Fächer

Mathe

Algebra

Lösungsformeln für quadratische gleichungen

Wie du rein quadratische Gleichungen löst

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Wie du rein quadratische Gleichungen löst

Die Notenschmiede Kristin Ricken

@dienotenschmiedekristinricken_9c42a9

23 Follower

Ein umfassender Leitfaden zum Rein quadratische Gleichungen lösen und Gemischt quadratische Gleichungen verstehen mit praktischen Quadratische Ergänzung Tipps und Tricks.

• Der Leitfaden behandelt systematisch verschiedene Arten quadratischer Gleichungen, von einfachen rein quadratischen bis hin zu komplexeren gemischt quadratischen Gleichungen

• Besonderer Fokus liegt auf der quadratischen Ergänzung und der Anwendung der Lösungsformel, sowohl mit als auch ohne Vorfaktor

• Durchgehend werden wichtige Hinweise zur Beachtung der positiven und negativen Wurzeln gegeben

• Jede Methode wird mit ausführlichen Rechenbeispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen erklärt

9.1.2021

3221

MATHE
Quadratische
Gleichungen
Grundwissen
kristinsklasse Rein quadratische Gleichungen
Eine rein quadratische Gleichung erkennst du
daran,

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Gemischt quadratische Gleichungen

Gemischt quadratische Gleichungen sind komplexer und erfordern fortgeschrittenere Lösungsmethoden.

Binomform

Eine gemischt quadratische Gleichung in Binomform sieht so aus: (x + a)² = b

Tipp: Bei einer Gleichung in Binomform sollte die Klammer nicht aufgelöst werden.

Beispiel: (x + 3)² = 16 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 1

Quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um gemischt quadratische Gleichungen in Binomform zu bringen.

Definition: Quadratische Ergänzung ist das Hinzufügen eines Terms, um eine perfekte quadratische Form zu erhalten.

Beispiel ohne Vorfaktor: x² + 8x - 20 = 0 Nach quadratischer Ergänzung: (x + 4)² = 36 Lösungen: x₁ = -10 und x₂ = 2

Beispiel mit Vorfaktor: 2x² + 14x - 16 = 0 Nach Umformung und quadratischer Ergänzung: (x + 3,5)² = 20,25 Lösungen: x₁ = -8 und x₂ = 1

Highlight: Bei der quadratischen Ergänzung ist es wichtig, den hinzugefügten Term auf beiden Seiten der Gleichung zu berücksichtigen.

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Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Die Lösungsformel ist eine universelle Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen.

Lösungsformel ohne Vorfaktor

Für Gleichungen der Form x² + px + q = 0 gilt die Formel:

x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Beispiel: x² + 14x + 24 = 0 p = 14, q = 24 Lösungen: x₁ = -12 und x₂ = -2

Lösungsformel mit Vorfaktor

Für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 muss die Gleichung zuerst durch a geteilt werden, um die Standardform zu erhalten.

Beispiel: 3x² + 9x - 84 = 0 Nach Division durch 3: x² + 3x - 28 = 0 p = 3, q = -28 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 4

Tipp: Achten Sie immer auf die Vorzeichen bei der Anwendung der Lösungsformel.

Highlight: Bei allen Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen ist es wichtig, daran zu denken, dass das Ergebnis nach dem Wurzelziehen sowohl positiv als auch negativ sein kann.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Methoden zum Lösen von rein quadratischen Gleichungen und zum Verstehen von gemischt quadratischen Gleichungen. Die Quadratische Ergänzung Tipps und Tricks sowie die Anwendung der Lösungsformel sind wichtige Werkzeuge für Schüler, um diese Art von mathematischen Problemen zu meistern.

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Rein Quadratische Gleichungen - Fortgeschrittene Beispiele

Diese Seite zeigt die Lösung von rein quadratischen Gleichungen mit komplexeren Termen.

Example: 2x² - 128 = 0 wird systematisch zu x₁ = -8 und x₂ = 8 gelöst.

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Rein Quadratische Gleichungen - Spezialfälle

Die fünfte Seite behandelt Spezialfälle und mögliche Fallstricke.

Highlight: Aus negativen Zahlen können keine reellen Wurzeln gezogen werden.

Example: 5x² + 45 = 0 hat keine reelle Lösung.

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Binomische Form

Diese Seite führt in die Lösung gemischt quadratischer Gleichungen in Binomform ein.

Definition: Ein Binom ist ein algebraischer Ausdruck mit zwei Termen.

Example: (x+3)² = 16 wird zu den Lösungen x₁ = -7 und x₂ = 1

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Quadratische Ergänzung

Die siebte Seite erklärt die Methode der quadratischen Ergänzung ohne Vorfaktor.

Vocabulary: Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung einer quadratischen Gleichung in eine Binomform.

Example: x² + 8x - 20 = 0 wird durch quadratische Ergänzung gelöst.

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Erweiterte Quadratische Ergänzung

Diese Seite behandelt die quadratische Ergänzung mit Vorfaktor.

Example: 2x² + 14x - 16 = 0 wird schrittweise gelöst.

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Lösungsformel

Die neunte Seite führt die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen ein.

Definition: Die Lösungsformel x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q) gilt für Gleichungen der Form x² + px + q = 0

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Erweiterte Lösungsformel

Diese Seite zeigt die Anwendung der Lösungsformel bei Gleichungen mit Vorfaktor.

Example: 3x² + 9x - 84 = 0 wird mit der Lösungsformel gelöst.

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Zusätzliche Ressourcen

Die letzte Seite verweist auf weitere Lernressourcen und Unterstützungsmöglichkeiten.

Highlight: Weitere Tipps und Übungen sind in kristinsklasse verfügbar.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Beispiel ohne Vorfaktor: x² + 8x - 20 = 0 Nach quadratischer Ergänzung: (x + 4)² = 36 Lösungen: x₁ = -10 und x₂ = 2

Beispiel mit Vorfaktor: 2x² + 14x - 16 = 0 Nach Umformung und quadratischer Ergänzung: (x + 3,5)² = 20,25 Lösungen: x₁ = -8 und x₂ = 1

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Beispiel: x² + 14x + 24 = 0 p = 14, q = 24 Lösungen: x₁ = -12 und x₂ = -2

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Für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 muss die Gleichung zuerst durch a geteilt werden, um die Standardform zu erhalten.

Beispiel: 3x² + 9x - 84 = 0 Nach Division durch 3: x² + 3x - 28 = 0 p = 3, q = -28 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 4

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Gemischt Quadratische Gleichungen - Binomische Form

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