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Flächenberechnungsmethoden mit Integralen

integrale Akkumulation

Mathe2.125Aktualisiert 1. Okt. 20261 Seite

Rekonstruktion von Größen – einfache Übersicht, Methoden und Beispiele

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Wenn man weiß, wie schnell Wasser in ein Becken fließt, kann man berechnen, wie viel Wasser insgesamt eingelaufen ist. Genau diese Rückwärtssuche nennt man in der Mathematik die Rekonstruktion von Größen. Aus einer gegebenen Änderungsrate wird dabei der tatsächliche Gesamtbestand oder dessen Veränderung ermittelt. Diese Übersicht zeigt dir, wie du solche Bestände mithilfe von Flächeninhalten unter Graphen ganz einfach berechnest.
Rekonstruktion von Größen: Übersicht – Seite 1

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Rekonstruktion von Größen

Änderungsrate und Bestand

Aus einer momentanen Änderungsrate (z. B. l/minl/min) wird die absolute Bestandsänderung (z. B. Liter) berechnet.

  • Änderungsrate: Gibt an, wie schnell sich eine Größe im Moment verändert.
  • Gesamtänderung: Entspricht der orientierten Fläche zwischen dem Graphen und der xx-Achse.
  • Anfangsbestand: Muss für den Endbestand zur Änderung addiert werden.

Beispiel: Ballonhöhe

Ein Ballon startet bei 150 m150\text{ m} Höhe. A1A_1 (Steigphase) ist ein Dreieck mit Fläche 300300.

Beispiel:

  • Ho¨he30=150 m+300 m=450 mHöhe_{30} = 150\text{ m} + 300\text{ m} = 450\text{ m}

💡 Tipp: Flächen unterhalb der xx-Achse zählen negativ, da sie eine Abnahme des Bestands beschreiben.

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