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Mathe
14. Dez. 2025
3.302
2 Seiten
Verena @verena_neab
Mengenlehre und Zahlenmengen sind die Grundlagen der Mathematik, die du in vielen Bereichen brauchst. Hier lernst du, wie... Mehr anzeigen
Eine Menge ist einfach eine Sammlung von bestimmten Objekten - stell dir vor, du packst verschiedene Sachen in eine Kiste. Jedes Teil in dieser Kiste nennt man Element. Du kannst Mengen auf drei Arten darstellen als Mengenbild , aufzählend A = {Auto, Roller, Mütze} oder beschreibend B = {x | x ist ein Tag der Woche}.
Die Mächtigkeit |B| = n zeigt dir, wie viele Elemente in einer Menge sind. Eine leere Menge ∅ enthält gar nichts - wie eine komplett leere Schachtel.
Bei Teilmengen gilt Wenn alle Elemente von A auch in B vorkommen, dann ist A ⊂ B. Das ist wie bei russischen Puppen - die kleinere passt komplett in die größere rein.
Merktipp Die leere Menge ist immer eine Teilmenge jeder anderen Menge!
Die Schnittmenge A ∩ B enthält nur Elemente, die in beiden Mengen vorkommen . Die Vereinigungsmenge A ∪ B sammelt alle Elemente aus beiden Mengen . Die Komplementmenge Ā ist das Gegenteil - alles was nicht in A ist.
Die De-Morgan-Regeln helfen dir bei komplizierten Aufgaben Du kehrst einfach die Zeichen um und änderst ∩ zu ∪ oder umgekehrt.
Bei den Zahlensystemen hast du eine klare Hierarchie Natürliche Zahlen ℕ = {0,1,2,3...} sind die Grundzahlen. Ganze Zahlen ℤ erweitern das um negative Zahlen. Rationale Zahlen ℚ sind alle Brüche. Reelle Zahlen ℝ enthalten zusätzlich irrationale Zahlen wie π.
Eselsbrücke Die Zahlenmengen werden immer größer - wie Boxen, die ineinander passen ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
65
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecke die Eigenschaften und Graphen proportionaler Zuordnungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt den Proportionalitätsfaktor, die Bedeutung von quotientengleichen Wertepaaren und deren graphische Darstellung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für proportionale Beziehungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, irrationale und reelle Zahlen. Diese Übersicht bietet eine klare Erklärung der Eigenschaften und Unterschiede der Zahlenarten, ideal für das Verständnis in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen reeller Zahlenfolgen, einschließlich expliziter und rekursiver Bildungsgesetze, arithmetischer und geometrischer Folgen sowie der Konzepte von Grenzwerten und Beschränktheit. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Primzahlen, Primfaktorzerlegung, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Erkennung einfacher Primfaktoren und zur Bestimmung von Teilbarkeit. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über natürliche Zahlen, deren Darstellung, Potenzen, Primzahlen und das Umrechnen von Einheiten. Ideal für Schüler der 5. Klasse, um wichtige mathematische Konzepte zu verstehen und anzuwenden. Enthält Fachbegriffe und praktische Beispiele zur Lösung von Sachaufgaben.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Primzahlen, ihre Teilermengen und die Primfaktorzerlegung. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Primzahlen, das Sieb des Eratosthenes und die Zerlegung zusammengesetzter Zahlen in Primfaktoren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Verena
@verena_neab
Mengenlehre und Zahlenmengen sind die Grundlagen der Mathematik, die du in vielen Bereichen brauchst. Hier lernst du, wie Mengen funktionieren und welche verschiedenen Zahlenarten es gibt.
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Eine Menge ist einfach eine Sammlung von bestimmten Objekten - stell dir vor, du packst verschiedene Sachen in eine Kiste. Jedes Teil in dieser Kiste nennt man Element. Du kannst Mengen auf drei Arten darstellen: als Mengenbild , aufzählend A = {Auto, Roller, Mütze} oder beschreibend B = {x | x ist ein Tag der Woche}.
Die Mächtigkeit |B| = n zeigt dir, wie viele Elemente in einer Menge sind. Eine leere Menge ∅ enthält gar nichts - wie eine komplett leere Schachtel.
Bei Teilmengen gilt: Wenn alle Elemente von A auch in B vorkommen, dann ist A ⊂ B. Das ist wie bei russischen Puppen - die kleinere passt komplett in die größere rein.
Merktipp: Die leere Menge ist immer eine Teilmenge jeder anderen Menge!
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Die Schnittmenge A ∩ B enthält nur Elemente, die in beiden Mengen vorkommen . Die Vereinigungsmenge A ∪ B sammelt alle Elemente aus beiden Mengen . Die Komplementmenge Ā ist das Gegenteil - alles was nicht in A ist.
Die De-Morgan-Regeln helfen dir bei komplizierten Aufgaben: Du kehrst einfach die Zeichen um und änderst ∩ zu ∪ oder umgekehrt.
Bei den Zahlensystemen hast du eine klare Hierarchie: Natürliche Zahlen ℕ = {0,1,2,3...} sind die Grundzahlen. Ganze Zahlen ℤ erweitern das um negative Zahlen. Rationale Zahlen ℚ sind alle Brüche. Reelle Zahlen ℝ enthalten zusätzlich irrationale Zahlen wie π.
Eselsbrücke: Die Zahlenmengen werden immer größer - wie Boxen, die ineinander passen: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecke die Eigenschaften und Graphen proportionaler Zuordnungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt den Proportionalitätsfaktor, die Bedeutung von quotientengleichen Wertepaaren und deren graphische Darstellung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für proportionale Beziehungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, irrationale und reelle Zahlen. Diese Übersicht bietet eine klare Erklärung der Eigenschaften und Unterschiede der Zahlenarten, ideal für das Verständnis in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen reeller Zahlenfolgen, einschließlich expliziter und rekursiver Bildungsgesetze, arithmetischer und geometrischer Folgen sowie der Konzepte von Grenzwerten und Beschränktheit. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Primzahlen, Primfaktorzerlegung, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Erkennung einfacher Primfaktoren und zur Bestimmung von Teilbarkeit. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über natürliche Zahlen, deren Darstellung, Potenzen, Primzahlen und das Umrechnen von Einheiten. Ideal für Schüler der 5. Klasse, um wichtige mathematische Konzepte zu verstehen und anzuwenden. Enthält Fachbegriffe und praktische Beispiele zur Lösung von Sachaufgaben.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Primzahlen, ihre Teilermengen und die Primfaktorzerlegung. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Primzahlen, das Sieb des Eratosthenes und die Zerlegung zusammengesetzter Zahlen in Primfaktoren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
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