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Mathe Klausur, 14 Punkte Thema: Stochastik -->Mittelwerte/Streumaße -->Relative Häufigkeiten -->Pfadregeln -->Vierfelder-Tafel -->Urnenmodelle -->Binomialkoeffizient

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1. Ein Versicherungsvertreter muss sechs Kunden nacheinander besuchen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? 2. Aus einer Urne mit 13 Kugeln werden drei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? 9. 3. Eine Urne enthält elf Kugeln, welche die Zahlen 10 bis 20 tragen. Das Zufallsexperiment besteht im Ziehen einer Kugel und Feststellen ihrer Nummer. Gib die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse an: A: Die Quersumme der Kugelnummer ist gerade. B: Die Quersumme der Kugelnummer ist größer als sechs. C: Die Anzahl der Teiler der Kugelnummer beträgt mindestens 5. D: Die Kugelnummer ist eine Primzahl. E: Die Kugelnummer ist nicht gerade, aber durch 3 teilbar. 4. In einer Urne sind sieben schwarze, elf rote und zwölf weiße Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, hintereinander ohne Zurücklegen a) drei schwarze Kugeln zu ziehen? b) erst eine rote, dann eine weiße und dann wieder eine rote Kugel zu ziehen? 5. Wann liegt bei einem Zufallsexperiment eine Bernoulli-Kette vor? 6. Nenne ein Beispiel für ein Zufallsexperiment, das zugleich Bernoulli-Experiment und Laplace-Experiment ist. 7. Die Körpergrößen der Spieler der Basketball-Schulmannschaft sind: 1,76m; 1,72m; 1,75m; 1,69m; 1,72m; 2,01m; 1,80m; 1,71m; 1,77m; 1,73m Bei ihrem letzten Treffen haben sie beschlossen, für Auswärtsspiele eine Kurzinfo zu drucken. Darin soll auch auf die Körpergröße eingegangen werden. Zurzeit diskutieren sie gerade darüber, wie das am besten geschehen soll. a) Berechne Mittelwert und Median der Körpergrößen. b) Finde...

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Argumente, warum welche Angabe hier günstiger ist. 8. Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Kartons zu 10 Stück verpackt. Jedes Ei ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% angebrochen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kunde einen Karton mit lauter heilen Eiern? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Ei angeschlagen? ) geimpft ja Männer 98 Frauen 625 gesamt 723 nein 17 45 62 gesamt 115 670 785 V a) Fülle die Vierfeldertafel aus. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine in der Statistik erfasste Person (1) eine Frau ist. (2) geimpft ist. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann geimpft ist. 31.03.2021 Aufgabe 1. Urnenmodell 6 Kugeln Zurücklegen: 6! 6 5 4 3 2 1 = 720 Antwant. Es gibt 720 Möglichkeiten Aufgabe 2 Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge → mit einem Griff ziehen: Binianral koeffizient, "öhne Zurücklegen (n-k)!k! n = 13 = 3 V Klausur Nr 3 " k=3 ✔ 13! (13-3)! 3! 13.2.44 1 }} I IT A 286 Antwort. Es gibt 286 Möglichkeiten Aufgabe 3 Quersumme → P (größer als 6) nacheinander ziehen ohne 2 13. 12 14 16.9 8 X 8 8 4 3 2 1 03//2.1 40.8-876-8632स → A5 ( 11, 13, 15, 17, 19, 20)✓ → P(gerade Quersume) = tt 11 Kugeln 10-20 A: 12/10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ↑ 个 ↑ ↑ (x 54,5 B B. 2/10, 11, 12, 13, 14, 15, 46, 47, 48, 49, 20} B 16, 17, 18, 19) 36 4 V 14,20} 11 (236.582.) ✓ Dalto and de 10:1 12: 13 ли: 1 15: 16: → PC Te 0:afic → gen D 1 эрс Einf necht дела € (ur 1) 321 JA 20} 02/10. 11. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} nac {12,16120} ✓ 10: 10, S. 2, 1 (4) 11: 11, 1 (2) 12: 1216,2,3,4,1 (6) 13. 13. 1. (2) 14: 14, 7, 2, 1 (4) 15 15,3 S 1 (4) 16: 16, 8,4,21 (5) 4 → P( Teller mind. S) = 74 7 ( V 36,4% 17 17 1 (2) 16.3 18 18,9 2,1 (4) ( 0:afro, 44, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} S. Aufgabe C 2 Teiler (vgl. genau De 11, 13, 17, 19) » P(Primzahl) = μ₁ 4 4/41 (x36,38x) ✓ V 19. 19, 1 (2) 20. 20.10,5, 4, 215) € (ungerade, durch drei Teilbar) = {15} • Plungerade, durch drei Teilbar) 1 (= 9₁ F €: 2/10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 203 E={ EM, 13, 15, 17, 19) ← davon durch drei Fulbar nicht gerade > Aufgabe 4 110 12 weiße O 30 Sid nach role - P(¹1) Schwarze - P/ 3)) wipt anderb (jedem Zielen 30 P(12 30) Ziehen ohne Zurücklegen & 6 b) 30 P(rwr) = 크 6 -> P (SSS) = 20 20 128 = $16 (30,86) A 30 29 ✓ D 12 29 O 141 S 20 Mo -0-28 30 12 29 1. Pfadregel. multiplizieren Gesamt. 30 V 10 285 1 Pfadregel: mutiplizieren nadleinander Bernoulli - Experiment: 11 × ( = 5₁48/) 5, 203 V Antwort: Die Warscheinlichkeit belragt ungefähr 5,42% V V 9 Y Antwort: Due Wahrscheinlichkeit beträgt ungefecht 0, R6% Zuhen würde. ✓ V Aufgabe S. b Fine Benouilli-Rette liegt dann vor, wenn die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment abhängig von einander berechnet werden, wenn F Ас Eir bei gle Ex be Er G Ba be - (a) Ca A > h 5422 9 0867 inzelnen f un- лап > Aufgabe 6 Ein Caplace-Experiment beschreibt einen Zufallsversuch, Experiment interessiert bei dem alle Wahnseleinlichkeiten bzw. alle Ergebonuse glach wahrscheinlich sind. Ette Bei einem Bernaulli. man sich nur dapur, ob ein bestimmtes Ereignis acptilt oder nicht. Man achtet coup Treffen (beann) and nicht Treffer (Niefel. Also nur zwei Dies kann man sehr gut an einer Münze aug Ereignisse darstellen. Man welfer beispielsweve auf Ropf, also ist Repf Freffer, Zahl hingegen wäre Niete. Außerdem beträgt die Wahrscheinlichkeit Ropf oder Zahl zu ziehen jeweils 2 (son). Dementsprechend sind sie gleich- wahrscheinlich, weshalb man dies aup en Laplace-Experiment wruckführen kann, Verud) Aufgabe 7: 1) Mittelwert (Durchschnitt) = Alle Spieler -größen adder and anschließend durch die Anzahl der Spieler feilen (on an unwandeln) 176 + 172 + 175 + 169 +172+201 +180 €171f 177 + 173 = 1786 Anzahl der Spieler 10 1766 10 -176,6✓ Antwork: Der Mittel werk der Körper großen betragt 176 6 cm (oder 1,766 m) RZ R

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D

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

Mathe Klausur, 14 Punkte Thema: Stochastik -->Mittelwerte/Streumaße -->Relative Häufigkeiten -->Pfadregeln -->Vierfelder-Tafel -->Urnenmodelle -->Binomialkoeffizient

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Argumente, warum welche Angabe hier günstiger ist. 8. Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Kartons zu 10 Stück verpackt. Jedes Ei ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% angebrochen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kunde einen Karton mit lauter heilen Eiern? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Ei angeschlagen? ) geimpft ja Männer 98 Frauen 625 gesamt 723 nein 17 45 62 gesamt 115 670 785 V a) Fülle die Vierfeldertafel aus. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine in der Statistik erfasste Person (1) eine Frau ist. (2) geimpft ist. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann geimpft ist. 31.03.2021 Aufgabe 1. Urnenmodell 6 Kugeln Zurücklegen: 6! 6 5 4 3 2 1 = 720 Antwant. Es gibt 720 Möglichkeiten Aufgabe 2 Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge → mit einem Griff ziehen: Binianral koeffizient, "öhne Zurücklegen (n-k)!k! n = 13 = 3 V Klausur Nr 3 " k=3 ✔ 13! (13-3)! 3! 13.2.44 1 }} I IT A 286 Antwort. Es gibt 286 Möglichkeiten Aufgabe 3 Quersumme → P (größer als 6) nacheinander ziehen ohne 2 13. 12 14 16.9 8 X 8 8 4 3 2 1 03//2.1 40.8-876-8632स → A5 ( 11, 13, 15, 17, 19, 20)✓ → P(gerade Quersume) = tt 11 Kugeln 10-20 A: 12/10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ↑ 个 ↑ ↑ (x 54,5 B B. 2/10, 11, 12, 13, 14, 15, 46, 47, 48, 49, 20} B 16, 17, 18, 19) 36 4 V 14,20} 11 (236.582.) ✓ Dalto and de 10:1 12: 13 ли: 1 15: 16: → PC Te 0:afic → gen D 1 эрс Einf necht дела € (ur 1) 321 JA 20} 02/10. 11. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} nac {12,16120} ✓ 10: 10, S. 2, 1 (4) 11: 11, 1 (2) 12: 1216,2,3,4,1 (6) 13. 13. 1. (2) 14: 14, 7, 2, 1 (4) 15 15,3 S 1 (4) 16: 16, 8,4,21 (5) 4 → P( Teller mind. S) = 74 7 ( V 36,4% 17 17 1 (2) 16.3 18 18,9 2,1 (4) ( 0:afro, 44, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} S. Aufgabe C 2 Teiler (vgl. genau De 11, 13, 17, 19) » P(Primzahl) = μ₁ 4 4/41 (x36,38x) ✓ V 19. 19, 1 (2) 20. 20.10,5, 4, 215) € (ungerade, durch drei Teilbar) = {15} • Plungerade, durch drei Teilbar) 1 (= 9₁ F €: 2/10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 203 E={ EM, 13, 15, 17, 19) ← davon durch drei Fulbar nicht gerade > Aufgabe 4 110 12 weiße O 30 Sid nach role - P(¹1) Schwarze - P/ 3)) wipt anderb (jedem Zielen 30 P(12 30) Ziehen ohne Zurücklegen & 6 b) 30 P(rwr) = 크 6 -> P (SSS) = 20 20 128 = $16 (30,86) A 30 29 ✓ D 12 29 O 141 S 20 Mo -0-28 30 12 29 1. Pfadregel. multiplizieren Gesamt. 30 V 10 285 1 Pfadregel: mutiplizieren nadleinander Bernoulli - Experiment: 11 × ( = 5₁48/) 5, 203 V Antwort: Die Warscheinlichkeit belragt ungefähr 5,42% V V 9 Y Antwort: Due Wahrscheinlichkeit beträgt ungefecht 0, R6% Zuhen würde. ✓ V Aufgabe S. b Fine Benouilli-Rette liegt dann vor, wenn die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment abhängig von einander berechnet werden, wenn F Ас Eir bei gle Ex be Er G Ba be - (a) Ca A > h 5422 9 0867 inzelnen f un- лап > Aufgabe 6 Ein Caplace-Experiment beschreibt einen Zufallsversuch, Experiment interessiert bei dem alle Wahnseleinlichkeiten bzw. alle Ergebonuse glach wahrscheinlich sind. Ette Bei einem Bernaulli. man sich nur dapur, ob ein bestimmtes Ereignis acptilt oder nicht. Man achtet coup Treffen (beann) and nicht Treffer (Niefel. Also nur zwei Dies kann man sehr gut an einer Münze aug Ereignisse darstellen. Man welfer beispielsweve auf Ropf, also ist Repf Freffer, Zahl hingegen wäre Niete. Außerdem beträgt die Wahrscheinlichkeit Ropf oder Zahl zu ziehen jeweils 2 (son). Dementsprechend sind sie gleich- wahrscheinlich, weshalb man dies aup en Laplace-Experiment wruckführen kann, Verud) Aufgabe 7: 1) Mittelwert (Durchschnitt) = Alle Spieler -größen adder and anschließend durch die Anzahl der Spieler feilen (on an unwandeln) 176 + 172 + 175 + 169 +172+201 +180 €171f 177 + 173 = 1786 Anzahl der Spieler 10 1766 10 -176,6✓ Antwork: Der Mittel werk der Körper großen betragt 176 6 cm (oder 1,766 m) RZ R