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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe932Aktualisiert 20. Sept. 20262 Seiten

Pythagoras Satz einfach erklärt

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Der Satz des Pythagoras ist eine der wichtigsten Formeln in der Mathematik und hilft dir dabei, fehlende Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Mit der simplen Formel a² + b² = c² kannst du jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ausrechnen - du brauchst nur zwei bekannte Seiten!
Satz des Pythagoras – Seite 1

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Satz des Pythagoras

Stell dir vor, du willst die Diagonale deines Handybildschirms messen, aber hast nur Länge und Breite - genau hier hilft der Satz des Pythagoras! Die Formel a² + b² = c² verbindet die beiden Katheten (die kurzen Seiten) mit der Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel).

Hypotenuse berechnen: Wenn du beide Katheten kennst (z.B. a=5cm, b=8cm), setzt du sie in die umgestellte Formel ein: c = √a2+b2a² + b². Das ergibt c = √25+6425 + 64 = √89 ≈ 9,4cm.

Kathete berechnen: Kennst du eine Kathete und die Hypotenuse, stellst du die Formel um: a² = c² - b². Mit den Werten b=12,5cm und c=15,8cm erhältst du a = √15,82−12,5215,8² - 12,5² ≈ 9,66cm.

Merktipp: Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - sie liegt dem rechten Winkel gegenüber!

Satz des Pythagoras – Seite 2

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Pythagoräische Zahlentripel

Manche Zahlen passen so perfekt zusammen, dass sie pythagoräische Zahlentripel bilden - das sind drei ganze Zahlen, die exakt die Pythagoras-Formel erfüllen! Diese besonderen Kombinationen begegnen dir häufig in Klassenarbeiten.

Das berühmteste Tripel ist 3, 4, 5: Hier gilt 3² + 4² = 5², also 9 + 16 = 25. Ein weiteres wichtiges Tripel ist 5, 12, 13 mit 25 + 144 = 169.

Der Vorteil dieser Tripel: Du musst keine komplizierten Wurzeln ziehen und erhältst schöne, ganze Zahlen als Ergebnis. Präge dir die häufigsten ein - das spart Zeit bei Prüfungen!

Praxis-Tipp: Wenn du in einer Aufgabe Zahlen wie 3, 4 oder 5 siehst, prüfe zuerst, ob es sich um ein pythagoräisches Tripel handeln könnte!

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