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Lineare Gleichungssysteme: Grafisch und zeichnerisch lösen - Aufgaben, Arbeitsblätter & Übungen

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Lineare Gleichungssysteme: Grafisch und zeichnerisch lösen - Aufgaben, Arbeitsblätter & Übungen
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Lineare Gleichungssysteme sind ein grundlegendes Konzept der Algebra, das die grafische und rechnerische Lösung von Gleichungen mit zwei Variablen ermöglicht. Diese Methode ist besonders nützlich für Schüler, die lineare Gleichungssysteme grafisch lösen möchten. Die Zusammenfassung behandelt verschiedene Aspekte wie die zeichnerische Darstellung, Lösungsvielfalt und Aufgabentypen.

  • Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen beinhaltet das Zeichnen von Geraden und das Finden von Schnittpunkten.
  • Verschiedene Lösungsmöglichkeiten werden erklärt, einschließlich einer, keiner oder unendlich vieler Lösungen.
  • Rechnerische Methoden wie das Einsetzverfahren werden ebenfalls vorgestellt.
  • Wichtige Formeln wie die ABC-Formel und PQ-Formel werden erläutert.
  • Praktische Anwendungen und Aufgabentypen werden diskutiert, um das Verständnis zu vertiefen.

11.11.2020

2959

Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme

Diese Seite konzentriert sich auf die rechnerischen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es werden verschiedene Verfahren vorgestellt, die für Aufgaben zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme relevant sind.

Example: Ein Beispielsystem mit den Gleichungen x + 2y = 8 und 3x - 4y = 4 wird schrittweise gelöst.

Die Seite erklärt das Einsetzverfahren detailliert:

  1. Eine Gleichung nach x oder y auflösen.
  2. Den erhaltenen Ausdruck in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die resultierende Gleichung lösen.
  4. Den gefundenen Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um die zweite Variable zu bestimmen.

Highlight: Die Lösung wird als Koordinatenpaar (x, y) angegeben, hier L = {(4; 2)}.

Zusätzlich werden Tipps für den Umgang mit Brüchen und komplexeren Gleichungssystemen gegeben. Diese Methoden sind besonders nützlich für Übungen zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme und helfen, die Verbindung zwischen grafischer und algebraischer Darstellung zu verstehen.

Die Seite bietet auch einen Überblick über verschiedene Aufgabentypen, wie das Prüfen von Lösungen durch Punktproben oder das Zuordnen von Gleichungen zu Zeichnungen. Diese Vielfalt an Aufgaben unterstützt das Verständnis für lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und deren Anwendungen.

zeichnerisch
bsp² (1) x + 2y = 8
(11) 3x-4y=4
→ nach y auflösen:
(1) y= -√x +4
(11) y = 3x - 1
(0)
zeichnen:
-2
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ABC-Formel
• formel:

Grundlagen linearer Gleichungssysteme

Diese Seite fasst die wichtigsten Fakten zu linearen Gleichungssystemen zusammen und ist besonders hilfreich für Schüler, die lineare Gleichungssysteme grafisch lösen möchten.

Definition: Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat die Form ax + by = c, zum Beispiel x + 2y = 6.

Wichtige Punkte, die hervorgehoben werden:

  • Lineare Gleichungen haben unendlich viele Lösungen, die als Zahlenpaare dargestellt werden.
  • Durch Auflösen nach y erhält man die Gleichung einer Geraden.
  • Jede Lösung entspricht einem Punkt auf dieser Geraden.

Example: Die Gleichung y = -½x + 3 wird als Beispiel für eine nach y aufgelöste Gleichung gegeben.

Die Seite erklärt auch, wie man eine lineare Gleichung mit zwei Variablen zeichnet:

  1. Die Gleichung nach y auflösen.
  2. Eine Wertetabelle erstellen.
  3. Die Punkte im Koordinatensystem einzeichnen und verbinden.

Highlight: Jedes Lösungspaar (x, y) entspricht einem Punkt auf der gezeichneten Geraden.

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis von linearen Gleichungssystemen mit 2 Variablen und bilden die Basis für komplexere Aufgaben und Anwendungen. Die grafische Darstellung hilft Schülern, die algebraischen Konzepte visuell zu erfassen und ist besonders nützlich für Übungen zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme.

zeichnerisch
bsp² (1) x + 2y = 8
(11) 3x-4y=4
→ nach y auflösen:
(1) y= -√x +4
(11) y = 3x - 1
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Zeichnerische Lösung linearer Gleichungssysteme

Diese Seite führt in die grafische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme ein. Es wird erklärt, wie man Gleichungen nach y auflöst und in einem Koordinatensystem darstellt. Der Schnittpunkt der gezeichneten Geraden repräsentiert die Lösung des Gleichungssystems.

Example: Ein Beispiel mit den Gleichungen x + 2y = 8 und 3x - 4y = 4 wird vorgestellt, um den Prozess zu veranschaulichen.

Highlight: Der Schnittpunkt der Geraden ist die Lösung des linearen Gleichungssystems, da dieser Punkt beide Gleichungen erfüllt.

Die Seite behandelt auch die Lösungsvielfalt bei linearen Gleichungssystemen:

  • Sich schneidende Geraden ergeben genau eine Lösung.
  • Parallele Geraden bedeuten keine Lösung.
  • Identische Geraden führen zu unendlich vielen Lösungen.

Zusätzlich werden die ABC-Formel und die PQ-Formel für quadratische Gleichungen vorgestellt, was für Übungen zum Lösen linearer Gleichungssysteme nützlich sein kann.

Definition: Die ABC-Formel lautet: x₁/₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Diese Formeln sind wichtige Werkzeuge für das zeichnerische Lösen linearer Gleichungen und bieten eine Grundlage für weiterführende algebraische Konzepte.

zeichnerisch
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(11) 3x-4y=4
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  • Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen beinhaltet das Zeichnen von Geraden und das Finden von Schnittpunkten.
  • Verschiedene Lösungsmöglichkeiten werden erklärt, einschließlich einer, keiner oder unendlich vieler Lösungen.
  • Rechnerische Methoden wie das Einsetzverfahren werden ebenfalls vorgestellt.
  • Wichtige Formeln wie die ABC-Formel und PQ-Formel werden erläutert.
  • Praktische Anwendungen und Aufgabentypen werden diskutiert, um das Verständnis zu vertiefen.

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Diese Seite konzentriert sich auf die rechnerischen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es werden verschiedene Verfahren vorgestellt, die für Aufgaben zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme relevant sind.

Example: Ein Beispielsystem mit den Gleichungen x + 2y = 8 und 3x - 4y = 4 wird schrittweise gelöst.

Die Seite erklärt das Einsetzverfahren detailliert:

  1. Eine Gleichung nach x oder y auflösen.
  2. Den erhaltenen Ausdruck in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die resultierende Gleichung lösen.
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Grundlagen linearer Gleichungssysteme

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Definition: Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat die Form ax + by = c, zum Beispiel x + 2y = 6.

Wichtige Punkte, die hervorgehoben werden:

  • Lineare Gleichungen haben unendlich viele Lösungen, die als Zahlenpaare dargestellt werden.
  • Durch Auflösen nach y erhält man die Gleichung einer Geraden.
  • Jede Lösung entspricht einem Punkt auf dieser Geraden.

Example: Die Gleichung y = -½x + 3 wird als Beispiel für eine nach y aufgelöste Gleichung gegeben.

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  1. Die Gleichung nach y auflösen.
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Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis von linearen Gleichungssystemen mit 2 Variablen und bilden die Basis für komplexere Aufgaben und Anwendungen. Die grafische Darstellung hilft Schülern, die algebraischen Konzepte visuell zu erfassen und ist besonders nützlich für Übungen zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme.

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