Die pq-Formel verstehen und anwenden

Quadratische Gleichungen begegnen dir überall in der Mathematik, und die pq-Formel ist dein Schlüssel zur Lösung. Sie funktioniert nur bei Gleichungen in der Normalform: $x^2 + px + q = 0$, wo vor dem $x^2$ eine 1 steht.

Falls deine Gleichung noch in der allgemeinen Form $ax^2 + bx + c = 0$ vorliegt, teilst du einfach alles durch $a$. So wird aus den Koeffizienten $b$ und $c$ die neuen Werte $p = \frac{b}{a}$ und $q = \frac{c}{a}$.

Die pq-Formel lautet: $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$. Das $\pm$ bedeutet, dass du einmal plus und einmal minus rechnest - deshalb bekommst du meist zwei Lösungen.

Merktipp: Die Diskriminante $(\frac{p}{2})^2 - q$ unter der Wurzel verrät dir sofort, wie viele Lösungen du hast: positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung!

Das Beispiel zeigt dir den 4-Schritt-Plan: Erst in Normalform bringen $2x^2 + 8x + 8 = 0$ wird zu $x^2 + 4x + 4 = 0$, dann $p = 4$ und $q = 4$ identifizieren, in die Formel einsetzen und ausrechnen. Hier ergibt sich $x = -2$ als einzige Lösung.