Potenzgesetze Einfach Erklärt mit Beispielen

Die ersten vier Potenzgesetze

Gesetz 1: Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren Wenn du zwei Potenzen mit derselben Basis multiplizierst, addierst du einfach die Exponenten: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. Beispiel: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$.

Gesetz 2: Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren Haben deine Potenzen den gleichen Exponenten, multiplizierst du die Basen und behältst den Exponenten: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. So wird aus $4^2 \cdot 3^2$ einfach $(4 \cdot 3)^2 = 12^2 = 144$.

Gesetz 3: Potenz einer Potenz Hier multiplizierst du die Exponenten miteinander: $(a^n)^m = a^{n\cdot m}$. Aus $(5^2)^3$ wird $5^6 = 15625$.

Gesetz 4: Division mit gleichen Exponenten Bei Brüchen mit gleichen Exponenten teilst du die Basen und behältst den Exponenten: $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$.

Tipp: Merke dir "gleiche Basis → Exponenten addieren, gleicher Exponent → Basen verrechnen"!

Das fünfte Potenzgesetz

Gesetz 5: Division mit gleicher Basis Das letzte Gesetz ist super praktisch für Brüche! Wenn Zähler und Nenner die gleiche Basis haben, subtrahierst du die Exponenten: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$.

Ein einfaches Beispiel macht's klar: $\frac{5^3}{5^2} = 5^{3-2} = 5^1 = 5$. Du siehst, wie sich der Bruch quasi von selbst auflöst!

Diese Regel sparrt dir mega viel Zeit bei komplizierten Bruchaufgaben. Statt lange zu rechnen, ziehst du einfach die Exponenten voneinander ab.

Merkhilfe: Bei gleicher Basis im Bruch → Exponenten subtrahieren (oben minus unten)!