App öffnen

Fächer

16.724

11. Feb. 2026

11 Seiten

Effektive Vorbereitung auf die ZP 10 in Mathe

user profile picture

Manu

@manu_mau_._

Die ZP 10 in Mathe steht vor der Tür und... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Themen der ZP 10 - Überblick

Du musst dich auf elf Hauptbereiche vorbereiten, die regelmäßig in der ZP 10 drankommen. Einheiten umrechnen und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind dabei genauso wichtig wie Pythagoras und Flächenberechnung.

Bei den linearen Gleichungssystemen und quadratischen Funktionen geht's um systematisches Vorgehen. Trigonometrie und Körperberechnungen (Volumen, Gewicht, Preise) runden das Ganze ab.

Anwendungsaufgaben verbinden oft mehrere Bereiche miteinander - hier zeigst du, dass du die Konzepte wirklich verstanden hast. Excel und Mustererkennung kommen auch dran, sind aber meist nicht so schwer.

Tipp: Konzentrier dich besonders auf die Bereiche, die in Anwendungsaufgaben kombiniert werden können!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Einheiten umrechnen und Zahlen vergleichen

Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz einfach, wenn du das System verstehst. Bei Längen gehst du immer in 10er-Schritten vor: mm → cm → dm → m → km. Bei Flächen und Volumen musst du mit 100 bzw. 1000 rechnen.

Für Zahlen vergleichen wandelst du erst alle Brüche in Dezimalzahlen um - der Bruchstrich ist einfach ein Geteilt-Zeichen. Also wird aus 5/6 = 5 ÷ 6 = 0,833...

Negative Zahlen sind immer kleiner als positive - je größer die Zahl nach dem Minus, desto kleiner ist sie. -5 ist also kleiner als -2.

Merksatz: Bei Zeitumrechnungen nicht vergessen: 1 Tag = 24 Stunden = 1440 Minuten = 86400 Sekunden!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Baumdiagramme sind dein bester Freund bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Du zeichnest alle möglichen Wege auf und schreibst die Wahrscheinlichkeiten an die Äste.

Ohne Zurücklegen bedeutet: Nach jedem Zug wird die Gesamtzahl kleiner. Ziehst du aus 5 Kugeln eine rote, bleiben nur noch 4 übrig. Mit Zurücklegen bleibt die Zahl gleich.

Um die Wahrscheinlichkeit für mehrere Züge zu berechnen, multiplizierst du die Brüche entlang des Pfades. Das Ergebnis kannst du dann in Prozent umwandeln: Bruch → Dezimalzahl → × 100.

Beispiel: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 0,3 = 30%

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Pythagoras und Körperberechnungen

Der Satz des Pythagoras funktioniert nur im rechtwinkligen Dreieck! Die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) ist die Hypotenuse, die anderen beiden sind Katheten.

Die Formel lautet: a² + b² = c². Wenn du eine Seitenlänge suchst, musst du am Ende noch die Wurzel ziehen.

Bei Körperberechnungen stehen alle Formeln in der Formelsammlung. Für das Gewicht multiplizierst du Volumen × Dichte - aber achte darauf, dass beide Werte in derselben Einheit stehen!

Wichtig: Prüfe immer, ob dein Körper hohl ist - das ändert die Berechnung komplett!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Exponentielles Wachstum

Wachstumsraten werden als Prozentsätze angegeben. Daraus berechnest du den Wachstumsfaktor: a = 1 + p/100 (bei Zunahme) oder a = 1 - p/100 (bei Abnahme).

Die Formel für exponentielles Wachstum lautet: F(x) = c × a^x. Dabei ist c der Anfangswert und a der Wachstumsfaktor.

Um den Wachstumsfaktor zu berechnen, wenn du den End- und Anfangswert kennst, verwendest du: a = ⁿ√f(n)/cf(n)/c. Das klingt kompliziert, aber mit dem Taschenrechner geht's schnell.

Faustregel: Wachstumsfaktor größer als 1 = Wachstum, kleiner als 1 = Abnahme!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Trigonometrie

Die drei wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens. Merk dir: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Für die Berechnung im rechtwinkligen Dreieck gilt: Winkel suchst du mit sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹. Seiten berechnest du mit sin, cos oder tan des gegebenen Winkels.

Bei Dreiecken ohne rechten Winkel verwendest du den Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Stell einfach nach der gesuchten Größe um.

Tipp: Überleg dir vorher, welche Seiten und Winkel gegeben sind - dann weißt du, welche Formel du brauchst!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Lineare Gleichungssysteme

Bei linearen Gleichungssystemen löst du zwei Gleichungen gleichzeitig. Das Additionsverfahren ist meist am einfachsten: Du sorgst dafür, dass sich eine Variable weghebt.

Schritt-für-Schritt: 1) Prüfe die Vorzeichen - sind sie gleich, multipliziere eine Gleichung mit (-1). 2) Mache die Zahlen vor einer Variablen gleich. 3) Addiere die Gleichungen. 4) Löse nach der übrigen Variable auf.

Was du immer darfst: Beide Seiten mit derselben Zahl multiplizieren/dividieren oder dasselbe addieren/subtrahieren. Gleichungen addieren ist auch erlaubt.

Kontrolle: Setze deine Lösung in beide ursprünglichen Gleichungen ein - stimmt's?

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben die Form f(x) = m·x + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Den y-Achsenabschnitt liest du direkt am Graphen ab.

Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁. Nimm einfach zwei Punkte vom Graphen und setz die Werte ein.

Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du seine Koordinaten in die Gleichung ein. Stimmt das Ergebnis, liegt er drauf.

Merkhilfe: Positive Steigung = Graph geht nach oben, negative Steigung = Graph geht nach unten!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Nullstellen und Schnittpunkte

Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Alternativ liest du sie am Graphen ab - dort wo er die x-Achse schneidet.

Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du sie gleich: f(x) = g(x). Den x-Wert setzt du dann in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.

Besondere Fälle: Sind die Funktionen identisch, haben sie unendlich viele Schnittpunkte. Sind sie parallel, haben sie gar keinen.

Kontrolle: Setze den x-Wert in beide Funktionen ein - kommt derselbe y-Wert raus?

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Parabeln sind die Graphen quadratischer Funktionen. Die Normalparabel hat die Gleichung f(x) = x². Zum Zeichnen erstellst du eine Wertetabelle und verbindest die Punkte.

Verschiebungen und Streckungen: f(x) = x² + 1 verschiebt nach oben, f(x) = x2x - 2² nach rechts. Bei f(x) = 3x² wird gestreckt, bei f(x) = 0,25x² gestaucht.

Die Scheitelform y = axdx - d² + e erkennst du am xdx - d². Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e). Die allgemeine Form y = ax² + bx + c brauchst du für die pq-Formel.

Tipp: Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten!



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Scheitelpunktform

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

 

Mathe

16.724

11. Feb. 2026

11 Seiten

Effektive Vorbereitung auf die ZP 10 in Mathe

user profile picture

Manu

@manu_mau_._

Die ZP 10 in Mathe steht vor der Tür und du fragst dich, welche Themen wirklich wichtig sind? Hier findest du alle relevanten Bereiche von Einheiten umrechnen bis hin zu quadratischen Funktionen übersichtlich zusammengefasst. Mit den richtigen Methoden und ein... Mehr anzeigen

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Themen der ZP 10 - Überblick

Du musst dich auf elf Hauptbereiche vorbereiten, die regelmäßig in der ZP 10 drankommen. Einheiten umrechnen und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind dabei genauso wichtig wie Pythagoras und Flächenberechnung.

Bei den linearen Gleichungssystemen und quadratischen Funktionen geht's um systematisches Vorgehen. Trigonometrie und Körperberechnungen (Volumen, Gewicht, Preise) runden das Ganze ab.

Anwendungsaufgaben verbinden oft mehrere Bereiche miteinander - hier zeigst du, dass du die Konzepte wirklich verstanden hast. Excel und Mustererkennung kommen auch dran, sind aber meist nicht so schwer.

Tipp: Konzentrier dich besonders auf die Bereiche, die in Anwendungsaufgaben kombiniert werden können!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Einheiten umrechnen und Zahlen vergleichen

Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz einfach, wenn du das System verstehst. Bei Längen gehst du immer in 10er-Schritten vor: mm → cm → dm → m → km. Bei Flächen und Volumen musst du mit 100 bzw. 1000 rechnen.

Für Zahlen vergleichen wandelst du erst alle Brüche in Dezimalzahlen um - der Bruchstrich ist einfach ein Geteilt-Zeichen. Also wird aus 5/6 = 5 ÷ 6 = 0,833...

Negative Zahlen sind immer kleiner als positive - je größer die Zahl nach dem Minus, desto kleiner ist sie. -5 ist also kleiner als -2.

Merksatz: Bei Zeitumrechnungen nicht vergessen: 1 Tag = 24 Stunden = 1440 Minuten = 86400 Sekunden!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Baumdiagramme sind dein bester Freund bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Du zeichnest alle möglichen Wege auf und schreibst die Wahrscheinlichkeiten an die Äste.

Ohne Zurücklegen bedeutet: Nach jedem Zug wird die Gesamtzahl kleiner. Ziehst du aus 5 Kugeln eine rote, bleiben nur noch 4 übrig. Mit Zurücklegen bleibt die Zahl gleich.

Um die Wahrscheinlichkeit für mehrere Züge zu berechnen, multiplizierst du die Brüche entlang des Pfades. Das Ergebnis kannst du dann in Prozent umwandeln: Bruch → Dezimalzahl → × 100.

Beispiel: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 0,3 = 30%

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Pythagoras und Körperberechnungen

Der Satz des Pythagoras funktioniert nur im rechtwinkligen Dreieck! Die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) ist die Hypotenuse, die anderen beiden sind Katheten.

Die Formel lautet: a² + b² = c². Wenn du eine Seitenlänge suchst, musst du am Ende noch die Wurzel ziehen.

Bei Körperberechnungen stehen alle Formeln in der Formelsammlung. Für das Gewicht multiplizierst du Volumen × Dichte - aber achte darauf, dass beide Werte in derselben Einheit stehen!

Wichtig: Prüfe immer, ob dein Körper hohl ist - das ändert die Berechnung komplett!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Exponentielles Wachstum

Wachstumsraten werden als Prozentsätze angegeben. Daraus berechnest du den Wachstumsfaktor: a = 1 + p/100 (bei Zunahme) oder a = 1 - p/100 (bei Abnahme).

Die Formel für exponentielles Wachstum lautet: F(x) = c × a^x. Dabei ist c der Anfangswert und a der Wachstumsfaktor.

Um den Wachstumsfaktor zu berechnen, wenn du den End- und Anfangswert kennst, verwendest du: a = ⁿ√f(n)/cf(n)/c. Das klingt kompliziert, aber mit dem Taschenrechner geht's schnell.

Faustregel: Wachstumsfaktor größer als 1 = Wachstum, kleiner als 1 = Abnahme!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Trigonometrie

Die drei wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens. Merk dir: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete.

Für die Berechnung im rechtwinkligen Dreieck gilt: Winkel suchst du mit sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹. Seiten berechnest du mit sin, cos oder tan des gegebenen Winkels.

Bei Dreiecken ohne rechten Winkel verwendest du den Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Stell einfach nach der gesuchten Größe um.

Tipp: Überleg dir vorher, welche Seiten und Winkel gegeben sind - dann weißt du, welche Formel du brauchst!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Lineare Gleichungssysteme

Bei linearen Gleichungssystemen löst du zwei Gleichungen gleichzeitig. Das Additionsverfahren ist meist am einfachsten: Du sorgst dafür, dass sich eine Variable weghebt.

Schritt-für-Schritt: 1) Prüfe die Vorzeichen - sind sie gleich, multipliziere eine Gleichung mit (-1). 2) Mache die Zahlen vor einer Variablen gleich. 3) Addiere die Gleichungen. 4) Löse nach der übrigen Variable auf.

Was du immer darfst: Beide Seiten mit derselben Zahl multiplizieren/dividieren oder dasselbe addieren/subtrahieren. Gleichungen addieren ist auch erlaubt.

Kontrolle: Setze deine Lösung in beide ursprünglichen Gleichungen ein - stimmt's?

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben die Form f(x) = m·x + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Den y-Achsenabschnitt liest du direkt am Graphen ab.

Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁. Nimm einfach zwei Punkte vom Graphen und setz die Werte ein.

Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du seine Koordinaten in die Gleichung ein. Stimmt das Ergebnis, liegt er drauf.

Merkhilfe: Positive Steigung = Graph geht nach oben, negative Steigung = Graph geht nach unten!

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Nullstellen und Schnittpunkte

Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Alternativ liest du sie am Graphen ab - dort wo er die x-Achse schneidet.

Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du sie gleich: f(x) = g(x). Den x-Wert setzt du dann in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.

Besondere Fälle: Sind die Funktionen identisch, haben sie unendlich viele Schnittpunkte. Sind sie parallel, haben sie gar keinen.

Kontrolle: Setze den x-Wert in beide Funktionen ein - kommt derselbe y-Wert raus?

# -THEMEN DER ZP 10

- Einheiten umrechnen und Zahlen Vergleichen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistiken
- Pythagoras
- Flächenberech

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Parabeln sind die Graphen quadratischer Funktionen. Die Normalparabel hat die Gleichung f(x) = x². Zum Zeichnen erstellst du eine Wertetabelle und verbindest die Punkte.

Verschiebungen und Streckungen: f(x) = x² + 1 verschiebt nach oben, f(x) = x2x - 2² nach rechts. Bei f(x) = 3x² wird gestreckt, bei f(x) = 0,25x² gestaucht.

Die Scheitelform y = axdx - d² + e erkennst du am xdx - d². Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e). Die allgemeine Form y = ax² + bx + c brauchst du für die pq-Formel.

Tipp: Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

698

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Extrem- und Wendepunkte

Entdecken Sie die Bedingungen und Erläuterungen zu Extrem- und Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, die Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Tangentengleichungen behandeln. Ideal für Studierende, die sich mit der Kurvendiskussion und Funktionsscharen beschäftigen.

MatheMathe
11

Scheitelpunktform & Normalform

Entdecke die Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der pq-Formel, das Zeichnen von Graphen, die Punktprobe und die Bedeutung des a-Faktors. Ideal für Einsteiger in die Mathematik, die ein besseres Verständnis für quadratische Funktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
9

Funktionen: Typen & Eigenschaften

Entdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen: lineare, quadratische, Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen. Erfahren Sie mehr über deren Eigenschaften, Symmetrien, Nullstellen und Parameter. Ideal für die Matura-Vorbereitung.

MatheMathe
6

Analyse von Potenzfunktionen

Erforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Extrempunkte und Kurvenanalyse

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.

MatheMathe
12

Scheitelpunkt- und Normalform

Erfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Beliebtester Inhalt: Scheitelpunktform

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer