Der erste Teil testet euer Grundverständnis der e-Funktion ohne Taschenrechner. Bei der Funktion f$x$ = x·eˣ müsst ihr systematisch vorgehen: Nullstellen findet ihr, indem ihr f$x$ = 0 setzt, Extrempunkte durch Ableiten und Nullsetzen der ersten Ableitung.

Die Exponentialgleichungen löst ihr mit Logarithmusregeln. Bei e²ˣ = 7 wendet ihr den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten an. Bei Potenzgleichungen wie 0,25ˣ⁺⁰'⁵ = 0,2 nutzt ihr ebenfalls Logarithmen.

💡 Merktipp: Bei e-Funktionen ist die Ableitung von eˣ wieder eˣ - das macht vieles einfacher!

Funktionsscharen wie fₜ$x$ = $t-x$·eˣ untersucht ihr genauso wie normale Funktionen, nur dass t als Parameter mitläuft. Die Ortskurve erhaltet ihr, indem ihr t aus den Koordinaten der Extrempunkte eliminiert.

Die Konzertaufgabe zeigt, wie e-Funktionen reale Prozesse modellieren. Mit f$t$ = 12500 - 125·e⁻⁰'⁰⁵ᵗ beschreibt ihr den Besucherstrom ins Stadion. Der Definitionsbereich ergibt sich aus dem Sachzusammenhang.

Bei der Extremwertaufgabe mit dem Dreieck optimiert ihr eine Zielfunktion. Ihr stellt die Flächenformel auf, leitet ab und sucht das Maximum. Das ist typisch für Anwendungsaufgaben im Abi.

🎯 Praxistipp: Bei Anwendungsaufgaben immer erst die Zielfunktion aufstellen, dann ableiten und Extrema bestimmen!

Die Wanderweg-Aufgabe kombiniert mehrere Techniken: Funktionen zeichnen, Schnittpunkte berechnen und Integrale für Volumenberechnungen nutzen. Das Nachweisen von Stammfunktionen erfolgt durch Ableiten der gegebenen Funktion.

Die Volumenberechnung bei der Wanderweg-Aufgabe zeigt euch, wie Mathematik in der Praxis eingesetzt wird. Ihr berechnet die Fläche zwischen den Funktionen durch Integration und multipliziert mit der Breite für das Volumen.

Steigungsnachweise führt ihr über die erste Ableitung. Ihr zeigt, dass f'$x$ in einem Intervall bestimmte Werte annimmt - oft mit dem Zwischenwertsatz oder durch direktes Einsetzen von Grenzwerten.

⚡ Zeitmanagement: 135 Minuten für 7 Aufgaben bedeutet etwa 19 Minuten pro Aufgabe - plant eure Zeit bewusst ein!

Das Zeichnen der Graphen im Maßstab 1:50.000 trainiert euer Verständnis für Funktionsverläufe. Markiert wichtige Punkte wie Extrema und Schnittpunkte, das hilft bei der Kontrolle eurer Rechnungen.