In der Geometrie begegnest du verschiedenen dreidimensionalen Körpern, deren Volumen... Mehr anzeigen
Mathe1,917 aufrufe·Aktualisiert May 9, 2026·2 SeitenTrigonometrie – Körper, Oberflächeninhalte und Volumen berechnen
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Prismen und Zylinder - Die Grundformen verstehen
Gerade Prismen sind eigentlich ganz einfach: Stell dir einen Körper vor, bei dem Grund- und Deckfläche identisch sind und direkt übereinander liegen. Das Volumen berechnest du immer mit Grundfläche · Höhe - egal ob es ein Quader, ein dreieckiges oder sechseckiges Prisma ist.
Bei schiefen Prismen liegt die Deckfläche schräg über der Grundfläche, aber das Volumen bleibt gleich: V = Grundfläche · Höhe. Das ist der Satz von Cavalieri - wichtig zu wissen, dass die Höhe nicht die Länge der schrägen Kante ist!
Der Zylinder funktioniert genauso wie ein Prisma, nur mit einem Kreis als Grundfläche. V = π r² · h für das Volumen und O = 2π r² + 2π r · h für die Oberfläche. Die Oberfläche setzt sich aus zwei Kreisen plus dem rechteckigen Mantel zusammen.
Merktipp: Bei allen Prismen und Zylindern gilt: Volumen = Grundfläche mal Höhe!
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Pyramiden, Kegel und Kugeln - Die Spitzen der Geometrie
Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 in der Volumenformel: V = 1/3 · Grundfläche · Höhe. Das liegt daran, dass eine Pyramide genau ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe hat.
Beim Kegel ist es genauso: V = 1/3 · π r² · h. Die Oberfläche besteht aus der Kreisgrundfläche plus dem Mantel, der ein aufgerollter Kreissektor ist: O = π r² + π r · s (wobei s die Mantellinie ist).
Die Kugel hat die komplexesten Formeln: V = 4/3 · π r³ für das Volumen und O = 4π r² für die Oberfläche. Diese Formeln musst du einfach auswendig lernen - sie lassen sich nicht so intuitiv herleiten wie die anderen.
Eselsbrücke: Pyramide und Kegel haben immer 1/3 im Volumen - sie sind "spitz" und brauchen weniger Platz!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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In der Geometrie begegnest du verschiedenen dreidimensionalen Körpern, deren Volumen und Oberfläche du berechnen musst. Von einfachen Prismen über Pyramiden bis hin zur Kugel - jeder Körper hat seine eigenen Formeln und Besonderheiten.
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Gerade Prismen sind eigentlich ganz einfach: Stell dir einen Körper vor, bei dem Grund- und Deckfläche identisch sind und direkt übereinander liegen. Das Volumen berechnest du immer mit Grundfläche · Höhe - egal ob es ein Quader, ein dreieckiges oder sechseckiges Prisma ist.
Bei schiefen Prismen liegt die Deckfläche schräg über der Grundfläche, aber das Volumen bleibt gleich: V = Grundfläche · Höhe. Das ist der Satz von Cavalieri - wichtig zu wissen, dass die Höhe nicht die Länge der schrägen Kante ist!
Der Zylinder funktioniert genauso wie ein Prisma, nur mit einem Kreis als Grundfläche. V = π r² · h für das Volumen und O = 2π r² + 2π r · h für die Oberfläche. Die Oberfläche setzt sich aus zwei Kreisen plus dem rechteckigen Mantel zusammen.
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Pyramiden, Kegel und Kugeln - Die Spitzen der Geometrie
Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 in der Volumenformel: V = 1/3 · Grundfläche · Höhe. Das liegt daran, dass eine Pyramide genau ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe hat.
Beim Kegel ist es genauso: V = 1/3 · π r² · h. Die Oberfläche besteht aus der Kreisgrundfläche plus dem Mantel, der ein aufgerollter Kreissektor ist: O = π r² + π r · s (wobei s die Mantellinie ist).
Die Kugel hat die komplexesten Formeln: V = 4/3 · π r³ für das Volumen und O = 4π r² für die Oberfläche. Diese Formeln musst du einfach auswendig lernen - sie lassen sich nicht so intuitiv herleiten wie die anderen.
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