x > −1/3.
Die geometrische Interpretation macht alles klarer Stelle dir zwei Geraden vor. Die Ungleichung fragt dich, wo die eine Gerade unter (oder über) der anderen liegt. Das ist viel anschaulicher als pure Rechenarbeit!
Die Lösungsmenge schreibst du als Menge auf L = {x ∈ ℝ | x > −1/3}. Das bedeutet alle reellen Zahlen x, die größer als −1/3 sind.
Eselsbrücke Negativ dividieren = Zeichen spiegeln!
Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = cx + d und beschreiben eigentlich das Schnittproblem zweier Geraden. Die Lösung ist der x-Wert, wo sich beide Geraden treffen.
Äquivalenzumformungen sind deine Werkzeuge Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - aber niemals mit null! Vorsicht bei Termen Wenn du mit einem Term multiplizierst, der null werden kann, veränderst du die Lösungsmenge.
Es gibt drei Möglichkeiten eine Lösung (Geraden schneiden sich), keine Lösung (Geraden sind parallel) oder unendlich viele Lösungen (Geraden fallen zusammen). Das erkennst du am Endergebnis deiner Rechnung.
Geometrischer Trick Zwei Geraden können sich nur einmal schneiden, parallel laufen oder identisch sein!
Bei Bruchgleichungen ist die goldene Regel Der Nenner darf niemals null werden! Deshalb musst du zuerst die Definitionsmenge bestimmen - alle Zahlen, für die der Nenner nicht null wird.
Zum Lösen multiplizierst du beide Seiten mit dem gemeinsamen Nenner. Dadurch verschwinden die Brüche und du bekommst eine normale Gleichung. Bei 1/ = 2/(x−2) ist die Definitionsmenge ℝ{−1; 2}, weil diese Werte die Nenner null machen würden.
Das Wichtigste Prüfe immer, ob deine Lösung in der Definitionsmenge liegt! Eine rechnerisch korrekte Lösung kann trotzdem falsch sein, wenn sie einen Nenner null macht.
Faustregel Definitionsmenge zuerst, dann rechnen, dann kontrollieren!
Der Betrag ist einfach der Abstand einer Zahl zur Null auf der Zahlengerader. |−3| = 3 und |5| = 5, weil beide Zahlen den gleichen Abstand zur Null haben, nur in verschiedene Richtungen.
Die mathematische Definition sieht kompliziert aus, ist aber logisch |a| = a, wenn a ≥ 0, und |a| = −a, wenn a < 0. Das bedeutet einfach Positive Zahlen bleiben positiv, negative werden positiv gemacht.
Betragsgleichungen löst du immer in zwei Fällen Einmal, wenn der Ausdruck im Betrag positiv ist, und einmal, wenn er negativ ist. Bei |x−3| = 1 bekommst du x = 4 und x = 2 als Lösungen.
Tipp |a−b| gibt dir immer den Abstand zwischen den Punkten a und b!
Du kennst die Zeichen <, >, ≤ und ≥ bestimmt schon, aber jetzt wird's richtig interessant! Für zwei beliebige Zahlen a und b gilt immer genau eine dieser drei Möglichkeiten a > b, a < b oder a = b. Das nennt man Trichotomie - ein fancy Name für etwas ganz Logisches.
Die wichtigsten Anordnungsaxiome funktionieren wie Spielregeln Du kannst auf beiden Seiten einer Ungleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, ohne dass sich das Relationszeichen ändert. Bei der Multiplikation wird's spannender!
Hier kommt der Trick, den viele vergessen Multiplizierst du mit einer negativen Zahl, dreht sich das Relationszeichen um! Also aus 3 < 5 wird bei Multiplikation mit -2 -6 > -10. Das Gleiche passiert beim Kehrwert bilden.
Merksatz Negative Multiplikation = Zeichen umdrehen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Schritte zur Lösung von Bruchgleichungen mit detaillierten Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, Zielsetzung und allgemeine Vorgehensweise, einschließlich der Anwendung der pq-Formel und der Berücksichtigung des Definitionsbereichs. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Konzepte, einschließlich linearer Gleichungen, quadratischer Funktionen, Geometrie und Umrechnungen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Themen: Algebra, Geometrie, Funktionen, Trigonometrie.
MatheVertiefte Analyse und Lösungen zu linearen Gleichungssystemen, einschließlich algebraischer Ausdrücke und spezifischer Aufgaben von Seite 238, Nr. 4, 7c, d, 10. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie den Satz vom Nullprodukt und seine Anwendung auf quadratische Gleichungen. Lernen Sie, wie man Produkte gleich Null setzt und die Lösungen findet. Diese Zusammenfassung enthält Beispiele und wichtige Schritte zur Lösung von Gleichungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Welt der komplexen Zahlen mit diesem umfassenden Überblick. Erfahren Sie mehr über die Zahlenmengen, die allgemeine Form komplexer Zahlen, deren Betrag, trigonometrische und exponentielle Darstellungen sowie die Lösung quadratischer Gleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik konzentrieren.
MatheEntdecken Sie die Schritte zur Lösung linearer Gleichungen in der Form f(x) = ax + b. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen und Beispiele, um den Wert der Variablen x zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Gessina
@gessxna
Ungleichungen und Beträge begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Vergleichen bis hin zu komplexen Gleichungssystemen. Diese Konzepte sind eigentlich viel logischer, als sie auf den ersten Blick erscheinen, und mit ein paar cleveren Tricks wirst du sie... Mehr anzeigen
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Ungleichungen löst du fast wie normale Gleichungen, aber mit einem entscheidenden Unterschied: Bei Division durch negative Zahlen dreht sich das Relationszeichen um! Bei −3x + 1 < 2 wird aus der Division durch −3 ein "größer als": x > −1/3.
Die geometrische Interpretation macht alles klarer: Stelle dir zwei Geraden vor. Die Ungleichung fragt dich, wo die eine Gerade unter (oder über) der anderen liegt. Das ist viel anschaulicher als pure Rechenarbeit!
Die Lösungsmenge schreibst du als Menge auf: L = {x ∈ ℝ | x > −1/3}. Das bedeutet: alle reellen Zahlen x, die größer als −1/3 sind.
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Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = cx + d und beschreiben eigentlich das Schnittproblem zweier Geraden. Die Lösung ist der x-Wert, wo sich beide Geraden treffen.
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Es gibt drei Möglichkeiten: eine Lösung (Geraden schneiden sich), keine Lösung (Geraden sind parallel) oder unendlich viele Lösungen (Geraden fallen zusammen). Das erkennst du am Endergebnis deiner Rechnung.
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Bei Bruchgleichungen ist die goldene Regel: Der Nenner darf niemals null werden! Deshalb musst du zuerst die Definitionsmenge bestimmen - alle Zahlen, für die der Nenner nicht null wird.
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Der Betrag ist einfach der Abstand einer Zahl zur Null auf der Zahlengerader. |−3| = 3 und |5| = 5, weil beide Zahlen den gleichen Abstand zur Null haben, nur in verschiedene Richtungen.
Die mathematische Definition sieht kompliziert aus, ist aber logisch: |a| = a, wenn a ≥ 0, und |a| = −a, wenn a < 0. Das bedeutet einfach: Positive Zahlen bleiben positiv, negative werden positiv gemacht.
Betragsgleichungen löst du immer in zwei Fällen: Einmal, wenn der Ausdruck im Betrag positiv ist, und einmal, wenn er negativ ist. Bei |x−3| = 1 bekommst du x = 4 und x = 2 als Lösungen.
Tipp: |a−b| gibt dir immer den Abstand zwischen den Punkten a und b!
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Du kennst die Zeichen <, >, ≤ und ≥ bestimmt schon, aber jetzt wird's richtig interessant! Für zwei beliebige Zahlen a und b gilt immer genau eine dieser drei Möglichkeiten: a > b, a < b oder a = b. Das nennt man Trichotomie - ein fancy Name für etwas ganz Logisches.
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Entdecken Sie die Schritte zur Lösung von Bruchgleichungen mit detaillierten Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, Zielsetzung und allgemeine Vorgehensweise, einschließlich der Anwendung der pq-Formel und der Berücksichtigung des Definitionsbereichs. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Konzepte, einschließlich linearer Gleichungen, quadratischer Funktionen, Geometrie und Umrechnungen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Themen: Algebra, Geometrie, Funktionen, Trigonometrie.
MatheVertiefte Analyse und Lösungen zu linearen Gleichungssystemen, einschließlich algebraischer Ausdrücke und spezifischer Aufgaben von Seite 238, Nr. 4, 7c, d, 10. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Algebra verbessern möchten.
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MatheEntdecken Sie die Welt der komplexen Zahlen mit diesem umfassenden Überblick. Erfahren Sie mehr über die Zahlenmengen, die allgemeine Form komplexer Zahlen, deren Betrag, trigonometrische und exponentielle Darstellungen sowie die Lösung quadratischer Gleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik konzentrieren.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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