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Mathematik

Eigenschaften und Klassifikation von Dreiecken

Innenwinkel eines Dreiecks

Mathe1.306Aktualisiert 20. Sept. 20261 Seite

Winkelsumme im Dreieck – Innenwinkelsumme einfach erklärt

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Hast du dich schon mal gefragt, warum die Ecken eines Geodreiecks immer so perfekt zusammenpassen? Das liegt an einem mathematischen Gesetz, das für jedes flache Dreieck auf der Welt gilt – egal wie winzig oder riesig es ist. Wenn du alle drei Ecken abschneidest und nebeneinander legst, bilden sie immer eine gerade Linie. In diesem Spickzettel erfährst du, wie diese Winkelsumme funktioniert und wie du fehlende Winkel im Handumdrehen berechnest.
Winkelsumme Dreieick – Seite 1

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Die Innenwinkelsumme im Dreieck

Das 180°-Gesetz

In jedem Dreieck ergeben die drei Winkel zusammen immer eine halbe Drehung.

  • Innenwinkelsumme: Die Formel lautet α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°.
  • Gestreckter Winkel: Legt man alle Winkel aneinander, ergeben sie eine gerade Linie (180°180°).
  • Wechselwinkel: Sie beweisen an parallelen Linien, warum das immer genau 180°180° sind.

Fehlende Winkel berechnen

Wenn du zwei Winkel kennst, kannst du den dritten leicht ausrechnen.

  • Formel: γ=180°−(α+β)\gamma = 180° - (\alpha + \beta)
  • Beispiel: Bei α=38°\alpha = 38° und β=75°\beta = 75° rechnest du 180°−(38°+75°)=67°180° - (38° + 75°) = 67°.

💡 Tipp: Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, ist ein Winkel immer 90°90° groß – das spart Rechenzeit.

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