Rekonstruktion einer Größe aus der Änderungsrate

Stell dir vor, du hast einen Graphen, der dir zeigt, wie schnell sich etwas ändert - das nennt man momentane Änderungsrate. Die coole Sache: Wenn du die Fläche zwischen diesem Graphen und der x-Achse berechnest, kriegst du die Gesamtänderung raus!

Die Einheit der ursprünglichen Größe findest du, indem du die Einheiten beider Achsen multiplizierst. Wenn auf der y-Achse L/min steht und auf der x-Achse min, dann ist deine Größe in Litern gemessen.

Beispiel: Ein Tank startet mit 10 Litern. Der Graph zeigt die Durchflussrate in L/min über die Zeit. Positive Werte bedeuten Befüllung, negative Werte bedeuten Entleerung.

Merktipp: Fläche unter der x-Achse musst du abziehen, Fläche über der x-Achse addierst du dazu!

Praktische Berechnung der Flächeninhalte

Jetzt wird's konkret! Du teilst den Graphen in einzelne Zeitintervalle auf und berechnest jede Fläche separat.

Intervall [0,3]: A₁ = 2 L/min × 3 min = 6L (Tank wird gefüllt) Intervall [3,5]: A₂ = 1 L/min × 2 min = 2L (weiter gefüllt, aber langsamer) Intervall [5,9]: A₃ = -1,5 L/min × 4 min = -6L (Tank wird geleert!)

Die Gesamtänderung ist: 6L + 2L + $-6L$ = 2L. Das bedeutet, nach 9 Minuten sind 2 Liter mehr im Tank als am Anfang.

Endergebnis: 10L (Start) + 2L (Änderung) = 12L im Tank nach 9 Minuten.

Prüftipp: Kontrolliere immer deine Vorzeichen - negative Flächen bedeuten Abnahme der Größe!