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Mathematik

Volumenberechnung und Raummessung

Volumen eines Zylinders

Mathe1.536 aufrufe·Aktualisiert 12. Juli 2026·4 Seiten

Mathearbeit Kreis, Zylinder und Pyramide – Übungen mit Lösungen

jana👩‍🔬@janaslernzettel

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Wie berechnet man eigentlich das Volumen eines riesigen Dieselölbehläters oder...

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Mathearbeit Kreis, Zylinder, Pyramide – Seite 1

Kreis und zusammengesetzte Flächen

Kreisberechnung

Mit dem Radius $r$ lässt sich jeder Kreis knacken.

Flächeninhalt: $A = \pi \cdot r^2$
Umfang: $U = 2 \cdot \pi \cdot r$

Kreisausschnitt

Für Teilstücke (z.B. $90^\circ$ -Winkel) nutzt man den Bruchteil des Vollkreises.

Formel: $A_{Sektor} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

Beispiel: Gegeben $A = 500.000\text{ m}^2$ . Radius berechnen: $r = \sqrt{\frac{500.000}{\pi}} \approx 398,94\text{ m}$ .

💡 Tipp: Achte bei Aufgaben immer darauf, ob der Durchmesser $d$ oder der Radius $r$ gegeben ist, da $r = \frac{d}{2}$ ist.

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Mathearbeit Kreis, Zylinder, Pyramide – Seite 2

Berechnungen am Zylinder

Zylinder-Formeln

Ein Zylinder besteht aus zwei kreisförmigen Grundflächen und dem Mantel.

Oberfläche: $O = 2 \cdot G + M$ mit $G = \pi \cdot r^2$
Mantelfläche: $M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$
Volumen: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Liter-Umrechnung

Volumen im Sachzusammenhang bestimmen.

Umrechnung: $1\text{ dm}^3 = 1\text{ Liter}$

Beispiel: $V = 226.194\text{ cm}^3 \approx 226,19\text{ dm}^3 = 226,19\text{ l}$ .

💡 Tipp: Wenn die Oberfläche $O$ und die Mantelfläche $M$ gegeben sind, berechnest du die Grundfläche über $G = \frac{O - M}{2}$ .

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Mathearbeit Kreis, Zylinder, Pyramide – Seite 3

Pyramide und zusammengesetzte Körper

Quadratische Pyramide

Berechnungen an einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche $A = a^2$ .

Volumen: $V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$
Höhe der Seitenfläche ( $h_s$ ): Bestimmung über Pythagoras: $h_s = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}$

Zusammengesetzte Körper

Volumen von Hohlkörpern (z.B. Topf mit Aussparung).

Restvolumen: $V_{Gesamt} = V_{Körper} - V_{Hohlraum}$

Beispiel: Pyramide mit $a = 35\text{ m}$ , $h = 21,65\text{ m}$ : $V = \frac{1}{3} \cdot 35^2 \cdot 21,65 \approx 8840,42\text{ m}^3$ .

💡 Tipp: Bei abgezogenen Innenzylindern vergrößert sich die Oberfläche des Gesamtkörpers um die innere Mantelfläche des Lochs.

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Mathearbeit Kreis, Zylinder, Pyramide – Seite 4

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

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Mathematik

Volumenberechnung und Raummessung

Volumen eines Zylinders

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Mathearbeit Kreis, Zylinder und Pyramide – Übungen mit Lösungen

jana👩‍🔬@janaslernzettel

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Kreisberechnung

Mit dem Radius $r$ lässt sich jeder Kreis knacken.

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Umfang: $U = 2 \cdot \pi \cdot r$

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💡 Tipp: Achte bei Aufgaben immer darauf, ob der Durchmesser $d$ oder der Radius $r$ gegeben ist, da $r = \frac{d}{2}$ ist.

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💡 Tipp: Bei abgezogenen Innenzylindern vergrößert sich die Oberfläche des Gesamtkörpers um die innere Mantelfläche des Lochs.

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Stefan SiOS-Nutzer

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