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Quadratische Ausdrücke und Formen

Scheitelpunktform

Mathe1.014Aktualisiert 18. Sept. 20261 Seite

Quadratische Funktion: Parabel, Scheitelpunktform und a berechnen

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Warum sieht die Flugbahn eines Handballs oder das Dach einer modernen Konzerthalle eigentlich immer wie ein symmetrischer Bogen aus? Dahinter stecken quadratische Funktionen, deren Kurven wir als Parabeln bezeichnen. Diese Funktionen begegnen dir überall in der Physik und Geometrie, weshalb sie zu den wichtigsten Themen der zehnten Klasse gehören. Hier lernst du, wie du ihre Gleichungen aufstellst, den Scheitelpunkt abliest und die Parabeln ganz einfach zeichnest.
Quadratische Funktion – Seite 1

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Parabeln und ihre Formen

Darstellungsformen

Quadratische Funktionen beschreiben Kurven, die Parabeln heißen.

  • Normalform: Lautet f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c.
  • Scheitelpunktform: Lautet f(x)=a(x−d)2+ef(x) = a(x-d)^2 + e.
  • Streckfaktor aa: Bestimmt die Öffnung. Bei a>1a > 1 ist die Parabel gestreckt (schmal), bei a<1a < 1 ist sie gestaucht (breit). Ein negatives Vorzeichen spiegelt sie nach unten.

Scheitelpunkt ablesen

Der Scheitelpunkt S(d∣e)S(d|e) ist der höchste oder tiefste Punkt.

  • Vorzeichen-Trick: In der Klammer bei (x−d)(x-d) dreht sich das Vorzeichen für den xx-Wert um.
  • Beispiel: Aus f(x)=(x−3)2+2f(x) = (x-3)^2 + 2 wird der Scheitelpunkt S(3∣2)S(3|2).

💡 Tipp: Setze negative Zahlen beim Berechnen von Funktionswerten in der Wertetabelle immer in Klammern, z. B. (−2)2=4(-2)^2 = 4.

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