PQ-Formel einfach erklärt – quadratische Gleichungen lösen

Die pq-Formel anwenden

Die Normalform als Start

Vor dem Einsetzen musst du die Gleichung immer in die Normalform bringen.

• Normalform: Die Gleichung muss $x^2 + px + q = 0$ lauten.
• Vorfaktor entfernen: Steht eine Zahl vor dem $x^2$, teilst du die gesamte Gleichung durch diese Zahl.
• Vorzeichen: Die Vorzeichen von $p$ und $q$ gehören fest zur Zahl dazu.

Die Formel und Lösungen

Mit der Formel $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ berechnest du die Ergebnisse.

• Diskriminante: Der Ausdruck unter der Wurzel $(\frac{p}{2})^2 - q$ bestimmt die Anzahl der Lösungen.
• Zwei Lösungen: Ist die Diskriminante positiv, gibt es zwei Ergebnisse.
• Keine Lösung: Bei einer negativen Zahl unter der Wurzel gibt es kein Ergebnis.

Beispiel: $2x^2 + 8x + 8 = 0 \Rightarrow x^2 + 4x + 4 = 0$ ($p=4$, $q=4$) $x_{1/2} = -\frac{4}{2} \pm \sqrt{2^2 - 4} = -2 \pm 0 \Rightarrow x = -2$

💡 Tipp: Achte auf das Minuszeichen vor dem $q$ in der Formel – ist dein $q$ negativ, wird daraus in der Wurzel ein Plus.