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Mathe
2. Dez. 2025
1.350
4 Seiten
:) @tpwk.28
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form einer Brücke.... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und bilden U-förmige Kurven, die man Parabeln nennt. Du wirst schnell merken, dass es verschiedene Wege gibt, dieselbe Parabel zu beschreiben.
Die wichtigsten Punkte einer Parabel sind die Nullstellen und der Scheitelpunkt (der höchste oder tiefste Punkt). Diese Punkte helfen dir, die Parabel komplett zu verstehen.
Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden findest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Das ergibt oft eine quadratische Gleichung, die du lösen musst.
Tipp Wenn du Aufgaben zu quadratischen Funktionen siehst, identifiziere zuerst, was gesucht ist - Nullstellen, Scheitelpunkt oder Schnittpunkte.
Für Nullstellen setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung. Bei y = 3x² + 18x + 15 teilst du zuerst durch 3 und erhältst x² + 6x + 5 = 0. Mit der p-q-Formel findest du x₁ = -1 und x₂ = -5.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Aus y = x² + 6x + 15 wird y = ² - 4, also liegt der Scheitelpunkt bei S(-3/-4). Diese Form heißt Scheitelpunktform.
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade berechnest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Aus x² - 10x + 17 = 2x - 10 wird x² - 12x + 27 = 0, mit den Lösungen x₁ = 9 und x₂ = 3.
Merke Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen x₁/₂ = -p/2 ± √
Hier kannst du dein Wissen testen! Diese Seite enthält Übungsaufgaben zu allen wichtigen Themen Umwandlung zwischen Normal- und Scheitelpunktform, Nullstellenberechnung und Funktionsgleichungen bestimmen.
Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass du Schritt für Schritt vorgehst. Du findest Platz für deine Rechnungen und kannst deine Ergebnisse direkt eintragen.
Besonders wichtig sind die Aufgaben zu breiteren Parabeln mit der Form y = ax² + c. Hier übst du, wie du den Faktor a aus gegebenen Punkten bestimmst.
Übungsstrategie Arbeite die Aufgaben in der gegebenen Reihenfolge durch. Jede Aufgabe baut auf der vorherigen auf und festigt dein Verständnis.
Von der Scheitelpunktform zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Aus y = ² + 6 wird y = x² + 8x + 22. Das ist besonders nützlich, wenn du weitere Berechnungen machen musst.
Den umgekehrten Weg gehst du mit quadratischer Ergänzung. Bei y = x² + 10x + 27 ergänzt du zu y = ² + 2, also ist der Scheitelpunkt S(-5/2). Die Hälfte des x-Koeffizienten ist dein Freund!
Wenn du die Nullstellen kennst, kannst du die Parabel auch als y = schreiben. Aus den Nullstellen Q(-2/0) und P(-4/0) wird y = = x² + 6x + 8.
Praxistipp Bei breiteren oder schmaleren Parabeln steht vor dem x² ein Faktor a. Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler, ist |a| < 1, wird sie breiter.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
20
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und Potenzfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und deren graphische Darstellungen interpretiert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Funktionen erforderlich sind.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie exponentielles Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Transformationen von Funktionen, die Scheitelpunktform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZP10 in der 10. Klasse.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion von e-Funktionen, einschließlich der Untersuchung von Definitionsmengen, Grenzwerten, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, bietet sie klare Schritte zur Ableitung und Graphenzeichnung. Enthält Lösungen zur Hausaufgabenüberprüfung.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über lineare und quadratische Funktionen mit diesem Lernzettel. Erfahren Sie alles über den Steigungswinkel, die Nullstellenbestimmung, die ABC-Formel und die Eigenschaften von Parabeln. Ideal für die Vorbereitung auf Ihre Mathe-Klausur. Themen: Steigung, Schnittpunkte, Funktionseigenschaften, und mehr.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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@tpwk.28
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form einer Brücke. In dieser Zusammenfassung lernst du, wie du mit Parabeln rechnest und ihre wichtigsten Punkte findest.
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Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und bilden U-förmige Kurven, die man Parabeln nennt. Du wirst schnell merken, dass es verschiedene Wege gibt, dieselbe Parabel zu beschreiben.
Die wichtigsten Punkte einer Parabel sind die Nullstellen und der Scheitelpunkt (der höchste oder tiefste Punkt). Diese Punkte helfen dir, die Parabel komplett zu verstehen.
Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden findest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Das ergibt oft eine quadratische Gleichung, die du lösen musst.
Tipp: Wenn du Aufgaben zu quadratischen Funktionen siehst, identifiziere zuerst, was gesucht ist - Nullstellen, Scheitelpunkt oder Schnittpunkte.
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Für Nullstellen setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung. Bei y = 3x² + 18x + 15 teilst du zuerst durch 3 und erhältst x² + 6x + 5 = 0. Mit der p-q-Formel findest du x₁ = -1 und x₂ = -5.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Aus y = x² + 6x + 15 wird y = ² - 4, also liegt der Scheitelpunkt bei S(-3/-4). Diese Form heißt Scheitelpunktform.
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade berechnest du, indem du beide Gleichungen gleichsetzt. Aus x² - 10x + 17 = 2x - 10 wird x² - 12x + 27 = 0, mit den Lösungen x₁ = 9 und x₂ = 3.
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Von der Scheitelpunktform zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Aus y = ² + 6 wird y = x² + 8x + 22. Das ist besonders nützlich, wenn du weitere Berechnungen machen musst.
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Wenn du die Nullstellen kennst, kannst du die Parabel auch als y = schreiben. Aus den Nullstellen Q(-2/0) und P(-4/0) wird y = = x² + 6x + 8.
Praxistipp: Bei breiteren oder schmaleren Parabeln steht vor dem x² ein Faktor a. Ist |a| > 1, wird die Parabel schmaler, ist |a| < 1, wird sie breiter.
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Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und Potenzfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und deren graphische Darstellungen interpretiert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Funktionen erforderlich sind.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie exponentielles Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Transformationen von Funktionen, die Scheitelpunktform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZP10 in der 10. Klasse.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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