Lineare Funktionen & Nullstellen

Lineare Funktionen bestimmen

Eine Gerade wird durch zwei Punkte $A(x_1|y_1)$ und $B(x_2|y_2)$ definiert.

• Steigung $m$: Wird über die Formel $m = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$ berechnet.
• Y-Achsenabschnitt $n$: Einen Punkt in $f(x) = mx + n$ einsetzen und nach $n$ auflösen.

Nullstellen berechnen

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen die Funktion den Wert Null annimmt ($f(x) = 0$).

• Ausklammern: Bei $0 = x^2 + 2x$ das $x$ ausklammern zu $0 = x(x + 2)$, um $x_1 = 0$ zu erhalten.
• pq-Formel: Bei $x^2 + px + q = 0$ die Formel $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ nutzen.

Beispiel: $x^2 + x - 6 = 0 \Rightarrow p=1, q=-6$ $x_{1,2} = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -3$

💡 Tipp: Vor der pq-Formel muss die Gleichung immer normalisiert werden, also teile zuerst durch die Zahl vor dem $x^2$.