Mathe Grundlagen

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - also positive und negative ganze Zahlen plus Dezimalzahlen.

Die einfachste Rechnung 1+1=2 kennst du schon seit der Grundschule. Jetzt wird's spannender, weil auch negative Zahlen dazukommen!

Tipp: Denk an rationale Zahlen wie an eine Temperaturskala - unter null wird's kalt, über null warm!

Addition und Subtraktion - Die Basics

Bei der Addition und Subtraktion mit rationalen Zahlen musst du auf die Vorzeichen achten. Schau dir diese Beispiele an:

Addition: 1 + 2 = 3 und 1 + $-2$ = -1. Das Minus vor der Klammer macht die Zahl negativ.

Subtraktion: 1 - 2 = -1, aber 1 - $-2$ = 3. Hier wird aus "minus minus" ein "plus"!

Merke: Zwei gleiche Vorzeichen ergeben plus, zwei verschiedene ergeben minus.

Vorzeichenregeln im Detail

Die Vorzeichenregeln sind dein wichtigstes Werkzeug. Hier sind die vier Grundregeln:

(+) + (+) = (+): Beispiel $+5$ + $+3$ = 8. Zwei positive Zahlen bleiben positiv.

(+) - (-) = (+): Beispiel $+5$ - $-3$ = 5 + 3 = 8. Minus vor minus wird zu plus!

(+) + (-) = (±): Beispiel $+5$ + $-3$ = 2. Hier ziehst du die kleinere von der größeren ab.

Eselsbrücke: "Minus mal minus gibt plus" - das gilt auch für die Subtraktion!

Minus minus gleich Plus

(-) - (-) = (+) ist eine der wichtigsten Regeln beim Rechnen mit rationalen Zahlen.

Wenn du eine negative Zahl von einer anderen negativen Zahl subtrahierst, wird daraus eine Addition. Das liegt daran, dass sich die beiden Minuszeichen "aufheben".

Beispiel: $-3$ - $-5$ = $-3$ + 5 = 2

Plus plus gleich Plus

(+) + (+) = (+) ist die einfachste Regel - genau wie normales Addieren.

Zwei positive Zahlen zusammenzählen kennst du bereits. Das Ergebnis ist immer positiv.

Beispiel: 7 + 4 = 11 oder $+7$ + $+4$ = +11

Plus minus gleich Minus

(+) - (+) = (-) bedeutet: Eine größere positive Zahl von einer kleineren positiven Zahl subtrahieren.

Das Ergebnis wird negativ, weil du "mehr wegnimmst, als da ist". Stell dir vor, du hast 3 Euro und musst 5 Euro bezahlen.

Beispiel: 3 - 5 = -2 (Du hast 2 Euro Schulden!)

Minus plus gleich Minus

(-) + (+) = (-) funktioniert wie eine Subtraktion, nur andersherum.

Du startest mit einer negativen Zahl und addierst eine positive. Je nachdem, welche Zahl größer ist, wird das Ergebnis positiv oder negativ.

Beispiel: $-7$ + $+3$ = -4 oder $-2$ + $+5$ = +3