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Mathematik

Exponential- und logistische Modelle

Mathe2.238Aktualisiert 27. Okt. 20262 Seiten

Arten von Wachstumsprozessen: linear und exponentiell

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Wachstumsprozesse begegnen dir überall - vom Sparguthaben bis zur Handynutzung deiner Klasse. Es gibt zwei grundlegende Arten, wie sich Größen über Zeit verändern können, und die zu verstehen hilft dir in Mathe und im echten Leben weiter.
Wachstumsprozesse – Seite 1

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Lineares Wachstum

Stell dir vor, du sparst jeden Monat 50€ - dann wächst dein Guthaben linear. Bei linearem Wachstum wird in gleichen Zeitabständen immer der gleiche Betrag dazuaddiert.

Die Formel dafür ist super einfach: gtt = m · t + n. Hier ist n dein Startwert und m der Betrag, der pro Zeiteinheit dazukommt. Wenn du mit 100€ anfängst und jeden Monat 50€ sparst, ist deine Funktion gtt = 50t + 100.

Das Schöne am linearen Wachstum: Es ist völlig vorhersagbar und die Zunahme bleibt konstant. Im Graphen erkennst du es an der geraden Linie.

Merktipp: Linear = Linie = gerade! Der Zuwachs bleibt immer gleich.

Wachstumsprozesse – Seite 2

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Exponentielles Wachstum

Hier wird's richtig spannend! Beim exponentiellen Wachstum wird nicht addiert, sondern multipliziert - und zwar immer mit dem gleichen Faktor. Das macht das Wachstum extrem schnell.

Die Formel ftt = a · b^t zeigt dir alles: a ist dein Startwert und b der Wachstumsfaktor. Bei Zinsen von 5% pro Jahr wäre b = 1,05, weil dein Geld jedes Jahr um das 1,05-fache wächst.

Exponentielles Wachstum startet oft harmlos, wird aber schnell richtig krass. Deshalb sieht der Graph wie eine nach oben gebogene Kurve aus, die immer steiler wird.

Achtung: Exponentielles Wachstum kann täuschen - am Anfang wirkt es langsam, dann explodiert es förmlich!

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