Addieren und Subtrahieren mit positiven und negativen Zahlen

Stell dir eine Zahlengerade vor - sie ist dein bester Freund beim Rechnen mit rationalen Zahlen! Wenn du eine positive Zahl addierst, gehst du nach rechts. Subtrahierst du eine positive Zahl, gehst du nach links.

Bei negativen Zahlen wird's spannend: Addierst du eine negative Zahl, gehst du nach links (wie bei -2 + $-5$ = -7). Subtrahierst du eine negative Zahl, gehst du nach rechts - das wird dann zu einer Addition!

Merktrick: Zwei Minus-Zeichen nebeneinander werden zu einem Plus! Aus -2 - $-5$ wird -2 + 5 = 3.

Die Zahlengerade hilft dir immer, wenn du unsicher bist. Einfach den Startpunkt finden und dann in die richtige Richtung gehen!

Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen

Beim Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen rechnest du erst mit den Beträgen (also ohne Vorzeichen) und kümmerst dich dann um die Vorzeichen. Das ist viel einfacher als alles auf einmal zu machen!

Die Vorzeichenregel ist super simpel: Gleiche Vorzeichen ergeben immer Plus (+ mal + = + und - mal - = +). Verschiedene Vorzeichen ergeben immer Minus (+ mal - = - und - mal + = -).

Beispiele: $-3$ × $-4$ = +12, aber $+3$ × $-4$ = -12. Bei der Division funktioniert das genauso: $-21$ ÷ $+3$ = -7.

Wichtig: Division durch eine rationale Zahl bedeutet Multiplikation mit ihrem Kehrwert! Aus ÷ ¾ wird × ⁴⁄₃.

Durch null darfst du niemals teilen - das ist mathematisch verboten, weil null keinen Kehrwert hat!