Nullstellen einfach berechnen

Nullstellen berechnen - Die 6 wichtigsten Methoden

Lineare Gleichungen sind der einfachste Start: Bei $f(x) = 2x-4$ setzt du einfach $f(x) = 0$ und löst nach x auf. Das ergibt $2x = 4$, also $x = 2$.

Die abc-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) rettet dich bei quadratischen Gleichungen wie $x^2-4x+3 = 0$. Du identifizierst $a=1$, $b=-4$ und $c=3$, setzt alles in die Formel $x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ein und erhältst die Lösungen $x_1 = 3$ und $x_2 = 1$.

Der Satz vom Nullprodukt ist super praktisch: Wenn du eine Gleichung wie $(x-4)(x+3) = 0$ hast, dann muss einer der Faktoren null sein. Also $x-4=0$ oder $x+3=0$, was $x=4$ oder $x=-3$ bedeutet.

Tipp: Bei höheren Potenzen wie $x^3-4x=0$ kannst du oft $x$ ausklammern: $x(x^2-4)=0$. Dann wendest du den Satz vom Nullprodukt an!

Substitution hilft bei komplizierten Gleichungen wie $x^4-7x^2+12=0$. Setze $z = x^2$, löse $z^2-7z+12=0$ mit der abc-Formel und substitutiere dann zurück. Du bekommst vier Lösungen!