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Mathe Klausur Q1 - Themen: Analysis

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Luc

26.11.2025

Mathe

Mathe Klausur Q1 - Analysis

2.272

26. Nov. 2025

3 Seiten

Mathe Klausur Q1 - Themen: Analysis

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Luc

@luc_kht

Diese Mathe-Klausur aus dem Q1-Leistungskurs behandelt Analysis-Themen rund um e-Funktionen... Mehr anzeigen

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Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Grundlagen und hilfsmittelfreier Teil

Der erste Teil testet euer Grundverständnis der e-Funktion ohne Taschenrechner. Bei der Funktion f(x) = x·eˣ müsst ihr systematisch vorgehen: Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt, Extrempunkte durch Ableiten und Nullsetzen der ersten Ableitung.

Die Exponentialgleichungen löst ihr mit Logarithmusregeln. Bei e²ˣ = 7 wendet ihr den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten an. Bei Potenzgleichungen wie 0,25ˣ⁺⁰'⁵ = 0,2 nutzt ihr ebenfalls Logarithmen.

💡 Merktipp: Bei e-Funktionen ist die Ableitung von eˣ wieder eˣ - das macht vieles einfacher!

Funktionsscharen wie fₜ(x) = txt-x·eˣ untersucht ihr genauso wie normale Funktionen, nur dass t als Parameter mitläuft. Die Ortskurve erhaltet ihr, indem ihr t aus den Koordinaten der Extrempunkte eliminiert.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Anwendungsaufgaben mit Hilfsmitteln

Die Konzertaufgabe zeigt, wie e-Funktionen reale Prozesse modellieren. Mit f(t) = 12500 - 125·e⁻⁰'⁰⁵ᵗ beschreibt ihr den Besucherstrom ins Stadion. Der Definitionsbereich ergibt sich aus dem Sachzusammenhang.

Bei der Extremwertaufgabe mit dem Dreieck optimiert ihr eine Zielfunktion. Ihr stellt die Flächenformel auf, leitet ab und sucht das Maximum. Das ist typisch für Anwendungsaufgaben im Abi.

🎯 Praxistipp: Bei Anwendungsaufgaben immer erst die Zielfunktion aufstellen, dann ableiten und Extrema bestimmen!

Die Wanderweg-Aufgabe kombiniert mehrere Techniken: Funktionen zeichnen, Schnittpunkte berechnen und Integrale für Volumenberechnungen nutzen. Das Nachweisen von Stammfunktionen erfolgt durch Ableiten der gegebenen Funktion.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Komplexe Berechnungen und Beweise

Die Volumenberechnung bei der Wanderweg-Aufgabe zeigt euch, wie Mathematik in der Praxis eingesetzt wird. Ihr berechnet die Fläche zwischen den Funktionen durch Integration und multipliziert mit der Breite für das Volumen.

Steigungsnachweise führt ihr über die erste Ableitung. Ihr zeigt, dass f'(x) in einem Intervall bestimmte Werte annimmt - oft mit dem Zwischenwertsatz oder durch direktes Einsetzen von Grenzwerten.

Zeitmanagement: 135 Minuten für 7 Aufgaben bedeutet etwa 19 Minuten pro Aufgabe - plant eure Zeit bewusst ein!

Das Zeichnen der Graphen im Maßstab 1:50.000 trainiert euer Verständnis für Funktionsverläufe. Markiert wichtige Punkte wie Extrema und Schnittpunkte, das hilft bei der Kontrolle eurer Rechnungen.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

2.272

26. Nov. 2025

3 Seiten

Mathe Klausur Q1 - Themen: Analysis

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Luc

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Diese Mathe-Klausur aus dem Q1-Leistungskurs behandelt Analysis-Themen rund um e-Funktionen, die in eurem Abi garantiert drankommen werden. Ihr bekommt hier eine perfekte Übung für Funktionsuntersuchungen, Exponentialgleichungen und Anwendungsaufgaben mit realem Bezug.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

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Grundlagen und hilfsmittelfreier Teil

Der erste Teil testet euer Grundverständnis der e-Funktion ohne Taschenrechner. Bei der Funktion f(x) = x·eˣ müsst ihr systematisch vorgehen: Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt, Extrempunkte durch Ableiten und Nullsetzen der ersten Ableitung.

Die Exponentialgleichungen löst ihr mit Logarithmusregeln. Bei e²ˣ = 7 wendet ihr den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten an. Bei Potenzgleichungen wie 0,25ˣ⁺⁰'⁵ = 0,2 nutzt ihr ebenfalls Logarithmen.

💡 Merktipp: Bei e-Funktionen ist die Ableitung von eˣ wieder eˣ - das macht vieles einfacher!

Funktionsscharen wie fₜ(x) = txt-x·eˣ untersucht ihr genauso wie normale Funktionen, nur dass t als Parameter mitläuft. Die Ortskurve erhaltet ihr, indem ihr t aus den Koordinaten der Extrempunkte eliminiert.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

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Die Konzertaufgabe zeigt, wie e-Funktionen reale Prozesse modellieren. Mit f(t) = 12500 - 125·e⁻⁰'⁰⁵ᵗ beschreibt ihr den Besucherstrom ins Stadion. Der Definitionsbereich ergibt sich aus dem Sachzusammenhang.

Bei der Extremwertaufgabe mit dem Dreieck optimiert ihr eine Zielfunktion. Ihr stellt die Flächenformel auf, leitet ab und sucht das Maximum. Das ist typisch für Anwendungsaufgaben im Abi.

🎯 Praxistipp: Bei Anwendungsaufgaben immer erst die Zielfunktion aufstellen, dann ableiten und Extrema bestimmen!

Die Wanderweg-Aufgabe kombiniert mehrere Techniken: Funktionen zeichnen, Schnittpunkte berechnen und Integrale für Volumenberechnungen nutzen. Das Nachweisen von Stammfunktionen erfolgt durch Ableiten der gegebenen Funktion.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-16.03.2023-

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Komplexe Berechnungen und Beweise

Die Volumenberechnung bei der Wanderweg-Aufgabe zeigt euch, wie Mathematik in der Praxis eingesetzt wird. Ihr berechnet die Fläche zwischen den Funktionen durch Integration und multipliziert mit der Breite für das Volumen.

Steigungsnachweise führt ihr über die erste Ableitung. Ihr zeigt, dass f'(x) in einem Intervall bestimmte Werte annimmt - oft mit dem Zwischenwertsatz oder durch direktes Einsetzen von Grenzwerten.

Zeitmanagement: 135 Minuten für 7 Aufgaben bedeutet etwa 19 Minuten pro Aufgabe - plant eure Zeit bewusst ein!

Das Zeichnen der Graphen im Maßstab 1:50.000 trainiert euer Verständnis für Funktionsverläufe. Markiert wichtige Punkte wie Extrema und Schnittpunkte, das hilft bei der Kontrolle eurer Rechnungen.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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