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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe8.449Aktualisiert 18. Sept. 202610 Seiten

Mathe ZP (Zentrale Prüfung) Lernzettel – Komplett und Verständlich

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Hier ist deine ultimative Mathe-Formelsammlung für alle wichtigen Themen der 8. Klasse! Von den Grundrechenarten bis hin zu Exponentialfunktionen und Geometrie - diese Übersicht hilft dir dabei, alle wichtigen Formeln und Rechenregeln schnell zu finden und richtig anzuwenden.
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Grundrechenarten - Die Basis für alles

Die vier Grundrechenarten sind dein Fundament für alle komplexeren Mathe-Aufgaben. Beim schriftlichen Rechnen ist es wichtig, dass du Stelle für Stelle vorgehst und dabei immer die richtige Reihenfolge einhältst.

Schriftliches Addieren und Subtrahieren funktioniert von rechts nach links. Du rechnest immer Stelle für Stelle und vergisst nicht den Übertrag! Bei der schriftlichen Multiplikation multiplizierst du zuerst mit den Einern, dann mit den Zehnern und addierst am Ende alle Teilergebnisse zusammen.

Bei Kommazahlen gelten besondere Regeln: Beim Multiplizieren mit 10, 100 oder 1000 verschiebst du das Komma einfach nach rechts. Die Anzahl der Nachkommastellen (NKS) im Ergebnis entspricht der Summe der Nachkommastellen beider Faktoren.

Merktipp: Bei der Division von Dezimalzahlen machst du den Divisor zu einer natürlichen Zahl, indem du bei beiden Zahlen das Komma gleich weit verschiebst!

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Exponentialfunktionen und geometrische Formen

Exponentialfunktionen haben die Form fxx = a · b^x und beschreiben Wachstumsprozesse wie Virusvermehrung. Der Wert "a" ist dein Startkapital, "b" bestimmt, ob etwas wächst (b > 1) oder schrumpft (b < 1).

Die Sinusfunktion ist periodisch und wiederholt sich alle 360°. Das Bogenmaß rechnest du mit der Formel x = α/180α/180 · π um. Bei Kreisen brauchst du die Formeln für Flächeninhalt A=π⋅r2A = π · r² und Umfang u=2⋅π⋅ru = 2 · π · r.

Vierecke haben unterschiedliche Eigenschaften: Quadrate haben alle Seiten gleich lang A=a2A = a², Rechtecke haben rechte Winkel A=a⋅bA = a · b, und Parallelogramme berechnest du mit A = g · h.

Praxis-Tipp: Exponentialfunktionen begegnen dir überall - von Bakterienwachstum bis zu Zinsen auf deinem Sparbuch!

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Dreiecke und Trigonometrie meistern

Dreiecke sind die Grundlage der Geometrie! Beim Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² ist c immer die längste Seite (Hypotenuse), die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Die Trigonometrie hilft dir bei allen Dreiecksproblemen. Mit Sinus, Kosinus und Tangens kannst du fehlende Seiten und Winkel berechnen. Merke dir: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse, tan(α) = Gegenkathete/Ankathete.

Für allgemeine Dreiecke ohne rechten Winkel verwendest du den Sinussatz (a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)) oder den Kosinussatz c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cos(γ)c² = a² + b² - 2·a·b·cos(γ). Diese Formeln funktionieren bei jedem Dreieck!

Eselsbrücke: Bei Dreiecken werden die Ecken immer gegen den Uhrzeigersinn mit A, B, C beschriftet - das macht alles viel übersichtlicher!

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