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Mathematik

Trigonometrische Funktionen und Identitäten

MatheMathe687 aufrufe·Aktualisiert 10. Juli 2026·2 Seiten

Trigonometrische Funktionen – Sinus, Cosinus & Tangens einfach erklärt

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emily 🧚🏼‍♀️@emilyyyslernzettel

Wie hängen der Winkel im Gradmaß und die Bogenlänge am...

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Test 2: Tigonometrische Funkhan 4) Basics 1.4 umrechnungen: Gradmaß/Bagenmaß $\frac{x}{2\pi}$ $\frac{\alpha}{360°}$ Gradmaß; X = Bagermaß

Sinus und Kosinus

Grundlagen und Symmetrie

Sinus und Kosinus sind periodisch und gehen durch Verschiebung auseinander hervor.

  • Bogenmaß: Umrechnung über x2π=α360°\frac{x}{2\pi} = \frac{\alpha}{360°}
  • Symmetrie: Sinus ist punktsymmetrisch, sin(−x)=−sin(x)sin(-x) = -sin(x)
  • Kosinus: Ist achsensymmetrisch, cos(−x)=cos(x)cos(-x) = cos(x)

Die Normalform

Die Normalform lautet f(x)=a⋅sin(b(x−c))+df(x) = a \cdot sin(b(x-c)) + d.

  • Parameter: aa ist die Amplitude, bb bestimmt die Periode p=2πbp = \frac{2\pi}{b}
  • Verschiebung: cc verschiebt in x-Richtung, dd in y-Richtung
  • Beispiel: 3⋅sin(2x−6)3 \cdot sin(2x-6) erst ausklammern zu 3⋅sin(2(x−3))3 \cdot sin(2(x-3))

💡 Tipp: Bringe Funktionen vor dem Ablesen der Verschiebung immer zuerst in die Normalform, indem du den Faktor vor dem xx ausklammerst.

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Test 2: Tigonometrische Funkhan 4) Basics 1.4 umrechnungen: Gradmaß/Bagenmaß $\frac{x}{2\pi}$ $\frac{\alpha}{360°}$ Gradmaß; X = Bagermaß

Gleichungen lösen

Basislösungen bestimmen

Trigonometrische Gleichungen der Form sin(x)=asin(x) = a haben im Intervall 2π2\pi zwei Basislösungen.

  • Sinus: x0=arcsin(a)x_0 = arcsin(a) und x1=π−x0x_1 = \pi - x_0
  • Kosinus: x0=arccos(a)x_0 = arccos(a) und x1=−x0x_1 = -x_0
  • Ableitung: Es gilt (sin(x))′=cos(x)(sin(x))' = cos(x) und (cos(x))′=−sin(x)(cos(x))' = -sin(x)

Substitution nutzen

Bei komplizierten Argumenten hilft das Ersetzen der inneren Funktion.

  • Methode: Ersetze die Klammer durch uu, löse nach uu auf und mache die Rücksubstitution.
  • Beispiel: sin(2x)=0,5⇒sin(2x) = 0,5 \Rightarrow Setze u=2xu = 2x.

💡 Tipp: Vergiss bei periodischen Lösungen nicht den Zusatz +2kπ+ 2k\pi für alle ganzen Zahlen kk.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Sinus und Kosinus

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Sinus und Kosinus sind periodisch und gehen durch Verschiebung auseinander hervor.

  • Bogenmaß: Umrechnung über x2π=α360°\frac{x}{2\pi} = \frac{\alpha}{360°}
  • Symmetrie: Sinus ist punktsymmetrisch, sin(−x)=−sin(x)sin(-x) = -sin(x)
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  • Sinus: x0=arcsin(a)x_0 = arcsin(a) und x1=π−x0x_1 = \pi - x_0
  • Kosinus: x0=arccos(a)x_0 = arccos(a) und x1=−x0x_1 = -x_0
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