Das elektrische Feld

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Umgebung einer frel aufgestellten geladenen lugel. Die Feldlinien sind Strahlen, die von der uugeloberfläche racial nach oben. Das homogene Feld in einem Feld zwischen zwei parauleken. Platten verlaufen die peldlinien paranel in geraden Linien. Aufbau Wir messen mit dem Elektrofeld meter die el. Peldstärke E in einem Plattentiondensator und suchen den Zusammenhang zwischen der an den Platten angelegten Spannung U, dem Platten- abstand d und der el feldstärue E. 1. Der Plattenabstand wird nicht verändert. U in KV I UV E in NIC 5,91 NIC 5,91 Elektrische Spannung und Energie Experiment EU in 2 UV 3uV M₁8 17.5 23,2 5,9 5,83 5,8 4 UV 54V 28,8 5,76 2. Die Spannung wird nicht verändert. din cm 4cm 8cm 12cm 16cm E in NIC 94,4 48,3 29,3 19,3 Edincm 377,6 386,4 351,6 308,8 970 Ergebnis: Die Quotienten & sind annähernd gleich: E~U Die Produkte d.E sind annähernd gleich: Eng => E= V/m Quotientengleich → Produktgleich Was passiert, wenn man die Platten eines Plattenuondensators auseinanderzient? d wird größer → Wer wird großer, da Arbeit verrichtet wird. aus U= folgt, dass U ebenfalls steigt, da g = konstant wenn sich die positive Probeladung zur neg. Platte bewegt," verliert" sie potenzielle el. Energie. Sie wird in Bewegungsenergie umgewandelt. Wenn ich die Hugel nzurüch" bewegen möchte, muss gegen die wirkende uraft Arbeit verichtet werden. Der Betrag hann berechnet werden mit: W = F·s (F und s müssen in die gl. Richtung zeigen) |f einsetzen, d=s W= EqPr.d →Die Bewegung der Ladung & entlang des weges & (Plattenabstand) erfordert die Arbeit Wer = q•E∙d Spannung ist der "elen. Hohenunterschied" und gibt die benötigte Energie an, um eine Ladung in einem elen. Feld zu verschieben. Spannung hann immer nur zwischen zwei Punkten angegeben werden. Plattenkondensator Beim Platten condensator ist die Menge der Ladung Q, die auf einer Platte gespeichert ist proportional zur angelegten Spannung U -> Q~U .D. h. der Quotient & ist constant, er gibt an, wie viel Lodung bei unterschiedlicher Spannungen gespeichert werden. Diese constante ist ein Maß für die Kapazität. In Fassungsvermögen") eines kondensators: = 2² [c] = 1 = = IF (1 Farad) C= Die Kapazität C eines Hondensators ist der Quotient aus der Ladung Q und der Spannung U, wobei Q dabei vereinbarungsgemäß die Ladung einer Platte ist. Die Kapazität eines Plattenhondensators hann man aus seinen Abmessungen berechnen: je größer die Fläche der Platte i desto größer ist. C. C~A. (prop.) (~ a (antiprop.) je größer der Abstand der Platten, desto l'einer ist. C. → zusammen: (~â C=E₁ mit Eo = Proportionalitatsfaktor, el. Felduonstante = 8,854. 10¹2² √m ISOLATOR IM PLATTENKONDENSATOR Durch Poralisation richten sich die Ladungen im Isolator aus, sodass die linke und rechte Oberfläche des Isolators "geladen" ist. Das äußere elektrische feld wird durch dieses innere Feld im Isolator verringert. Die redliniendlichte im Inneren ist geringer, deswegen ist die el. Peldstar he uleiner. Die Spannung U sinut und die Kapazität ( steigt um den Faktor Er. wegen ihrer el. Eigenschaften nennt man die Isolatoren Dielectrilium und Er Dielectriciums- zahl/-uonstante. Die Dielektrizitszahl Er ist der zahlenfautor, um den sich die Kapazität erhöht, wenn man den leeren Raum zwischen den condensatorplatten durch ein. Dielektrikum volständig · ausfünt. C = E₁ E₂ · A PARALLELSCHALTUNG Uges C= Q:U Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren An ledem Mondensator liegt die Spannung an: · Uges= U₁ = U₂ → weil 2 stromureisläufe (einzeln mit der Spannungsquelle verbunden). Gesamtladung ergibt sich aus der Summe der Einzelladungen: Qges= Q₁ + Q₂ Wir wissen: C= Q/U₁ G₂₁ ₁+² = ₁ + ² = (₁ + (₂ Bei der Parallelschaltung von Hondensatoren ist die Gesamthapazität gleich der Summe. der Einzeluapazitäten: Cges= C₁+C₂+.... REIHENSCHALTUNG d₂₂ zusammenschieben 2d C=Eo · Er G₂ = = = C/²0 Durch el. Influenz fließt auf jede Platte die gleiche Ladungsmenge: Qges = Q₁ = Q₂ Bei hintereinander geschaltenen Hondensatoren ergibt sich die Gesamtspannung aus der Summe der Einzelspannungen: Uges =U₁+U₂ Wir wissen C=U ->>> ==8 Uges - U₁4 U₂ = U₁+U² = { ₁ + ½ ₂2 = Q Coes Bei der Reihenschaltung von Hondensatoren ist der Vehrwert der Gesamthapazität gleich der Summe der Hehrwerte der Einzelhapazitäten: C'ges = {₁+½ ₂² Elektrische Energie im elektrischen Feld des Plattenkondensators AU Wir wissen U= W = QU U ist hier honstant W PROBLEM: U ist hier nicht konstant, sondern wird beim Aufladen des Kondensators immer größer. Es ergilot sich folgendes Q-U-Diagramm AU W w = = ² · Q · U ·W = — ·C· U² w = 1/20/²0 durch einsetzen von C = Q/U MERKE: Wenn Q die Ladung einer Kondensatorplatte ist und zwischen den Platten des Mondensators die Spannung U. herrscht, speichert der Hondensator die Energie · W = = · Q · U = = C· U² = = 2 2 ² 2 Mit C = Er Eo und E= ₁ <=> U= Ed eingesetzt: W = = ·C· U² W = =· Er · Eo · E² d² (alles feldbeschreibende Größen + Uonstanten w = ² · Er · Eo ·A·d. E.² Coulomb'sches Gesetz In Gedantien dennen wir die geladene Metall lugel bis hin zum probe koörper aus. Dabei andert sich die Feldstärke nicht. In einem sehr weinem Bereich können wir nun das el. Feld als homogen ansehen HERLEITUNG c = 8 C = Eo a I opok o Probelor (Austenkung hangt von Puastarue ab) - Eo: ६० वॅ E 2=Eo. E = EO-A E] पेज छ F €47.80 9 W=T →.el. Feldstärke im el. Radhalfeld einer Punktladung (Metallkugel ist zu einem Punkt zusammen - geschrumpft). E=4 / مع lumstellen | = E. I umstellen nach E | A=4jr² Igleichsetzen 1.g FUTTED I Coulombsches Gesetz Im Feld einer Uugel mit der Ladung Alostand r. (Albstand Uugelmitte). die uraft. F.. 0.0.03h: M I gleichsetzen I W = F.S 1 = जी.S Oberfläche: der Metallkugel: A=4² T coulomb'sches Gesetz Is=r W₁₂ = ( = ₁1 - 12 ) Feld namogen (Punktlading) wirht auf eine Probeladung & (Punktladung) im →wenn Arbeit von einem Punkt zum anderen ==0 gegen unendlich → Name el.. Ladung el. Stromstärke el. Spannung el. Widerstand el. Arbeit el. Leistung el. uraft el. Feldstārue uapazitat Symbol Einheit Q | U R W P F E C Coulomb Ampere Volt Ohm Joule Watt Newton Farad Formelübersicht →Symbol .C A V J W N Formel .F le ~ 1,602·10-19 C. Parallel (Hondensator): Qges= = Q₁ + Q₂ + ... R=SA₁ R=T 1=8 U= € ₁U=E・d ₁U = 2 Parallel (Uondensator): Uges= = U₁ = U₂ = .... F=E:q Pr NIC, VIM E=E= I +-1=0 spezifischer widerstand =U:1 Wer=Eer=U.1:+, We₁ = a₁∙E∙d, We₁ = 2 · Er ·E·A·ª·E². We₁-E/W₁₂ = 4²0 (F₁-√₂) 47€0 p=W=0.₁1.* 1 F= Reine (hondensator): · Qges = Q₁ = Q₂ =... = UMEO 09 g.d ₁E = Wel 1.U= TEWC² I Reine (uondensator): . Uges = U₁+U₂+.. 1 Paranel (Hondensator). (ges = C₁ + C₂+... E = 47Eo C=₁C²E₁¹E₁₁ C= ²4₁ C = = a ²³² Reine (kondensator): C'ges C₁ + ₂ + ...