Grundlagen der Potenzfunktionen

Potenzfunktionen haben immer die Form f(x) = x^n, wobei n der Exponent ist. Das Coolste daran: Sie verlaufen alle durch den Ursprung, also den Punkt (0|0).

Der Streckungsfaktor a verändert die Form deiner Funktion. Ist |a| > 1, wird der Graph gestreckt - er wird "steiler". Bei 0 < |a| < 1 wird er gestaucht und verläuft "flacher".

Merktipp: Der Exponent n bestimmt das komplette Verhalten deiner Funktion!

Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) sind alle Funktionswerte entweder positiv oder negativ, und der Graph ist symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵) wechseln die Vorzeichen, und der Graph hat Punktsymmetrie zum Ursprung.

Symmetrie bei Potenzfunktionen

In der Mathematik unterscheiden wir zwei wichtige Symmetriearten: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Bei Potenzfunktionen schauen wir speziell auf Symmetrie zur y-Achse und zum Ursprung.

Gerade Funktionen entstehen aus Potenzfunktionen mit geraden Exponenten. Sie sind achsensymmetrisch zur y-Achse - das bedeutet f$-x$ = f(x). Addierst du mehrere gerade Potenzfunktionen, bleibt diese Symmetrie erhalten.

Ungerade Funktionen kommen von ungeraden Exponenten und sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Hier gilt f$-x$ = -f(x). Auch diese Eigenschaft bleibt bei Summen ungerader Potenzfunktionen bestehen.

Prüfungstipp: Teste einfach f$-x$ - kommst du auf f(x), ist die Funktion gerade. Kommst du auf -f(x), ist sie ungerade!