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Nullstellen und Wurzeln von Polynomen

Nullstelle/Wurzel eines Polynoms

Mathe2.783Aktualisiert 15. Sept. 20262 Seiten

Nullstellen berechnen leicht gemacht

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Nullstellen sind die Punkte, wo ein Graph die x-Achse schneidet - also wo y = 0 ist. Je nach Art der Funktion gibt es verschiedene Methoden, um diese wichtigen Punkte zu berechnen.
Nullstellen berechnen - Zusammenfassung – Seite 1

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Nullstellen bei linearen und quadratischen Funktionen

Lineare Funktionen haben immer genau eine Nullstelle, die du super einfach findest. Setze einfach fxx = 0 und löse nach x auf!

Bei fxx = 3x + 6 machst du: 0 = 3x + 6, dann -6 = 3x, also x = -2. Die Nullstelle liegt bei −2∣0-2|0.

Quadratische Funktionen sind etwas kniffliger, aber mit der pq-Formel packst du das locker. Erst bringst du die Gleichung in die Form x² + px + q = 0, dann setzt du in die Formel ein.

Merke dir: Das Vorzeichen unter der Wurzel entscheidet alles - positiv bedeutet 2 Nullstellen, null bedeutet 1 Nullstelle, negativ bedeutet keine Nullstellen!

Nullstellen berechnen - Zusammenfassung – Seite 2

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Die richtige Methode wählen

Du musst nicht raten, welche Methode die beste ist - es gibt klare Regeln! Ausklammern funktioniert perfekt, wenn alle Terme ein x enthalten und kein absolutes Glied da steht.

Die pq-Formel ist dein Freund bei quadratischen Funktionen in der Form x² + px + q = 0. Das ist der Klassiker, den du am häufigsten brauchst.

Substitution brauchst du bei höheren Funktionen mit speziellen Exponenten-Paaren wie x² und x⁴. Du ersetzt dann x² durch z und löst erst das einfachere Problem.

Tipp: Funktionen 3. Grades haben maximal 3 Nullstellen - das hilft dir bei der Kontrolle deiner Ergebnisse!

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