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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Scheitelpunktform

Mathe1.853Aktualisiert 11. Okt. 20261 Seite

Scheitelpunktform einfach erklärt: Scheitelpunkt, Parabel & Beispiele

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Lorin Yüksel@lorinyksel_ckya
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Jede quadratische Funktion hat einen tiefsten oder höchsten Punkt – den sogenannten Scheitelpunkt. Wenn du diesen Punkt und die Form der Parabel direkt aus einer Gleichung ablesen willst, ist die Scheitelpunktform dein bester Freund. Hier erfährst du, wie du die einzelnen Parameter deuten kannst und wie sich die Parabel im Koordinatensystem verschiebt. Nach diesem Spickzettel zeichnest du jede Parabel im Schlaf.
Scheitelpunktform – Seite 1

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Die Scheitelpunktform

Die Formel und der Scheitelpunkt

Die Scheitelpunktform lautet f(x)=a⋅(x−d)2+ef(x) = a \cdot (x - d)^2 + e.

  • Scheitelpunkt S(d∣e)S(d|e): Der Startpunkt der Parabel.
  • Achtung bei dd: In der Klammer steht ein Minus, das Vorzeichen dreht sich im Punkt SS also um.

Streckung und Verschiebung

Der Parameter aa bestimmt die Form, während dd und ee die Lage bestimmen.

  • Verschiebung: dd verschiebt nach links/rechts, ee nach oben/unten.
  • Streckung (a>1a > 1): Die Parabel ist schmaler als die Normalparabel.
  • Stauchung (0<a<10 < a < 1): Die Parabel ist breiter.

Beispiel: Bei f(x)=2⋅(x−3)2+1f(x) = 2 \cdot (x - 3)^2 + 1 ist der Scheitelpunkt S(3∣1)S(3|1).

💡 Achtung: Steht vor der Klammer ein Minus, ist die Parabel nach unten geöffnet.

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