Potenzen und Wurzeln: Gesetze leicht erklärt

Potenzregeln und Wurzelgesetze - Deine mathematischen Superkräfte

Die Potenzregeln sind wie ein Schweizer Taschenmesser für alle Rechnungen mit Exponenten. Sie helfen dir dabei, auch die kompliziertesten Terme zu knacken.

Bei der Multiplikation mit gleicher Basis addierst du einfach die Exponenten: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$. Das bedeutet $2^5 \cdot 2^3 = 2^8$ - viel einfacher als alles auszurechnen! Umgekehrt funktioniert die Division: $x^a : x^b = x^{a-b}$.

Wenn du den gleichen Exponenten hast, kannst du die Basen zusammenfassen: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Bei Exponenten hintereinander multiplizierst du sie: $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$.

Die Wurzelgesetze funktionieren ähnlich clever. Du kannst Wurzeln mit gleichem Index addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Besonders praktisch: $\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y}$ macht komplizierte Wurzelrechnungen zum Kinderspiel.

Merktipp: Wurzeln sind nur andere Schreibweisen für Potenzen mit Brüchen als Exponenten: $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$