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Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Vertikale Streckung

Mathe3.292Aktualisiert 24. Sept. 20263 Seiten

Transformationen von Graphen verstehen

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Graphentransformationen sind dein Werkzeug, um aus einem Grundgraphen neue Funktionen zu erstellen. Mit einfachen Formeln kannst du jeden Graphen verschieben, strecken oder spiegeln - perfekt für Klausuren und um komplexere Funktionen zu verstehen!
Transformationen – Seite 1

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Verschieben von Graphen

Die Grundformel gxx = fx−ax-a + b ist dein Masterkey für alle Verschiebungen. Dabei verschiebt b den Graphen in y-Richtung und a in x-Richtung.

Aufgepasst bei der x-Verschiebung: Das Vorzeichen wird umgedreht! Bei fx−3x-3 geht's 3 Einheiten nach rechts, bei fx+3x+3 nach links. Das verwirrt am Anfang jeden, aber mit Übung wird's automatisch.

Ein Beispiel macht's klar: Aus fxx = x² wird fxx = x−2x-2² + 3. Der Graph wandert 2 Einheiten nach rechts und 3 nach oben.

Merktipp: Positive Zahlen bei +b = nach oben, bei -a = nach rechts!

Transformationen – Seite 2

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Strecken von Graphen

Streckung in y-Richtung funktioniert mit gxx = a·fxx. Der Faktor a multipliziert alle y-Werte - bei a=2 wird der Graph doppelt so hoch, bei a=0,5 halb so hoch.

Streckung in x-Richtung läuft über gxx = f(b·x). Hier wird's tricky: Bei b=4 musst du eigentlich f1/4⋅x1/4·x rechnen, der Graph wird also um den Kehrwert gestreckt.

Beispiel: fxx = 2x³ + 3x² - 3 mit Faktor 4 in x-Richtung wird zu gxx = 21/4⋅x1/4·x³ + 31/4⋅x1/4·x² - 3. Erst die Potenzen berechnen, dann zusammenfassen!

Achtung: Bei x-Streckung immer mit dem Kehrwert rechnen - das ist der häufigste Fehler in Klausuren!

Transformationen – Seite 3

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Negative Streckfaktoren

Negative Streckfaktoren kombinieren Spiegelung und Streckung in einem Schritt. Bei gxx = -1,5·fxx spiegelst du erst an der x-Achse, dann streckst du um Faktor 1,5 in y-Richtung.

Für x-Richtung gilt dasselbe: Bei gxx = f−1/2⋅x-1/2·x spiegelst du zuerst an der y-Achse, dann streckst du um Faktor 2 in x-Richtung. Die Reihenfolge ist wichtig - immer erst spiegeln, dann strecken.

Das sieht kompliziert aus, aber folge einfach dem Schema: Negatives Vorzeichen = Spiegelung, dann der Betrag für die Streckung. Mit ein paar Übungsaufgaben kriegst du das locker hin!

Profi-Tipp: Zeichne dir die Zwischenschritte auf - erst gespiegelt, dann gestreckt. So verlierst du nie den Überblick!

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