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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe1.238 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·5 Seiten

Mathe: 3. Klassenarbeit zum Satz des Pythagoras – Übungsaufgaben & Lösungen

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Marie@mx3rie_33

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Hast du dich schon mal gefragt, wie hoch eine Leiter...

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 1

Satz des Pythagoras berechnen

Die Grundformel anwenden

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse $c$ gilt die Formel $a^2 + b^2 = c^2$ .

Hypotenuse: Die längste Seite $c$ , sie liegt direkt gegenüber vom rechten Winkel.
Katheten: Die beiden kürzeren Seiten $a$ und $b$ , die den rechten Winkel einschließen.

Beispiel:

Gegeben: $a = 8\text{ cm}$ , $b = 6\text{ cm}$
Rechnung: $c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$

💡 Tipp: Wenn du eine Kathete suchst, musst du die Formel umstellen zu $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ – subtrahiere immer das Quadrat der bekannten Kathete von der Hypotenuse.

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 2

Der Höhensatz und Kathetensatz

Sätze am Satzkreis

Mit den Formeln von Euklid berechnest du Abschnitte im geteilten Dreieck.

Hypotenusenabschnitte: Die Hypotenuse $c$ wird durch die Höhe $h$ in die Teile $p$ und $q$ geteilt ( $c = p + q$ ).
Kathetensatz: Es gilt $a^2 = c \cdot p$ und $b^2 = c \cdot q$ .
Höhensatz: Die Höhe bestimmst du mit $h^2 = p \cdot q$ .

Beispiel:

Gegeben: $p = 8\text{ cm}$ , $q = 2\text{ cm}$
Rechnung: $h = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4\text{ cm}$

💡 Tipp: Zeichne dir bei diesen Aufgaben immer zuerst eine Skizze und markiere $p$ unter der Kathete $a$ und $q$ unter der Kathete $b$ .

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 3

Sachaufgaben im Alltag lösen

Praxisprobleme visualisieren

Viele reale Aufgaben lassen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck zurückführen.

Leiter-Aufgaben: Die Leiter ist immer die Hypotenuse $c$ , die Wandhöhe und der Bodenabstand sind die Katheten.
Baum-Aufgabe: Bricht ein Baum um, bilden der stehende Stamm und der Boden die Katheten, der abgeknickte Teil ist die Hypotenuse.
Rechteck-Diagonale: Die Diagonale teilt jedes Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit $d^2 = a^2 + b^2$ .

Beispiel:

Gegeben: Wandabstand $a = 1,3\text{ m}$ , Leiterlänge $c = 6\text{ m}$
Rechnung: Höhe $h = \sqrt{6^2 - 1,3^2} \approx 5,86\text{ m}$

💡 Tipp: Vergiss bei Sachaufgaben am Ende nie den Antwortsatz mit der passenden Maßeinheit.

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 4

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 5

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

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Gegeben: $a = 8\text{ cm}$ , $b = 6\text{ cm}$
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💡 Tipp: Wenn du eine Kathete suchst, musst du die Formel umstellen zu $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ – subtrahiere immer das Quadrat der bekannten Kathete von der Hypotenuse.

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 4

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