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Mathe2.836Aktualisiert 30. Okt. 20264 Seiten

Wurzeln verstehen mit Übungsaufgaben

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Milla @millalmbs
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Zahlen sind überall um dich herum - aber wusstest du, dass es verschiedene "Kategorien" von Zahlen gibt? In der Mathematik unterscheiden wir zwischen natürlichen, ganzen, rationalen, irrationalen und reellen Zahlen, und jede Kategorie hat ihre eigenen Eigenschaften und Rechenregeln.
Wurzeln + Übungsaufgaben – Seite 1

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Die verschiedenen Zahlenarten verstehen

Du kennst schon viele Zahlen, aber in Mathe ordnen wir sie in verschiedene Gruppen ein. Natürliche Zahlen sind die einfachsten - das sind alle Zahlen von 0 bis unendlich, die du zum Zählen verwendest (0, 1, 2, 3...). Mit ihnen kannst du problemlos addieren und multiplizieren.

Ganze Zahlen erweitern diesen Bereich um die negativen Zahlen ...−3,−2,−1,0,1,2,3......-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.... Der große Vorteil: Du kannst jetzt auch uneingeschränkt subtrahieren, ohne dass du in den "Minusbereich" kommst.

Gebrochene Zahlen sind alle positiven Brüche (wie 1/2 oder 3/4), wo der Zähler eine natürliche Zahl ist und der Nenner nie null werden darf. Mit ihnen kannst du endlich uneingeschränkt dividieren.

Merktipp: Jede Zahlenkategorie erweitert die vorherige um neue Möglichkeiten beim Rechnen!

Wurzeln + Übungsaufgaben – Seite 2

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Rationale, irrationale und reelle Zahlen

Rationale Zahlen sind wie gebrochene Zahlen, nur dass sie auch negative Brüche einschließen. Dazu gehören auch abbrechende (wie 0,5) oder sich wiederholende Dezimalzahlen (wie 0,333...). Der Zähler kann jetzt eine ganze Zahl sein, der Nenner muss aber weiterhin eine natürliche Zahl bleiben.

Irrationale Zahlen sind die "Unendlichen" - das sind Dezimalzahlen, die niemals enden und sich nie wiederholen. Das bekannteste Beispiel ist √2 = 1,4142135623730... Diese Zahlen kannst du nicht als Bruch darstellen.

Reelle Zahlen vereinen alle rationalen und irrationalen Zahlen miteinander. Das sind praktisch alle Zahlen, die du dir vorstellen kannst - positive, negative, Brüche und Wurzeln. Die einzige Ausnahme: Aus negativen Zahlen kannst du keine Wurzel ziehen!

Wichtig: Reelle Zahlen sind der "Oberbegriff" für fast alle Zahlen, die du in der Schule verwendest.

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Wurzeln verstehen und richtig rechnen

Wurzeln sind das Gegenteil von Quadraten - wenn 4² = 16 ist, dann ist √16 = 4. Du kannst dir Quadratzahlen wie 1, 4, 9, 16, 25, 36... am besten auswendig merken, das spart dir später viel Zeit beim Rechnen.

Es gibt wichtige Wurzelregeln, die du beherrschen musst: Du kannst Wurzeln multiplizieren √8⋅√2=√16√8 · √2 = √16 und dividieren √32:√2=√16√32 : √2 = √16, aber niemals addieren oder subtrahieren! √10 + √6 ist definitiv nicht √16.

Beim teilweisen Wurzelziehen zerlegst du die Zahl unter der Wurzel geschickt: √18 = √(9·2) = 3√2. So kannst du auch komplizierte Wurzeln vereinfachen und mit ihnen rechnen.

Praxistipp: Lerne die Quadratzahlen von 1 bis 20 auswendig - das macht alle Wurzelaufgaben viel einfacher!

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