Alternativer Bildtext:

Glücksrad besitzt zehn gleich große Sektoren, von denen vier gelb und sechs schwarz gefärbt sind. a) Das Glücksrad wird 40-mal gedreht. Bestimmen Sie für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: A: Es erscheint mindestens 20-mal „schwarz". B: Die Anzahl der Drehungen mit dem Ergebnis „schwarz" weicht um höchstens 20% vom Erwartungswert dieser Anzahl ab. b) Bei einem Spiel dreht ein Spieler das Glücksrad dreimal. Erhält er genau zweimal „gelb", dann werden ihm 5 Euro ausbezahlt. Erhält er dreimal ,gelb", dann werden ihm 15 Euro ausbezahlt. Ansonsten wird ihm nichts ausbezahlt. Untersuchen Sie, bei welchem Einsatz dieses Spiel fair ist. Aufgabe 6: ( /13 VP) Ein Restaurant bietet seinen Gästen verschiedene Menüs an. Neben fleischhaltigen Menüs gibt es zwei vegetarische Menüs M1 und M2. Im Durchschnitt entscheiden sich 15 % aller Gäste für das Menü M1 und 10 % aller Gäste für das Menü M2. Vereinfachend geht man davon aus, dass die Bestellungen unabhängig voneinander sind. a) An einem Tag kommen 120 Gäste, von denen jeder ein Menü bestellt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: A: Genau 20 Gäste entscheiden sich für das Menü M1. B: Mehr als 25 und weniger als 40 Gäste wählen ein vegetarisches Menü. C: Die ersten 10 Gäste bestellen ein fleischhaltiges Menü und insgesamt werden an diesem Tag 25 vegetarische Menüs bestellt. b) Geben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment und ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem folgenden Term berechnen lässt: 1-0,7510-10-0,759 -0,25 c) Das Restaurant hat Zutaten für die Zubereitung von genau 50 Menüs M1 gelagert. Bestimmen Sie, wie viele Gäste höchstens im Restaurant essen dürfen, damit die Vorräte für das Menü M1 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % ausreichen. d) Neben dem Restaurant soll in einiger Zeit eine Baustelle eingerichtet werden. Es wird befürchtet, dass aufgrund des Lärms weniger Gäste kommen werden. Deshalb soll die Nullhypothese Ho: ,,Mindestens 10 % der Gäste werden aufgrund des zu erwartenden Lärms nicht mehr ins Restaurant kommen." auf Basis einer Umfrage unter 200 Gästen auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. Vor der Konzeption des Tests zog die Restaurantleitung in Erwägung einen Lärmschutz errichten zu lassen und stellte folgende Überlegungen an: 1: Wenn der Lärmschutz errichtet wird, obwohl der Lärm weniger als 10 % der Gäste stört, entstehen unnötige Ausgaben. II: Wenn der Lärmschutz nicht errichtet wird, obwohl der Lärm mindestens 10% der Gäste stört, entgehen dem Restaurant Einnahmen. Erläutern Sie, für welchen dieser beiden Fälle die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens mit obigem Test auf 5 % begrenzt werden kann. e) Beurteile folgende Aussage: Liegt beim obigen Test das Umfrageergebnis im Ablehnungsbereich, dann trifft die Nullhypothese mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zu. VIEL ERFOLG!!! Joel Stepan a) f(x1= 4x². Sin (e) f (x1= SX b) il e - 6e + Se =0 24 ele - 6e +51 = 0 UA Nr.2 2X 8x · Sin (e") + 4x² · cos(e² ). 2. e²x to ex - 6₂² +5 = O 2K 21,2 Nr.2 6+ √76² 2 646 2 21= 2₁= 6-4 = 1 = Z²-62+5=0 61736-457 2 L = {(01 (15)} 11) (x^²-4). Sin (x - ²) = 0 F- (x² - 4) • (0₁ (x) = 0 A Mathe X₁₂₁₂₁₂₁= ±2 (N = -3; ²; €14 5=e 1₁5=2x 15- X 2 x²=6=0 cos(x1=0r 2x flat F(x1= tv 4 /^/x1 $f/x/dx= [466] ₁² A 4х так ام z-e ; ; ; 12.1 2x 11 · 14T =0 1/₁ 1-e²+ 11₁ 111=2x (0 = x) r 265/30 - (4.(^e²) - (4. (^(^)) = 8-0 = 8 r A: Ja, das der Wert des Integrals ist größer als 7. spaNe R jual = 15 45ts 1,5/1,5 1,5/2 19/12 Nc1 p(A) = PelBl=1 a n 4-1 PLANB) = 42²₁ = ² r 3 (n-1) ALLA A026 m M ^= gesant zall on == 1²-n 1²2²=^= 72 A- 9²-9=72 81-9=71 72=72 12 (72) hagen her aber rechen. hönnte ja noch eine су деви... 1-4 = h 9-4=4 5 = h A: Die Anzahl von roten Kugeln muss 5 betragen. r No.4 35, 2r, 19 t 3 Ps= 2² Pr = = Pg = 7 T if a) 2 = ² + ² = 1 -> Wahrscheinlich helt, sodass 2 mal selbe 끝 Farbe 1- 22 30 (). Ил 36 8A 2 →>> gegen ereignisr A. Mit einer Wh won to haber beike Kugel verschic dex Farben n = 2 f 36 b) 2.3 + 2 + 7 + 7 = }/2 + + 7 2 3 6 5 8 € 30 + 36 +30 +2²² + 3/2 36 = ² Σ 6 (6 P(x₁ = 0) U₁: P(x₂ = 1) = 2 36 2 Un ps=²²₁ pr = ²₁ pz = = 2 U₂: Ps= 0 1p1= 5 pg = 5 P₁ = 1 U 1 P(x)=(2²+ 14 15 مه # 1 U1₁ P(x₂= 1) = 13) - (2) = 3 3 3 U₁₁ P(x₂ = 1) = 1²/1² (2) 2 6 3 36 r دا ماله 16 Jor ohne 5 grüne be finder. Zwilllegen - 19 38 din G 1/6 + 3² = 16² r 13 36 36 A. Die Wh beträgt 3r dass sich nach den Ziehungen eine cut eine Schwarze Ungel in Us P A Mit einer Whi 1½ ist die zweite R • hugel grün oder Schwarz 3/3.5 Nos FIXT= = = 2X^² PAX Joke Stepan Mathe U4 Nr.2 C Ps= to Ps = to a) n = 40 A₁ B₁ hz 20 P(x₂= 20) = P 1- P(x₁ ≤19) = P. - P(x₂ ≤ 191 = = (1-P) A стих адрла P(xs ≤ 131 = 1-PC +0,93 1 019666 A: Mit einer Wh von Drehwagen wind. 20 Mal schwarz Etx1 = 40 = 2 = 24 =1-00744 = 0,9256 = 92,56% P(x220) = P APOXERS = Amp 24.012=4185 I (20+28) PlXZ P(20≤x≤28/ P(x ≤28)= 019291 r $ 92,56% erscheind noin 40 r A. Mit einer Was nit X? Wie ist X verteilt? 12.1 PX ≤19) = 0107445 Ple plaigh hp = ons oo Ergebnis mht un Er wortungswert ab. 019291-010744= 010847₁ CUT-ONISE GRONE 0135% Wh von 8447% weicht das unden hichstens 20% 4,515 R b) 1=3 4 Ps= 70 = B 2x92656 3x5-7156 P Z 5 O 24 产品 ince 購 25 of U 97 15.115 +5.75 to Ts -> 27 24+25 70 44=1176 A: Das Spiel wäre bei einen Einsatz von 1,76€ far. (1) 7 Nr.6 Pm₁ = 15% a) 1=120 20 100 A P(x = 20) = (0115) · (01851 = 0108576 = 8,57% A. Die Whe, das genau 200 der 120 Giste Ma essen, beträgt 8157% F Pma+fm² = 0115 4011 = 0,25 r PAP/25X540) 5 PMT= Wh Prz= ушаи 2X jelbi du. 2xjets + 1x Schwar - 44 23 1 t to 5 X. Anzall gäste die M₁ essen. Xist D20 18 vetelk r H PA3407 Orea6 ab ≤39) = = PL239) trongA1032 - 019749= 97,69% P(X 725) PAE25) 011718 car 97,49% -17,18% = 018031 = 80,318 A. Die Whe, dass mehr als 15 and Eveniger als ho Süste Vegetarisch essen beträgt 80131%0 r n=10 Plx = 10) = 0,0563 C₁ Pr = 75% P~= 25% Pes ² Personen, die Fleischhalting essen b) 27² 1=1/10 41 = 255 d X Person, die Vegetwisch essa, PG25) 010774 C 010563010774 = 0100435 = 01436% A. Die Why dass die ersten 10 Fleisch and resgasent недение essen beträgt 014 36% 25 Gäste vegetarisch Die Wahrscheinlich hest, dass Menschen Fleisch 75% Wie essen beträgt hoch ist die Wahdenlichtet, duss max. 8 dus 10 Persones getesteten Personen Fleisch essen. M² l=50/ 1≤? Pm₂ = 011 PUXASO but Anzahl Meris, von M₂, die Personer esser hiver. X ist Onien vertalt. r PIX≤50) 2 0195 F 1 407 603 put A: Es dürfer max die 10(x=50) 38 101935 117 ZON! f → Jahl abgelesen? 2015 odu statt binem caf, binaupdf 403 g Süste korner, sodass Mein Focriter Vorrate an dem en Ma mit einer Wh san liber 95% ausreichen werden. (1) benett? Nx. 601 Diese Aussage ist richtig. Man & Wenda das Untrage ergebnis in Ablehnungsbereich ist, duam wird te verwarter. Man geht also daven auss dass d) Ho: p2011 На рсом X. Anzoll Gister de new mehr hammer. Xill be haver Nullhypothese D₁00,011 velertz. P/X ≤ $) ≤0,05 neve g Signi fis 13 A = 50-173 ( A: Wen nox nder 200 Göste gestor wede, wird dass weden. pixE9) 010320 010568 He verworpen. Es wird down Ansgegangen, weigh als 10% der Güst gestört r hast du das nod einmal 2 fredint Nicht verjunen, das al die durd mustreichen... Welches roll id jeht bewelten? O Zweler # A: die ste Aussage lässt sich berechnen, da es den fehler erster Art handelt. Sich dost daber wird Hu the abgelehnt, obwohl es stimmt. Wh rent ma Jertuns war scheinlich leite. C Piese (unter den signifikantsnivean wi 5%). el pas Pur DieR Aussage ist richting Wen das Untriges Unfrage ergebnis in Ablehnungsbereich liegt, dann wird te verhoth. & Mangelt down ansidass Hau... Ich Sewerte mal das 2 richtige :-) ungman! Nullhypoten wird velop. Nau macit einer Feller fall, die riitty wenger als 10% der Güste gestört werden first. Aber man kami nicht angeber es new sin, weshalb des Unternehmer Einnahmen velint