In der Geometrie begegnest du verschiedenen dreidimensionalen Körpern, deren Volumen...
Mathe1.931 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·2 SeitenTrigonometrie – Körper, Oberflächeninhalte und Volumen berechnen
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Prismen und Zylinder - Die Grundformen verstehen
Gerade Prismen sind eigentlich ganz einfach: Stell dir einen Körper vor, bei dem Grund- und Deckfläche identisch sind und direkt übereinander liegen. Das Volumen berechnest du immer mit Grundfläche · Höhe - egal ob es ein Quader, ein dreieckiges oder sechseckiges Prisma ist.
Bei schiefen Prismen liegt die Deckfläche schräg über der Grundfläche, aber das Volumen bleibt gleich: V = Grundfläche · Höhe. Das ist der Satz von Cavalieri - wichtig zu wissen, dass die Höhe nicht die Länge der schrägen Kante ist!
Der Zylinder funktioniert genauso wie ein Prisma, nur mit einem Kreis als Grundfläche. V = π r² · h für das Volumen und O = 2π r² + 2π r · h für die Oberfläche. Die Oberfläche setzt sich aus zwei Kreisen (Grund- und Deckfläche) plus dem rechteckigen Mantel zusammen.
Merktipp: Bei allen Prismen und Zylindern gilt: Volumen = Grundfläche mal Höhe!
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Pyramiden, Kegel und Kugeln - Die Spitzen der Geometrie
Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 in der Volumenformel: V = 1/3 · Grundfläche · Höhe. Das liegt daran, dass eine Pyramide genau ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe hat.
Beim Kegel ist es genauso: V = 1/3 · π r² · h. Die Oberfläche besteht aus der Kreisgrundfläche plus dem Mantel, der ein aufgerollter Kreissektor ist: O = π r² + π r · s (wobei s die Mantellinie ist).
Die Kugel hat die komplexesten Formeln: V = 4/3 · π r³ für das Volumen und O = 4π r² für die Oberfläche. Diese Formeln musst du einfach auswendig lernen - sie lassen sich nicht so intuitiv herleiten wie die anderen.
Eselsbrücke: Pyramide und Kegel haben immer 1/3 im Volumen - sie sind "spitz" und brauchen weniger Platz!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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In der Geometrie begegnest du verschiedenen dreidimensionalen Körpern, deren Volumen und Oberfläche du berechnen musst. Von einfachen Prismen über Pyramiden bis hin zur Kugel - jeder Körper hat seine eigenen Formeln und Besonderheiten.
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Prismen und Zylinder - Die Grundformen verstehen
Gerade Prismen sind eigentlich ganz einfach: Stell dir einen Körper vor, bei dem Grund- und Deckfläche identisch sind und direkt übereinander liegen. Das Volumen berechnest du immer mit Grundfläche · Höhe - egal ob es ein Quader, ein dreieckiges oder sechseckiges Prisma ist.
Bei schiefen Prismen liegt die Deckfläche schräg über der Grundfläche, aber das Volumen bleibt gleich: V = Grundfläche · Höhe. Das ist der Satz von Cavalieri - wichtig zu wissen, dass die Höhe nicht die Länge der schrägen Kante ist!
Der Zylinder funktioniert genauso wie ein Prisma, nur mit einem Kreis als Grundfläche. V = π r² · h für das Volumen und O = 2π r² + 2π r · h für die Oberfläche. Die Oberfläche setzt sich aus zwei Kreisen (Grund- und Deckfläche) plus dem rechteckigen Mantel zusammen.
Merktipp: Bei allen Prismen und Zylindern gilt: Volumen = Grundfläche mal Höhe!
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Pyramiden, Kegel und Kugeln - Die Spitzen der Geometrie
Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 in der Volumenformel: V = 1/3 · Grundfläche · Höhe. Das liegt daran, dass eine Pyramide genau ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe hat.
Beim Kegel ist es genauso: V = 1/3 · π r² · h. Die Oberfläche besteht aus der Kreisgrundfläche plus dem Mantel, der ein aufgerollter Kreissektor ist: O = π r² + π r · s (wobei s die Mantellinie ist).
Die Kugel hat die komplexesten Formeln: V = 4/3 · π r³ für das Volumen und O = 4π r² für die Oberfläche. Diese Formeln musst du einfach auswendig lernen - sie lassen sich nicht so intuitiv herleiten wie die anderen.
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