Analysis - Ganzrationale Funktionen
Ableitungen sind dein wichtigstes Werkzeug in der Analysis. Die erste Ableitung f' gibt dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt an. Ist f' > 0, steigt die Funktion - ist f' < 0, fällt sie.
Für Extremstellen setzt du f' = 0. Dann prüfst du mit der zweiten Ableitung: f'' > 0 bedeutet Tiefpunkt, f'' < 0 bedeutet Hochpunkt. Wendestellen findest du, indem du f'' = 0 setzt.
Tangenten und Normalen berechnest du mit der Punkt-Steigungs-Form. Die Tangentensteigung ist f'(x₀), die Normalensteigung ist -1/f'(x₀). Bei Integralen berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse mit der Formel ∫fdx = F - F.
Merke: Die Ableitung gibt immer die momentane Änderungsrate an - das ist wie die Geschwindigkeit beim Autofahren!
