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Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadratische Funktion

Mathe1.017Aktualisiert 28. Sept. 20269 Seiten

Klausur: Lineare und Quadratische Funktionen - EF

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Albert@einstein07
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In dieser Mathe-Klausur geht's um lineare Funktionen und quadratische Funktionen - zwei super wichtige Themen, die dir in der Oberstufe ständig begegnen werden. Du lernst hier, wie du Funktionsgleichungen aufstellst, Geraden zeichnest und mit Parabeln arbeitest.
Lineare und Quadratische Funktionen EF – Seite 1

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Funktionsgleichungen bestimmen - So geht's!

Das Aufstellen von Funktionsgleichungen ist eigentlich gar nicht so schwer, wenn du das System verstehst. Du brauchst immer zwei Informationen: entweder zwei Punkte oder einen Punkt plus die Steigung.

Bei zwei Punkten rechnest du zuerst die Steigung m aus mit der Formel: m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁. Dann setzt du einen Punkt in y = mx + b ein und löst nach b auf. Fertig!

Wenn du schon die Steigung hast, setzt du einfach den gegebenen Punkt in die Gleichung ein und rechnest b aus. Das klappt bei allen linearen Funktionen gleich.

Tipp: Kontrolliere deine Lösung immer, indem du beide Punkte in deine Gleichung einsetzt!

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Mit Graphen arbeiten - Steigungen und Winkel

Wenn du Funktionsgraphen vor dir hast, kannst du die Steigung direkt ablesen oder zwei Punkte nehmen und rechnen. Das ist besonders praktisch bei Klausuraufgaben.

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du über den Tangens der Steigungen. Parallele Geraden haben die gleiche Steigung, orthogonale Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren.

Den Flächeninhalt von Dreiecken mit Koordinatenachsen kriegst du über die Schnittpunkte der Gerade mit x- und y-Achse. Diese bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.

Merke: Bei parallelen Geraden bleibt m gleich, bei orthogonalen wird aus m das -1/m!

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Anwendungsaufgaben - Celsius und Fahrenheit

Anwendungsaufgaben wie die Temperaturumrechnung zeigen dir, wofür du lineare Funktionen wirklich brauchst. Du hast zwei Wertepaare: (0°C|32°F) und (100°C|212°F).

Daraus berechnest du die Umrechnungsformel: F = 1,8 × C + 32. Diese Gleichung kannst du dann für alle Umrechnungen verwenden.

Besonders cool ist die Frage nach dem Punkt, wo Celsius und Fahrenheit gleich sind. Dafür setzt du einfach F = C in deine Gleichung ein und löst auf. Das Ergebnis: -40° ist auf beiden Skalen gleich!

Real-World-Tipp: Solche Formeln begegnen dir überall - von Währungsumrechnungen bis zu Physikaufgaben!

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Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform fxx = ax−dx-d² + e sind super übersichtlich. Du siehst sofort: der Scheitelpunkt liegt bei (d|e), a bestimmt Öffnungsrichtung und Streckung.

Bei fxx = -½x+3x+3² + 5 ist die Parabel um 3 nach links und 5 nach oben verschoben, um Faktor ½ gestaucht und nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt liegt bei −3∣5-3|5.

Umwandeln zwischen Scheitelpunkt- und allgemeiner Form schaffst du durch Ausmultiplizieren oder quadratische Ergänzung. Das brauchst du für verschiedene Berechnungen.

Visualisierungs-Tipp: Zeichne dir die Transformationen Schritt für Schritt auf - so verstehst du die Verschiebungen besser!

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