Mathematik

Beschreibende Statistische Kennzahlen

1.541

•

18. Jan. 2026

•

8 Seiten

Grundlagen der Statistik: Mittelwert und Median

Fatima Nasir

@fatimanasir_egi3

Willkommen zu den Grundlagen der beschreibenden Statistik! In dieser Zusammenfassung... Mehr anzeigen

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$Klausur Nr. 1 Beschreibende Statistik Seite 1 Name Klasse: 11a Datum: 28.9.22 Aufg.: 1a 1b 2 3 4 5a 5b 6a 6b 6c 7 $\Sigma$ Punkte Datum/Zei$

Grundlagen statistischer Kennwerte

Das arithmetische Mittel wird umgangssprachlich oft als "Mittelwert" oder "Durchschnitt" bezeichnet. Es kann einen Wert annehmen, der in den Originaldaten nicht vorkommt, und ist entscheidend für die Berechnung der Standardabweichung.

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Daten um das arithmetische Mittel. Sie ist vom arithmetischen Mittel abhängig und gibt an, wie stark die einzelnen Werte vom Durchschnitt abweichen.

Bei der Bewertung von Daten, wie beispielsweise Werbeslogans, können verschiedene statistische Kennwerte herangezogen werden. Das arithmetische Mittel ist besonders hilfreich, wenn du alle Werte einer Datenreihe gleichermaßen berücksichtigen möchtest.

💡 Tipp: Wenn du wissen willst, ob ein Datenwert repräsentativ ist, vergleiche verschiedene Kennwerte wie das arithmetische Mittel und den Median. Große Unterschiede deuten auf Ausreißer hin!

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Boxplots und Taschengeldvergleich

Ein Boxplot visualisiert wichtige Informationen einer Datenreihe auf einen Blick. Er zeigt Minimum, Maximum, Median sowie das untere und obere Quartil. Diese Darstellung eignet sich perfekt, um die Verteilung von Daten wie Weitspucken-Distanzen zu analysieren.

Beim Vergleich von Taschengeldbeträgen zeigt sich, dass der Median unempfindlich gegenüber Ausreißern ist. Kommt zu einer Datenreihe ein extremer Wert hinzu (wie 20€ oder 120€), bleibt der Median oft gleich, während das arithmetische Mittel sich deutlich verändern kann.

Bei der Darstellung von Körpergrößen einer Basketballmannschaft eignen sich Histogramme besonders gut. Sie zeigen auf einen Blick, wie sich die Größen verteilen und ob es häufig vorkommende Werte gibt.

🔍 Wichtig zu wissen: Der Median ist "robust" gegenüber Ausreißern - das bedeutet, dass extreme Werte ihn kaum beeinflussen, während das arithmetische Mittel stark schwanken kann!

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Statistische Auswertungen und Diagramme

Bei der Bewertung von zwei Werbeslogans wie "Schnell da schmeckt besser" und "Nur heiß isst gut" hilft das arithmetische Mittel, einen objektiven Vergleich anzustellen. Trotz vieler guter Bewertungen kann ein Slogan durch negative Bewertungen insgesamt schlechter abschneiden.

Die Spannweite einer Datenreihe ergibt sich aus der Differenz zwischen Maximum und Minimum. Sie ist ein einfaches Maß für die Streuung der Daten, wie man am Beispiel einer Datenreihe mit dem Modalwert 20 sehen kann.

Bei der Interpretation statistischer Darstellungen ist Vorsicht geboten. Wie im Buch "So lügt man mit Statistik" gezeigt, kann die Wahl des Mittelwerts (arithmetisches Mittel vs. Median) bewusst eingesetzt werden, um Daten in einem bestimmten Licht erscheinen zu lassen.

🧠 Denk daran: Die Wahl des "richtigen" statistischen Kennwerts hängt immer davon ab, was du zeigen möchtest. Manchmal ist der Median aussagekräftiger als der Durchschnitt!

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