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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe1.240 aufrufe·Aktualisiert 30. Aug. 2026·5 Seiten

Mathe: 3. Klassenarbeit zum Satz des Pythagoras – Übungsaufgaben & Lösungen

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Marie@mx3rie_33

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Hast du dich schon mal gefragt, wie hoch eine Leiter...

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 1

Satz des Pythagoras berechnen

Die Grundformel anwenden

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse $c$ gilt die Formel $a^2 + b^2 = c^2$ .

Hypotenuse: Die längste Seite $c$ , sie liegt direkt gegenüber vom rechten Winkel.
Katheten: Die beiden kürzeren Seiten $a$ und $b$ , die den rechten Winkel einschließen.

Beispiel:

Gegeben: $a = 8\text{ cm}$ , $b = 6\text{ cm}$
Rechnung: $c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$

💡 Tipp: Wenn du eine Kathete suchst, musst du die Formel umstellen zu $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ – subtrahiere immer das Quadrat der bekannten Kathete von der Hypotenuse.

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 2

Der Höhensatz und Kathetensatz

Sätze am Satzkreis

Mit den Formeln von Euklid berechnest du Abschnitte im geteilten Dreieck.

Hypotenusenabschnitte: Die Hypotenuse $c$ wird durch die Höhe $h$ in die Teile $p$ und $q$ geteilt ( $c = p + q$ ).
Kathetensatz: Es gilt $a^2 = c \cdot p$ und $b^2 = c \cdot q$ .
Höhensatz: Die Höhe bestimmst du mit $h^2 = p \cdot q$ .

Beispiel:

Gegeben: $p = 8\text{ cm}$ , $q = 2\text{ cm}$
Rechnung: $h = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4\text{ cm}$

💡 Tipp: Zeichne dir bei diesen Aufgaben immer zuerst eine Skizze und markiere $p$ unter der Kathete $a$ und $q$ unter der Kathete $b$ .

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 3

Sachaufgaben im Alltag lösen

Praxisprobleme visualisieren

Viele reale Aufgaben lassen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck zurückführen.

Leiter-Aufgaben: Die Leiter ist immer die Hypotenuse $c$ , die Wandhöhe und der Bodenabstand sind die Katheten.
Baum-Aufgabe: Bricht ein Baum um, bilden der stehende Stamm und der Boden die Katheten, der abgeknickte Teil ist die Hypotenuse.
Rechteck-Diagonale: Die Diagonale teilt jedes Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit $d^2 = a^2 + b^2$ .

Beispiel:

Gegeben: Wandabstand $a = 1,3\text{ m}$ , Leiterlänge $c = 6\text{ m}$
Rechnung: Höhe $h = \sqrt{6^2 - 1,3^2} \approx 5,86\text{ m}$

💡 Tipp: Vergiss bei Sachaufgaben am Ende nie den Antwortsatz mit der passenden Maßeinheit.

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 4

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Mathe 3. Klassenarbeit über Satz des Pythagoras – Seite 5

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

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Die Grundformel anwenden

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse $c$ gilt die Formel $a^2 + b^2 = c^2$ .

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Katheten: Die beiden kürzeren Seiten $a$ und $b$ , die den rechten Winkel einschließen.

Beispiel:

Gegeben: $a = 8\text{ cm}$ , $b = 6\text{ cm}$
Rechnung: $c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$

💡 Tipp: Wenn du eine Kathete suchst, musst du die Formel umstellen zu $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ – subtrahiere immer das Quadrat der bekannten Kathete von der Hypotenuse.

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Der Höhensatz und Kathetensatz

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Höhensatz: Die Höhe bestimmst du mit $h^2 = p \cdot q$ .

Beispiel:

Gegeben: $p = 8\text{ cm}$ , $q = 2\text{ cm}$
Rechnung: $h = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4\text{ cm}$

💡 Tipp: Zeichne dir bei diesen Aufgaben immer zuerst eine Skizze und markiere $p$ unter der Kathete $a$ und $q$ unter der Kathete $b$ .

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Beispiel:

Gegeben: Wandabstand $a = 1,3\text{ m}$ , Leiterlänge $c = 6\text{ m}$
Rechnung: Höhe $h = \sqrt{6^2 - 1,3^2} \approx 5,86\text{ m}$

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