Graphentransformationen sind dein Werkzeug, um aus einem Grundgraphen neue Funktionen...
Mathe3.210 aufrufe·Aktualisiert 3. Sept. 2026·3 SeitenTransformationen von Graphen verstehen
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Verschieben von Graphen
Die Grundformel g = f + b ist dein Masterkey für alle Verschiebungen. Dabei verschiebt b den Graphen in y-Richtung und a in x-Richtung.
Aufgepasst bei der x-Verschiebung: Das Vorzeichen wird umgedreht! Bei f geht's 3 Einheiten nach rechts, bei f nach links. Das verwirrt am Anfang jeden, aber mit Übung wird's automatisch.
Ein Beispiel macht's klar: Aus f = x² wird f = ² + 3. Der Graph wandert 2 Einheiten nach rechts und 3 nach oben.
Merktipp: Positive Zahlen bei +b = nach oben, bei -a = nach rechts!
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Strecken von Graphen
Streckung in y-Richtung funktioniert mit g = a·f. Der Faktor a multipliziert alle y-Werte - bei a=2 wird der Graph doppelt so hoch, bei a=0,5 halb so hoch.
Streckung in x-Richtung läuft über g = f(b·x). Hier wird's tricky: Bei b=4 musst du eigentlich f rechnen, der Graph wird also um den Kehrwert gestreckt.
Beispiel: f = 2x³ + 3x² - 3 mit Faktor 4 in x-Richtung wird zu g = 2³ + 3² - 3. Erst die Potenzen berechnen, dann zusammenfassen!
Achtung: Bei x-Streckung immer mit dem Kehrwert rechnen - das ist der häufigste Fehler in Klausuren!
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Negative Streckfaktoren
Negative Streckfaktoren kombinieren Spiegelung und Streckung in einem Schritt. Bei g = -1,5·f spiegelst du erst an der x-Achse, dann streckst du um Faktor 1,5 in y-Richtung.
Für x-Richtung gilt dasselbe: Bei g = f spiegelst du zuerst an der y-Achse, dann streckst du um Faktor 2 in x-Richtung. Die Reihenfolge ist wichtig - immer erst spiegeln, dann strecken.
Das sieht kompliziert aus, aber folge einfach dem Schema: Negatives Vorzeichen = Spiegelung, dann der Betrag für die Streckung. Mit ein paar Übungsaufgaben kriegst du das locker hin!
Profi-Tipp: Zeichne dir die Zwischenschritte auf - erst gespiegelt, dann gestreckt. So verlierst du nie den Überblick!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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