Fadenstrahlrohr: Aufbau, Funktionsweise und Formel (Herleitung e/m, Lorentzkraft)

Aufbau und Funktion

Das Fadenstrahlrohr dient zur Bestimmung der spezifischen Elektronenladung $\frac{e}{m}$.

Fadenstrahlrohr Aufbau

Ein evakuierter, gasgefüllter Glaskolben mit eingebauter Elektronenkanone.

• Wehnelt-Zylinder: Fokussiert die aus der Glühkathode austretenden Elektronen.
• Anode: Beschleunigt die Elektronen durch die angelegte Spannung $U$.
• Helmholtz-Spulen: Erzeugen ein homogenes Magnetfeld $B$, das die Elektronen ablenkt.

Fadenstrahlrohr Funktionsweise

• Leuchtspur: Elektronen regen Gasatome im Kolben zum Leuchten an, wodurch die Kreisbahn sichtbar wird.
• Magnetfeld: Je stärker das Feld $B$ der Spulen, desto kleiner wird der Radius $r$.

💡 Tipp: Merk dir für Skizzen, dass die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen wirkt.

Kräftebilanz & Herleitung

Die Fadenstrahlrohr Formel basiert auf dem Gleichgewicht zweier zentraler Kräfte.

Kräftegleichgewicht

Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.

• Lorentzkraft: $F_L = e \cdot v \cdot B$
• Zentripetalkraft: $F_Z = \frac{m \cdot v^2}{r}$
• Formelansatz: $F_L = F_Z \Rightarrow e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Spezifische Ladung

Durch Gleichsetzen mit der kinetischen Energie $E_{kin} = e \cdot U$ ergibt sich die fadenstrahlrohr formel e/m.

• Formel: $\frac{e}{m} = \frac{2U}{B^2 \cdot r^2}$

Beispiel: Für $U = 150\text{ V}$, $B = 1\text{ mT}$ und $r = 4\text{ cm}$: $\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot 150}{(10^{-3})^2 \cdot 0,04^2} \approx 1,87 \cdot 10^{11}\text{ C/kg}$.

💡 Tipp: Achte beim Rechnen darauf, den Radius $r$ immer von Zentimetern in Meter umzurechnen.