Verhältnisse am Strahlensatz

Die mathematische Basis

Wenn sich zwei Geraden schneiden und von zwei parallelen Linien $u$ und $v$ gekreuzt werden, entstehen feste Längenverhältnisse.

• Parallelen: Die absolute Grundvoraussetzung ist $u \parallel v$.
• Verhältnisse: Die Abschnitte auf den Strahlen verhalten sich proportional zueinander, wie z. B. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Beispiel: $\frac{a}{b} = \frac{3,3}{2,2} = 1,5$ und $\frac{c}{d} = \frac{3}{2} = 1,5$.

💡 Tipp: Achte immer darauf, dass die Querlinien wirklich parallel sind, sonst darfst du die Strahlensätze nicht anwenden.

Die zwei Strahlensätze

Der 1. Strahlensatz

Er vergleicht nur die Abschnitte auf den beiden Strahlen miteinander.

• Formel: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ oder auch umgedreht $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$.
• Erweiterung: Es gilt auch $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.

Der 2. Strahlensatz

Er nimmt die parallelen Querstrecken $u$ und $v$ mit ins Spiel.

• Formel: $\frac{v}{u} = \frac{a+b}{a}$ bzw. $\frac{v}{u} = \frac{c+d}{c}$.

💡 Tipp: Beim 2. Strahlensatz gilt immer "kurz zu lang" oder "lang zu kurz" – mische niemals die Reihenfolge.