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7. Feb. 2026
•
:)
@tpwk.28
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und bilden U-förmige Kurven, die man Parabeln nennt. Du wirst schnell merken, dass es verschiedene Wege gibt, dieselbe Parabel zu beschreiben.
Die wichtigsten Punkte einer Parabel sind die Nullstellen und der Scheitelpunkt (der höchste oder tiefste Punkt). Diese Punkte helfen dir, die Parabel komplett zu verstehen.
Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden findest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Das ergibt oft eine quadratische Gleichung, die du lösen musst.
Tipp: Wenn du Aufgaben zu quadratischen Funktionen siehst, identifiziere zuerst, was gesucht ist - Nullstellen, Scheitelpunkt oder Schnittpunkte.
Für Nullstellen setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung. Bei y = 3x² + 18x + 15 teilst du zuerst durch 3 und erhältst x² + 6x + 5 = 0. Mit der p-q-Formel findest du x₁ = -1 und x₂ = -5.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Aus y = x² + 6x + 15 wird y = ² - 4, also liegt der Scheitelpunkt bei S(-3/-4). Diese Form heißt Scheitelpunktform.
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade berechnest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Aus x² - 10x + 17 = 2x - 10 wird x² - 12x + 27 = 0, mit den Lösungen x₁ = 9 und x₂ = 3.
Merke: Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen: x₁/₂ = -p/2 ± √
Hier kannst du dein Wissen testen! Diese Seite enthält Übungsaufgaben zu allen wichtigen Themen: Umwandlung zwischen Normal- und Scheitelpunktform, Nullstellenberechnung und Funktionsgleichungen bestimmen.
Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass du Schritt für Schritt vorgehst. Du findest Platz für deine Rechnungen und kannst deine Ergebnisse direkt eintragen.
Besonders wichtig sind die Aufgaben zu breiteren Parabeln mit der Form y = ax² + c. Hier übst du, wie du den Faktor a aus gegebenen Punkten bestimmst.
Übungsstrategie: Arbeite die Aufgaben in der gegebenen Reihenfolge durch. Jede Aufgabe baut auf der vorherigen auf und festigt dein Verständnis.
Von der Scheitelpunktform zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Aus y = ² + 6 wird y = x² + 8x + 22. Das ist besonders nützlich, wenn du weitere Berechnungen machen musst.
Den umgekehrten Weg gehst du mit quadratischer Ergänzung. Bei y = x² + 10x + 27 ergänzt du zu y = ² + 2, also ist der Scheitelpunkt S(-5/2). Die Hälfte des x-Koeffizienten ist dein Freund!
Wenn du die Nullstellen kennst, kannst du die Parabel auch als y = schreiben. Aus den Nullstellen Q(-2/0) und P(-4/0) wird y = = x² + 6x + 8.
Praxistipp: Bei breiteren oder schmaleren Parabeln steht vor dem x² ein Faktor a. Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler, ist |a| < 1, wird sie breiter.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
:)
@tpwk.28
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form einer Brücke. In dieser Zusammenfassung lernst du, wie du mit Parabeln rechnest und ihre wichtigsten Punkte findest.
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Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und bilden U-förmige Kurven, die man Parabeln nennt. Du wirst schnell merken, dass es verschiedene Wege gibt, dieselbe Parabel zu beschreiben.
Die wichtigsten Punkte einer Parabel sind die Nullstellen und der Scheitelpunkt (der höchste oder tiefste Punkt). Diese Punkte helfen dir, die Parabel komplett zu verstehen.
Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden findest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Das ergibt oft eine quadratische Gleichung, die du lösen musst.
Tipp: Wenn du Aufgaben zu quadratischen Funktionen siehst, identifiziere zuerst, was gesucht ist - Nullstellen, Scheitelpunkt oder Schnittpunkte.
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Für Nullstellen setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung. Bei y = 3x² + 18x + 15 teilst du zuerst durch 3 und erhältst x² + 6x + 5 = 0. Mit der p-q-Formel findest du x₁ = -1 und x₂ = -5.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Aus y = x² + 6x + 15 wird y = ² - 4, also liegt der Scheitelpunkt bei S(-3/-4). Diese Form heißt Scheitelpunktform.
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade berechnest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Aus x² - 10x + 17 = 2x - 10 wird x² - 12x + 27 = 0, mit den Lösungen x₁ = 9 und x₂ = 3.
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Von der Scheitelpunktform zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Aus y = ² + 6 wird y = x² + 8x + 22. Das ist besonders nützlich, wenn du weitere Berechnungen machen musst.
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Wenn du die Nullstellen kennst, kannst du die Parabel auch als y = schreiben. Aus den Nullstellen Q(-2/0) und P(-4/0) wird y = = x² + 6x + 8.
Praxistipp: Bei breiteren oder schmaleren Parabeln steht vor dem x² ein Faktor a. Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler, ist |a| < 1, wird sie breiter.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen. Lernen Sie, Funktionsgleichungen aufzustellen, Nullstellen zu berechnen und Schnittpunkte mit den Achsen zu bestimmen. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen zur Scheitelpunktform und deren Umwandlung in die allgemeine Form. Ideal für die Vorbereitung auf Tests und Prüfungen.
MatheEntdecke die Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der pq-Formel, das Zeichnen von Graphen, die Punktprobe und die Bedeutung des a-Faktors. Ideal für Einsteiger in die Mathematik, die ein besseres Verständnis für quadratische Funktionen entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Basil
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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