Stochastik

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Argumente, warum welche Angabe hier günstiger ist. 8. Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Kartons zu 10 Stück verpackt. Jedes Ei ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% angebrochen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kunde einen Karton mit lauter heilen Eiern? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Ei angeschlagen? geimpft ja nein 98 17 625 45 gesamt 723 62 Männer Frauen gesamt 115 670 785 a) Fülle die Vierfeldertafel aus. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine in der Statistik erfasste Person (1) eine Frau ist. (2) geimpft ist. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann geimpft ist. 31.03.2021 Aufgabe 1. Urnenmodell 6 Kugeln nacheinander ziehen ohne Zurücklegen: 61 6 5 4 3 2 1 V Antwant. Es gibt 220 Möglichkeiten Aufgabe 2 Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge → mit einem Griff ziehen: Binionral koeffizient, ohne Zurücklegen h! (n-k)!k! n = 13 13 3 V Klausur Nr 3 3 k=3 ✓ 13! (13-3)! 3! 13.2.4 1 = 286 Anturit. Es gebid 286 Möglichkeiten Aufgabe 3 Quersumme → P (großer als 6) 2 13. 12.14. 16. 9.8 X 6 8 4 Z Z 1 20 321 40.9-8768324 4 ✓ 11 Kugeln, 10-20 A: 110, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, AF ( 11, 13, 15, 17, 19, 20)✓ ↑ 个 → P(gerade Quersume) = = 720 $100 > 6 14 B. 2/10, 11, 12, 13, 14, 15, 46, 47, 48, 49, 20} B 16, 17, 18, 19) ✓ 个个 ↑ ↑ 4 (≈ 54, 5) V Dafio. no ce 10: 1 Y 11: 12: 1 13: 15: 16: + естес Dafic →gen D 1 Einf nicht € (ur 1 321 321 V 20 ↑ } 01/10. 11. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} na C { 12, 161³20 } 10: 10, S. 2, 1 (4) 11: 11, 1 (2) 12: 126,2,3,4,1 (6) 13 13 1. (2) 14: 14, 7, 2, 1 (4) 15: 15. 3.S 1 (4) 16: 16, 8,4₁2,1 (5) → P. (Teller mind. S) = 4 44 V 36,4% (vgl. 17: 17, 1 (2) 6,3 18: 18,9,2, 1 (4) 19: 19,1 (22) 20. 20.10,5,4,215) 0:00 4 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} o S. Aufgabe 2 Teiler genau De 11, 13, 17, 19) 4 → P(Primzah() = + (x 36,35) u V E: 110, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 203 € = { 1, 13, 15, 17, 19) < davon durch drei teilbar nicht gerade € (ungerade, durch drei Teilbar) = {15} *Plungerade, durch drei Teilbar) 11 (= 9,₁9 %) ✓ Aufgabe 4. 70 Schwarze - - P(1) 30 a * 110 role 12 weiße O Ziehen ohne Zurücklegen & e 12 29 S 20 b) 30² 00 11 10 :))) 30 wikt andert sich nach Jedem Telen 9 => P (SSS) = 3/10 · 20 · 28 = 1/16 (= 0.1886) ✓ ✓ P(rwr) = 1/10 11/2/6 28 30 29 1. Pfadregel multiplizieren Gesamt. 30 V 1. Pfadregel: multiplizieren. 14 к 203 nacheinander Bernoulli - Experiment: V Antwort: Die Warscheinlich beit belragt ungefähr 542% ( = 5₁4/) 9 Y Antwort: Due Wahrscheinlichkeit beträge ungefechir 0.86% Ziehen wurde. V Aufgabe S. Fine Benouilli-Rette liegl dann vor, wenn die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment un- abhängig von einander berechnet werden, wenn man V Ас Eiv bei gle Ex be Er de be Ze t C en v V V 5427 9 0867 nzelnen f un- лап V Aufgabe 6 Ein Caplace-Experiment beschreibt einen Zufallsversuch, bei dem alle Wahrscheinlichkeiten bzw. alle Ergebnuse gleich wahrscheinlich sind. Fine Bei einem Bercaulli Experiment interessiert man sich nur dapur, ob ein bestimmtes Eragno aufttilt oder nicht. Mon achter auf Treffen (beann) and nicht Treffer (Niefe! Also nur zwei Erequisse Dies bann man sehr gut ein einer Münce (12) darstellen. Man welfer beispielsweve auf Ropf, also ist Ropf Freffer, Zahl hingegen wäre Niete. Außerdem beträgt die Wahrscheinlichkeit Reps oder Zahl zu ziehen jeweils 2 (SOR). Dementsprechend sind sie gleich- wahrscheinlich, weshalb man dies aup ein Laplace-Experiment wuckführen kann, ► ✓ Aufgabe 7. 1) Mittelwert (Durchschnitt) = Alle Spieler -großen addern and anschließend durch die Anzahl der Spieler feilen (an an unwandeln). 176 + 172 + 175 + 169 + 172 +201 +180 €171f 177 + 173 = 1786 Anzahl der Spieler 10 1766 10 -176,6✓ Antwort: Der Mittelwert der Rorper größen betragt 176,6 cm (oder 1,766 and Z RZ hein! ordnen Median: van klein nach groß → 169; 171 172 172. [173; 175 176 177 ; 180. 201 Die Mitte ermitteln: 173; 175 (773+175) 2 = 174 V V Antwort: Der Mediaan beträgt 174 an (oder 1174 m) • sain b) Ich wurde hier mit dem Mittelwert redinen. Der Mittel wert gibt an, welche Rorpergrößen alle im Schnitt haben. Wenn jemand das lesen wurde und da steht. im Durchschnitt musst du 176cm , dann hast du die perfekte Antwort. Nach dazu ist es ja ein Durch- schnitt, was nicht ausschließt, dass du nicht groper oder kleiner sein darfst Jedoch sollte man nicht allzu Sehr von diesem Wert abweichen. Den Median zu nehmen. finde ich nicht ganz eindeutig. Es können alle 1. som sein und vier Spieler bsp sind 1,70 dann könnte der Median 1.70 sein. Dann aber würden die 1,5o lente. too nicht beachtet werden. Das Ergebnis ist ungenal As B a (x0) S SO 77; 480, 179m Der -Schnitt cht st du Durch- -per 11zu nehmen som be der ute. all a 10 stk, angebicchen Wisk: 0,08 ; herd Wsk 0,92 ✓ +) (0) # 40 (10-onto! Aufgabe 8. A 1 f F 0080019210 no -> *h = 10 X = 701 10! (0!= 1) = 1 0₁08⁰ (1 = 1)0,921 1.1.0.9210 V = 0,92 40 E (sahe a) 1=0143= 1- (PA) → 10 Pigebrochen) = 0,08 {0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7, 8, 9, 10} V = 0143 (24314 6) mit dem Gegenereignis rechnen: Mit welcher Wahrschein- lichkeit ist kein Ein angeschlagen. X P(heil10,92 V V 1-(0.927 Antwore. Da Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ei angeschlagen ist liegt bei ungefähr 56,6% ✓ ≈ 0.56 (56.66) V Antwort: Die Wkt, dass alle Ever heil sind, ligb bei angefahr 43,9% ✓ W Aufgabe g a) St AB bei 6)49) Frauen gesamt: 670 gesamt der Anzahl an Personen 785: Wahrscheinlichkeit eine Frau zu erfassen liegt 670 LV (oder £85,4%) 785 (2) 684 Wkt. 722 ✓ 192, 12) ✓ 785 2 ✓ geimpfte Personen: 723 von 785 @ Männer gesamt: 115, davon geimpft: 98 98 √(~85, 2x V 115 10 4 ^ 2 S 15 1 8 40141 14 Punkte