Orthogonale Geraden: Eine einfache Erklärung

Orthogonale Geraden - Die Grundlagen

Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander und folgen einer simplen Regel: Das Produkt ihrer Steigungen ist immer -1.

Wenn du zwei lineare Funktionen g und h hast, dann sind sie orthogonal, wenn mg · mh = -1 gilt. Das bedeutet auch: mh = -1/mg - die eine Steigung ist der negative Kehrwert der anderen.

Beispiel 1: Bei f$x$ = -2x + 3 und g$x$ = ½x + 1 rechnest du: $-2$ · (½) = -1. Perfekt - die Geraden sind orthogonal!

Beispiel 2: Du willst eine Gerade finden, die orthogonal zu f$x$ = 3x - 5 ist und durch P(1|3) geht. Zuerst bestimmst du die Steigung: mg = -1/3 (negativer Kehrwert von 3). Dann setzt du P(1|3) in g$x$ = -⅓x + b ein: 3 = -⅓ · 1 + b, also b = 10/3. Die gesuchte Gerade ist g$x$ = -⅓x + 10/3.

Merktipp: Steigung 2 → orthogonale Steigung -½. Steigung -3 → orthogonale Steigung ⅓. Immer negativer Kehrwert!