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Quadratische Ausdrücke und Formen

Scheitelpunktform

Mathe3.757Aktualisiert 15. Sept. 20261 Seite

Normalform und Scheitelpunktform einfach erklärt – Parabeln, Scheitelpunkt & Umwandlung

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Der Scheitelpunkt einer Parabel verrät dir sofort ihren höchsten oder tiefsten Punkt, aber oft liegt die quadratische Funktion nur in der unübersichtlichen Normalform vor. Um diesen Zustand zu ändern, gibt es zwei mathematische Wege, mit denen du Gleichungen beliebig hin- und herrechnest. Diese Anleitung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du die quadratische Ergänzung meisterst und Klammern mithilfe der binomischen Formeln auflöst. Danach kannst du jede quadratische Funktion mühelos in die gewünschte Form bringen und zeichnen.
Normalform und Scheitelpunktform – Seite 1

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Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Quadratische Ergänzung

Mit diesem Verfahren formst du die Normalform f(x)=x2+px+qf(x) = x^2 + px + q um.

  • Halbieren & Quadrieren: Nimm die Hälfte der Zahl vor dem xx und quadriere sie.
  • Addieren & Subtrahieren: Füge diesen Wert als +(p/2)2−(p/2)2+(p/2)^2 - (p/2)^2 in die Gleichung ein.
  • Klammer bilden: Fasse die ersten drei Terme mit der binomischen Formel zusammen.

Beispiel: f(x)=x2+8x+3f(x) = x^2 + 8x + 3 f(x)=(x2+8x+42)−16+3=(x+4)2−13f(x) = (x^2 + 8x + 4^2) - 16 + 3 = (x+4)^2 - 13

💡 Tipp: Vergiss beim Ergänzen nicht den Minus-Term, sonst veränderst du den Wert der Funktion.

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