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Mathe

5. Dez. 2025

556

5 Seiten

Wie man eine quadratische Pyramide und einen Kegel berechnet

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mnsa @mnsa.a

Dieser Lernzettel enthält wichtige Formeln und Berechnungsmethoden für geometrische Körper wie Pyramiden und Kegel. Du lernst, wie du... Mehr anzeigen

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# Lernzettel - Mathe

Mittwoch 18.09.2024

## Pyramiden

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S

Seitenkante

h

Seilenhahe

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\frac{a}{2}$

Grundseite

rechter Wi

Pyramiden - Grundlagen und Formeln

Bei quadratischen Pyramiden musst du oft mit mehreren Werten rechnen. Die wichtigsten Größen sind die Grundseite (a), die Höhe (h), die Seitenkante (S) und die Seitenhöhe (ha).

Wenn nicht alle Werte bekannt sind, musst du manchmal erst Zwischenschritte berechnen. Du kannst zum Beispiel die Höhe berechnen, wenn die Seitenkante bekannt ist h = √S2(a/2)2S² - (a/2)². Oder wenn die Seitenhöhe bekannt ist h = √ha2(a/2)2ha² - (a/2)².

Die Grundseite berechnest du mit verschiedenen Formeln, je nachdem, welche Werte du hast. Sind S und h bekannt a = 2·√S2h2S² - h². Bei h und ha a = 2·√ha2h2ha² - h².

💡 Merke dir Der Satz des Pythagoras ist bei diesen Berechnungen sehr wichtig, da viele Dreiecke in der Pyramide rechtwinklig sind!

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## Pyramiden

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Pyramiden - Wichtige Zusatzformeln

Bei der Berechnung von Pyramiden gilt eine wichtige Regel Die Höhe h wird immer bevorzugt, wenn sowohl h als auch ha gegeben sind!

Die Seitenhöhe (ha) kannst du auf verschiedene Arten berechnen

  • Mit S und a ha = √S2(a/2)2S² - (a/2)²
  • Mit h und S ha = √S2h2S² - h²
  • Mit h und a ha = √h2+(a/2)2h² + (a/2)²

Diese Formeln helfen dir, fehlende Werte zu ermitteln. Merk dir besonders die letzte Formel - sie ist praktisch, wenn du nur die Höhe und die Grundseite kennst.

🔑 Tipp Erstelle dir eine kleine Formelsammlung und übe besonders die Umformungen, damit du in Prüfungssituationen schnell reagieren kannst.

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Prismen und Pyramiden - Flächen und Volumen

Bei Berechnungen zu geometrischen Körpern müssen wir auf die richtigen Einheiten achten. Für Flächen verwenden wir immer cm² oder , für Volumen cm³ oder .

Die Grundfläche einer quadratischen Pyramide berechnest du mit AG = a². Bei einer Grundseite von 4 cm ergibt das 16 cm². Das Volumen berechnest du mit V = (1/3)·G·h. Beispiel Bei a = 5 cm und h = 10 cm ist V = (1/3)·25 cm²·10 cm = 83,3 cm³.

Die Mantelfläche berechnest du mit AM = 2·a·ha. Bei a = 6 cm und ha = 7 cm ergibt das AM = 84 cm². Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche AO = AG + AM oder AO = a² + 2·a·ha.

⚠️ Achte auf die Einheiten! Vergiss nie, bei Flächen cm² und bei Volumen cm³ anzugeben!

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Quadratische Pyramide - Wichtige Begriffe

Hier sind die wichtigsten Begriffe, die du für Berechnungen an einer quadratischen Pyramide kennen solltest

  1. Die Grundseite (a) ist die Länge einer Seite des quadratischen Bodens der Pyramide.
  2. Die Höhe (h) verläuft von der Spitze senkrecht zum Boden.
  3. Die Seitenkante (S) ist die äußere Kante der Pyramide (von der Spitze zu einer Ecke der Grundfläche).
  4. Die Seitenhöhe (ha) verläuft von der Spitze senkrecht zu einer Seite der Grundfläche.

Die Oberfläche ist die Summe aller äußeren Flächen, also Grundfläche plus Mantelfläche. Das Volumen beschreibt den Raum innerhalb der Pyramide. Die Mantelfläche umfasst alle Seitenflächen außer der Grundfläche.

📝 Tipp Zeichne dir für jede Aufgabe eine kleine Skizze und beschrifte alle gegebenen Größen. Das hilft dir, die richtige Formel auszuwählen!

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Kegel - Formeln und Berechnung

Der Kegel ist ein weiterer wichtiger geometrischer Körper. Sein Volumen berechnest du mit V = (1/3)·π·r²·h, wobei r der Radius der kreisförmigen Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.

Die Mantelfläche eines Kegels berechnet sich mit AM = π·r·s, wobei s die Mantellinie ist. Falls die Mantellinie nicht gegeben ist, kannst du sie mit s = √r2+h2r² + h² berechnen.

Die Oberfläche des Kegels ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche AO = AG + AM oder AO = π·r² + π·r·s. Die Grundfläche ist einfach die Fläche des Grundkreises AG = π·r².

🔄 Merke dir die Zusammenhänge Die Formeln für Kegel sind ähnlich wie bei der Pyramide, nur dass wir mit einem Kreis als Grundfläche arbeiten und daher π in den Formeln vorkommt!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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5. Dez. 2025

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Wie man eine quadratische Pyramide und einen Kegel berechnet

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mnsa

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Dieser Lernzettel enthält wichtige Formeln und Berechnungsmethoden für geometrische Körper wie Pyramiden und Kegel. Du lernst, wie du Höhen, Kanten, Oberflächen und Volumen berechnen kannst, auch wenn nicht alle Werte direkt gegeben sind.

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## Pyramiden

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Pyramiden - Grundlagen und Formeln

Bei quadratischen Pyramiden musst du oft mit mehreren Werten rechnen. Die wichtigsten Größen sind die Grundseite (a), die Höhe (h), die Seitenkante (S) und die Seitenhöhe (ha).

Wenn nicht alle Werte bekannt sind, musst du manchmal erst Zwischenschritte berechnen. Du kannst zum Beispiel die Höhe berechnen, wenn die Seitenkante bekannt ist: h = √S2(a/2)2S² - (a/2)². Oder wenn die Seitenhöhe bekannt ist: h = √ha2(a/2)2ha² - (a/2)².

Die Grundseite berechnest du mit verschiedenen Formeln, je nachdem, welche Werte du hast. Sind S und h bekannt: a = 2·√S2h2S² - h². Bei h und ha: a = 2·√ha2h2ha² - h².

💡 Merke dir: Der Satz des Pythagoras ist bei diesen Berechnungen sehr wichtig, da viele Dreiecke in der Pyramide rechtwinklig sind!

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Pyramiden - Wichtige Zusatzformeln

Bei der Berechnung von Pyramiden gilt eine wichtige Regel: Die Höhe h wird immer bevorzugt, wenn sowohl h als auch ha gegeben sind!

Die Seitenhöhe (ha) kannst du auf verschiedene Arten berechnen:

  • Mit S und a: ha = √S2(a/2)2S² - (a/2)²
  • Mit h und S: ha = √S2h2S² - h²
  • Mit h und a: ha = √h2+(a/2)2h² + (a/2)²

Diese Formeln helfen dir, fehlende Werte zu ermitteln. Merk dir besonders die letzte Formel - sie ist praktisch, wenn du nur die Höhe und die Grundseite kennst.

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Prismen und Pyramiden - Flächen und Volumen

Bei Berechnungen zu geometrischen Körpern müssen wir auf die richtigen Einheiten achten. Für Flächen verwenden wir immer cm² oder , für Volumen cm³ oder .

Die Grundfläche einer quadratischen Pyramide berechnest du mit AG = a². Bei einer Grundseite von 4 cm ergibt das 16 cm². Das Volumen berechnest du mit V = (1/3)·G·h. Beispiel: Bei a = 5 cm und h = 10 cm ist V = (1/3)·25 cm²·10 cm = 83,3 cm³.

Die Mantelfläche berechnest du mit AM = 2·a·ha. Bei a = 6 cm und ha = 7 cm ergibt das AM = 84 cm². Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: AO = AG + AM oder AO = a² + 2·a·ha.

⚠️ Achte auf die Einheiten! Vergiss nie, bei Flächen cm² und bei Volumen cm³ anzugeben!

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Quadratische Pyramide - Wichtige Begriffe

Hier sind die wichtigsten Begriffe, die du für Berechnungen an einer quadratischen Pyramide kennen solltest:

  1. Die Grundseite (a) ist die Länge einer Seite des quadratischen Bodens der Pyramide.
  2. Die Höhe (h) verläuft von der Spitze senkrecht zum Boden.
  3. Die Seitenkante (S) ist die äußere Kante der Pyramide (von der Spitze zu einer Ecke der Grundfläche).
  4. Die Seitenhöhe (ha) verläuft von der Spitze senkrecht zu einer Seite der Grundfläche.

Die Oberfläche ist die Summe aller äußeren Flächen, also Grundfläche plus Mantelfläche. Das Volumen beschreibt den Raum innerhalb der Pyramide. Die Mantelfläche umfasst alle Seitenflächen außer der Grundfläche.

📝 Tipp: Zeichne dir für jede Aufgabe eine kleine Skizze und beschrifte alle gegebenen Größen. Das hilft dir, die richtige Formel auszuwählen!

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Kegel - Formeln und Berechnung

Der Kegel ist ein weiterer wichtiger geometrischer Körper. Sein Volumen berechnest du mit V = (1/3)·π·r²·h, wobei r der Radius der kreisförmigen Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.

Die Mantelfläche eines Kegels berechnet sich mit AM = π·r·s, wobei s die Mantellinie ist. Falls die Mantellinie nicht gegeben ist, kannst du sie mit s = √r2+h2r² + h² berechnen.

Die Oberfläche des Kegels ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: AO = AG + AM oder AO = π·r² + π·r·s. Die Grundfläche ist einfach die Fläche des Grundkreises: AG = π·r².

🔄 Merke dir die Zusammenhänge: Die Formeln für Kegel sind ähnlich wie bei der Pyramide, nur dass wir mit einem Kreis als Grundfläche arbeiten und daher π in den Formeln vorkommt!

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Quadratische Pyramide: Volumen & Oberfläche

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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