Der Satz von Vieta - Quadratische Gleichungen clever lösen
Stell dir vor, du könntest quadratische Gleichungen wie x² - 9x + 14 = 0 lösen, ohne die komplizierte pq-Formel zu verwenden. Genau das ermöglicht dir der Satz von Vieta!
Bei einer quadratischen Gleichung der Form x² + px + q = 0 gelten zwei einfache Regeln für die Lösungen x₁ und x₂:
- x₁ + x₂ = -p (Summe der Lösungen)
- x₁ · x₂ = q (Produkt der Lösungen)
Schauen wir uns das Beispiel x² - 9x + 14 = 0 an: Hier ist p = -9 und q = 14. Du suchst also zwei Zahlen, die addiert 9 ergeben und multipliziert 14. Das sind 2 und 7! Zur Kontrolle: x - 2$$x - 7 = x² - 9x + 14 ✓
Tipp: Der Satz von Vieta funktioniert besonders gut, wenn die Lösungen ganze Zahlen sind. Probier einfach verschiedene Zahlen aus!