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Grenzwerte und Asymptoten von Funktionen

Endverhalten

Mathe1.654Aktualisiert 30. Aug. 20261 Seite

Verhalten gegen Unendlich verstehen: Eine einfache Anleitung

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Du lernst heute, wie sich Funktionen verhalten, wenn x gegen unendlich geht. Das ist super wichtig für Kurvendiskussionen und hilft dir zu verstehen, wie Graphen "am Rand" aussehen!
Verhalten gegen unendlich – Seite 1

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Verhalten gegen Unendlich bestimmen

Das Verhalten im Unendlichen zu bestimmen ist eigentlich ziemlich einfach - du musst nur auf den "stärksten" Teil der Funktion schauen. Bei der Funktion fxx = -2x⁵ + 3x² - x² + x - 3 ist das der Term -2x⁵.

Jetzt checkst du zwei Dinge: Ist der Exponent gerade oder ungerade? (Hier: 5 ist ungerade) Und ist der Koeffizient positiv oder negativ? (Hier: -2 ist negativ)

Mit diesen beiden Infos kannst du direkt ablesen, was passiert. Bei ungeradem Exponent und negativem Koeffizient gilt: Wenn x gegen +∞ geht, dann geht fxx gegen -∞. Wenn x gegen -∞ geht, dann geht fxx gegen +∞.

Merktipp: Der Term mit der höchsten Potenz "gewinnt" immer - alle anderen Terme werden bei sehr großen x-Werten unwichtig!

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