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Graphen- und Figurentransformationen

Skalierung

Mathe1.748Aktualisiert 27. Sept. 20261 Seite

Graphen strecken, stauchen und verschieben – einfache Regeln und Beispiele

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Hast du dich schon mal gefragt, wie man den Verlauf einer Parabel oder Sinuskurve blitzschnell verändern kann, ohne jeden Punkt neu zu berechnen? Die Transformation von Funktionsgraphen ist das Schweizer Taschenmesser der Analysis, mit dem du Kurven nach Belieben verschieben, stauchen oder strecken kannst. Diese Übersicht zeigt dir genau, an welchen Stellschrauben der Funktionsgleichung du drehen musst, um den Graphen in jede gewünschte Richtung zu lenken.
strecken/stauchen/verschieben von graphen – Seite 1

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Verschieben und Strecken von Graphen

Verschiebung in x- und y-Richtung

Graphen werden durch Additionen im Funktionsterm verschoben.

  • Verschiebung y-Richtung: f(x)±ef(x) \pm e verschiebt den Graphen nach oben (+e+e) oder unten (−e-e).
  • Verschiebung x-Richtung: f(x∓d)f(x \mp d) verschiebt nach rechts (−d-d) oder links (+d+d).

Strecken und Stauchen

Multiplikation verändert die Steilheit des Graphen.

  • In y-Richtung: a⋅f(x)a \cdot f(x) streckt den Graphen für a>1a > 1 und staucht ihn für 0<a<10 < a < 1.
  • In x-Richtung: f(k⋅x)f(k \cdot x) verändert die Breite des Graphen.

Beispiel: Verschiebung von f(x)=x2f(x) = x^2 um 22 nach rechts und 33 nach oben ergibt g(x)=(x−2)2+3g(x) = (x-2)^2 + 3.

💡 Achtung: Bei der Verschiebung auf der x-Achse ist das Vorzeichen in der Klammer immer entgegengesetzt zur Richtung.

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