Volumen und Oberfläche von Prismen – Formeln, Skizzen und Beispiele

Eigenschaften & Berechnung

Was ist ein Prisma?

Ein Körper mit zwei identischen, parallelen Enden.

• Grund- und Deckfläche: Zwei deckungsgleiche, parallele Vielecke ($n$-Ecke).
• Mantel ($A_M$): Die Summe aller seitlichen Rechtecke.
• Körperhöhe ($h_p$): Der senkrechte Abstand zwischen Grund- und Deckfläche.

Wichtige Formeln

Mit diesen Formeln berechnest du jedes Prisma.

• Volumen ($V$): $V = A_G \cdot h_p$
• Oberfläche ($A_O$): $A_O = 2 \cdot A_G + A_M$ mit $A_M = U_G \cdot h_p$

💡 Tipp: Zeichne Schrägbilder immer so, dass die Tiefenkanten im $45^\circ$-Winkel und um die Hälfte verkürzt sind.

Berechnungsbeispiel

Prisma mit Trapez-Grundfläche

So berechnest du ein Prisma mit einem Trapez als Basis.

• Gegeben: Trapez-Grundseite $a = 8\text{ cm}$, $c = 5\text{ cm}$, Höhe $h = 3\text{ cm}$, Körperhöhe $h_p = 10\text{ cm}$.
• Umfang ($U_G$): Summe aller vier Trapezseiten ($19,8\text{ cm}$).

Beispiel:

• $V = \frac{8 + 5}{2} \cdot 3 \cdot 10 = 195\text{ cm}^3$
• $A_O = (8 + 5) \cdot 3 + 19,8 \cdot 10 = 237\text{ cm}^2$

💡 Tipp: Berechne immer zuerst die Grundfläche $A_G$, bevor du dich an das Volumen oder die Oberfläche wagst.