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Monotonie

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Was ist monotonie?
beschreibt das Steigungsverhalten
Streng monoton steigend
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Steigend, wenn die Funktionswe

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Was ist monotonie? beschreibt das Steigungsverhalten Streng monoton steigend Eine Funktion ist streng monoton Steigend, wenn die Funktionswerte größer werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ X₂ → f(x₁)< f(x₂) f'(x) >0 -3 -2 -1 f'(x) > 0 A reso f(x) H x^ < X₂ Monotonie Monotoniesatz Gilt in einem Intervall f'(xol >0, dann ist f Streng monoton steigend f'(xal <0, dann ist f Streng monoton fallend steigend 1. die erste Ableitung von f bestimmen 2. die Nullstellen dieser Ableitung berechnen 3. Vorzeichen von f'(x) rechts und links neben den Null stellen untersuchen a. Einteilen in Intervalle b. Einsetzen eines Wertes aus dem Intervall in die Ableitung C.-ist f(x) in diesem Wert größer O, ist f Streng manoton steigend -ist f(x) in diesem Wert kleiner O, ist f Streng monoton fallend 3. Streng monoton falllend Eine Funktion ist streng monoton fallend, wenn die Funktionswerte kleiner werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ X₂ → f(x₁) > f(x₂) -A x<0 |f'(-1)=-3 150 Ls.m. fallend fallend a TP fuxl Eine Funktion auf Monotonie untersuchen X₁ X₂ Streng monoton steigend: Steigend X₁<x₂ folgt f(x₁) <f(x₂) x=0 0 /: * Bsp. f(x)=x²-3x³ 1. f'(x)=x²³-2x² 2. f'(x) = 0 0-x³-2x² Streng monoton fallend: X₁<x₂ folgt f(x₁) > f(x₂) x²(x-2) X²=0 oder x-2-0 X₁ = 0 und X₂=2 0<x<2 f(1) = -1 <0 s.m. fallend X=2 0 X>2 f(3)=9 >0 S. m. wachsend

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