Klausur: Schwingungen

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m m in kg 63 63 52 48 69 59 59 59 70 2 2,5 5 2 5 4 4 4 2 ho in m 1,5 2 2 1,5 3 2 2,5 3 1,5 Tin s 2,8 3,2 4,5 2,8 4,5 4,0 4,0 4,0 2,8 a) Leider ist die Klasse etwas unorganisiert und weiß nicht, was Sie mit den Messwerten anfangen soll. Werte die Messreihe aus und erkläre, wie man naturwissenschaftlich vernünftig herausfinden kann, welche Zusammenhänge zwischen den Parametern bestehen. b) Nimm begründet Stellung zu den drei folgenden Aussagen: Behauptung 1: „Wenn die Pendelmasse verdoppelt wird, halbiert sich die Periodendauer." Behauptung 2: „Für die Periodendauer ist es egal, wie lang der Faden ist." Behauptung 3: ,,Bei doppelter Schaukelhöhe ist die Periodendauer doppelt so lang." c) Begründe, welche der untenstehenden Formeln für die Periodendauer bei der Schaukel nach den Messungen näherungsweise in Frage kommen kann. m 9 2πT T= 2√ T-2 -2 -√7= 2√ √ 2₁ T 2π T = m T je große Masse m coste große Peicdendave (ca. 18 Punkte insgesamt) 2 Aufgabe 3) Gewichtsbestimmung in der Schwerelosigkeit Im schwerelosen Zustand funktionieren die üblichen Körperwaagen nicht, da die Astonauten "gewichts- los" sind. Für lange Weltraummissionen möchten die Raumfahrt-Mediziner jedoch die Körpermasse der Astronauten kontrollieren. Zu diesem Zweck wurde das BMMD entwickelt. Es besteht aus einem Gestell, in dem sich die Astronauten mit einem Gurt festschnallen. Dieses Gestell ist in einer Schiene montiert und an einer Schraubenfeder befestigt. 8- Das Foto zeigt eine Astronautin im BMMD (Body Mass Measurement Device) 唔 Mit diesem Aufbau kann über den allgemeine Zusammenhang T = 2π bestimmt werden. Für eine Astronautin mit einer Masse von 58 kg zeigt das BMMD idealisiert den folgen- den Schwingungsverlauf: 6+ 2- 0 -2+ -6+ -8+ y (in cm) 0,1 0,1 ons 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 O die Masse der Astronauten t (in s) 1,2 2.3 1,4 M Schraubenfeder a) Bestimme aus den angegebenen Daten die Periodendauer und die Frequenz dieses Schwingungs- vorgangs. b) Gib die Bewegungsgleichung für diese Schwingung mit den hier vorliegenden Parametern an. c) Berechne, wie viele Schwingungen in 20 Sekunden erfolgen und bestimme die Auslenkung nach exakt 20 Sekunden. d) Zeige, dass für diese Messung eine Feder mit einer Federkonstanten von 25442 N/m verwendet wurde. e) Die Abbildung oben zeigt den Schwingungsverlauf in idealisierter Form. In der Realität sieht der Verlauf eher wie folgt aus: 3 2 0 -2- y (In cm) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,9 0,6 0,7 0,8 0,9 Viel Erfolg! ins) 1,1 1,2 1,3 1,4 "Eigen frequenz MaltGrande Beschreibe die zentralen Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Graphen und erläutere diese aus physikalischer Sicht. f) Ein Astronautenkollege hat sich einen Spaß erlaubt und einen Ex- zenter, d.h. einen externen Erreger, an die Schraubenfeder im BMMD installiert (siehe Abbildung rechts). Setzt sich die Astronau- tin in das Gestell, beginnt dieser, sich zu drehen. Erläutere in eige- nen Worten das Phänomen der Resonanz anhand dieser Anord- nung. g) Gib an mit welcher Frequenz sich der Exzenter drehen muss, damit es für die Astronautin zur so- genannten „Resonanzkatastrophe" kommt und ergänze im Diagramm oben, wie sich der Schwin- gungsverlauf dadurch verändern würde. -Resonancicatastrophe 2 2 wwwww 7 (ca. 30 Punkte insgesamt) Aufgabe 1) i) ● ● ● ● ● ● b) Du beschreibst den Bungee-Sprung ● ● Ergebnisbogen 2. Klausur: Annecke Schröder Du skizzierst den Verlauf der Geschwindigkeit und achtest beim t-v-Diagramm darauf, dass Du die Achsen richtig beschriftest und vernünftig skalierst dass die Geschwindigkeiten in der Anfangssituation und den Umkehrpunkten gleich Null ist dass die Geschwindigkeit in der Ruhelage maximal ist dass Du durch die Wahl des Vorzeichens die Richtung der Geschwindigkeit vernünftig berücksichtigst Das die maximale Geschwindigkeit geringer wird ● c) Du skizzierst die Kräfte im untersten Punkt. Du unterscheidest dabei die Gewichtskraft, die Kraft der Feder und die resultierende Gesamtkraft. Die Pfeile setzen am Körperschwerpunkt an, zeigen in die entsprechenden Richtungen und die qualitativen Größenverhältnisse sind erkennbar. als gedämpfte Schwingung, bei der die Periodendauer konstant bleibt und die Amplitude abnimmt. Bei der Bewegung können die potenzielle Energie der Feder, die kinetische Energie und die Reibungsenergie unterschieden werden Zu Beginn besitzt der Springer ausschließlich potentielle Lageenergie (E = mgh) Die kinetische Energie ist in der Ruhelage maximal (E = ½ mv²) Aufgabe 2) a) Du erklärst das Variablenkontrollverfahren (Verfahren der systematischen Parametervariation), bei dem lediglich eine Variable verändert wird, wohingegen die anderen Variablen konstant gehalten werden (ceteris paribus). Du ordnest die Messwerte dahingehend, dass Du Messreihen heraussuchst, bei denen lediglich eine Variable variiert wurde. Du erklärst Anhand der Messwerte, dass die Schwingungsdauer der Schaukel nicht von der Höhe h und ● ERWARTUNGSHORIZONT Während der Bewegung kommt es zu einer periodischen Umwandung von potentieller in kinetischer Energie Dabei wird ständig ein Teil der Energie in Wärmeenergie umgewandelt (Energiedissipation). Die Summe der Energieformen ist zeitlich konstant (Energieerhaltungssatz) b) Du überprüfst Behauptung 1 ● Du überprüfst Behauptung 2 nicht von der Masse m abhängt Du erkennst einen Zusammenhang der Periodendauer und der Pendellänge Du überprüfst Behauptung 3 Du suchst Werte aus, bei denen sich lediglich die Pendelmasse verändert, wohingegen die anderen Größen (Fadenlänge und Höhe) nicht variiert werden. Ergebnis: Die Periodendauer unterscheidet sich kaum bzw. nur geringfügig, was durch Messungenauigkeiten entsteht → Die Masse hat keinen Einfluss auf die Periodendauer und Behauptung 1 ist falsch. Für zwei sehr unterschiedliche Fadenlängen wird die Periodendauer (bei gleicher Masse und Auslenkung) wie oben bestimmt. Ergebnis: Die Periodendauern unterscheiden sich deutlich. Die Fadenlänge hat einen Einfluss auf die Periodendauer und Behauptung 2 ist falsch. c) Du begründest, dass nur die Formel T = 2π Du suchst Werte aus, bei denen sich lediglich die Pendelhöhe verändert, wohingegen die anderen Größen (Fadenlänge und Masse) nicht variiert werden. Ergebnis: Die Periodendauer unterscheidet sich kaum bzw. nur geringfügig, was durch Messungenauigkeiten entsteht →→→ Die Pendelhöhe hat keinen Einfluss auf die Periodendauer und Behauptung 3 ist falsch. √für für die Periodendauer beim Schaukeln in Frage kommt: Die Ergebnisse aus a) zeigen, dass die Masse keinen Einfluss auf die Periodendauer hat und deshalb auch nicht in der Formel enthalten sein darf. Dadurch kann man Formeln mit der Masse m ausschließen. An den Messwerten wird deutlich, dass T bei Vergrößerung von I auch größer wird, deshalb muss die zweite Formel stimmen. Für die Periodendauer muss sich als Einheit eine Zeit ergeben. Alle anderen Formeln können deshalb ausgeschlossen werden, da dies bei ihnen nicht der Fall ist. PUNKTE 5 6 18 PUNKTE 8 18 ERREICHT 4 12 ERREICHT 8 6 3 17 17 Aufgabe 3) a) Du bestimmst aus dem Schwingungsverlauf korrekt die Periodendauer T = 0,3 s und die Frequenz f = 3,33 Hz. 2π b) Du gibst die Bewegungsgleichung mit den hier vorliegenden Parametern an y(t) = 7cm sin( 0,5m) bzw. y(t) = 7cm sin(360°. • t +90°) 0,3s c) Du berechnest, dass in 20 Sekunden insgesamt 66,67 Schwingungen erfolgen, indem du die Frequenz mit 20 multiplizierst. 2rt Du berechnest die Auslenkung nach exakt 20 Sekunden: y(t = 20s) = 7cm sin(20s +0,5) = -3,5cm d) Du zeigst, dass für diese Messung eine Feder mit der Federkonstante 25440 N/kg verwendet wurde, z.B. indem du: den angegebenen Zusammenhang für die Periodendauer als Ansatz verwendest und nach der Federkonstante D umstellst: T = 2n m D D = 4.π².m T² die korrekten Werte einsetzt (m = 58 kg, T = 0,3 s) und D = 25442 kg/s² berechnest die Einheiten sinnvoll berücksichtigst, so dass erkennbar ist, wieso das Ergebnis die entsprechende Einheit hat e) Du beschreibst die zentralen Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten zwischen den Graphen: die Amplitude nimmt bei der gedämpften Schwingung mit der Zeit ab die Frequenz bzw. Periodendauer bleibt davon unbeeinflusst und ist bei beiden gleich Du erläuterst diese aus physikalischer Sicht: ● Die ungedämpfte Schwingung ist ein Idealfall, bei der die Energie immer zu 100% erhalten bleibt (abgeschlossenes System, Energieerhaltung). Deshalb nimmt die Amplitude nicht ab. Die meisten Schwingungen im Alltag sind gedämpfte Schwingungen, bei denen z.B. Luftreibung auftritt. Dadurch wird ein Teil der Schwingungsenergie in andere Energieformen umgewandelt und die Gesamtenergie des schwingenden Systems nimmt ab. Dies äußert sich durch die abnehmende Amplitude. f) Du erläuterst zusammenhängend und nachvollziehbar das Phänomen der Resonanz: Resonanz ist ein Phänomen, das bei schwingenden Systemen auftreten kann. Hier besteht dieses aus dem BMMD mit der darinsitzenden Astronautin (und der gewählten Feder). .t + % Note Das System schwingt mit einer Frequenz von 3,33 Hz. Dies ist die Eigenfrequenz, die jedoch u.a. von der Masse abhängt. Mit einer anderen Person hätte das System auch eine andere Eigenfrequenz. Um Resonanz zu erzeugen, muss das System von außen angeregt werden, hier durch den Exzenter des Kollegen. Dadurch wird die Energie der Schwingung erhöht. Besonders gut klappt diese Energieübertragung, wenn die Erregerfrequenz der Eigenfrequenz entspricht. Dann liegt Resonanz vor. Die Folge wäre, dass die Amplitude der Schwingung stark ansteigt (und die Astronautin ordentlich durchgeschüttelt wird). Im schlimmsten Fall kommt es zur sogenannten Resonanzkatastrophe, und das BMMD würde evtl. kaputtgehen. g) Du gibst an, dass sich der Exzenter mit der Eigenfrequenz des Systems (hier 3,33 Hz) drehen muss, weil in diesem Fall die Energieübertragung auf das System maximal ist. Du ergänzt im Diagramm den Kurvenverlauf im Resonanzfall: gleichbleibende Frequenz/Periode aber mit jeder Periode ansteigende Amplitude GESAMT: NOCH SEHR GUT (1-) 0-20 20-40 40-45 6 5 4- 4 2 PUNKTE 4 (2+2) 2 4 (2+2) 4 (2+2) 5 ABSENKUNG DER NOTE GEMAB §13 APO-GOST WEGEN GROBEN VERSTÖBEN GEGEN DIE SPRACHLICHE RICHTIGKEIT UM 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 4+ 3- 3 3+ 2- 2+ 1- 4 (2+2) 28 64 ERREICHT 4 2 4 5 2 26 57 NOTENSTUFE/N. 90-95 95-100 1 1+ 18 IA 2 15 PHYSIKKLAUSUR (2) Anneke Schröder, EF Aufgabe a) 1v (m/s) 70- 60- 50+ 90. 30- 20- esten b) in de esten Ampade 1X 9 8 0.0031 >tains) (dem _unden umpletipunkt) Bewegungsphase wachst die Elongation an, bis sie f bei ca. 48 m/s maximal wird. Es 2 herscht Bewegungsenegle (kinetische Enegre), bis diese Bune lage. sich bei 98 m/s. ! de maximalen Elongation (de Amplitude) zu lageenegie (potentieller Enegie) umwandelt. e potentielle und kinetische Enegre wandem sich bei gezeistem schwingungsfähigem system Pang standig ineinande um, wobei jedoch die Gesamtenegie konstant bleibt (Eges = Epot + Exin = konstant). (dem rechten tom in de zweiten Bewegungsphase umbenponket) wird die Auslenkung kleine und die 25 2 - FRES 2 potentielle Energie wandelt дете zu kinetische Enegie' um Os ca 15 m/s, dort wandelt es sich wiede zur kinetischen Enegie um. Drese vorgang wiedholt sich, wie eben beschneben en bis das System irgendwann zum erlegen kommt. 1 Fo Ø FG sich wiede потребит pot W Rückstel katt Schwelcraft F₁ = FG = Ruhelage Fo> Fo⇒ rechte Umkehipunkt Fo< FG = Linker Umkehrpunkt Aufgabe 2: a) Um naturwissenschaftlich vernünftig herauszufinden, weiche zusammenhänge zwischen den Parameten bestehen, lässt sich die Parametervanation anwenden (auch variablenkontrollstrategie genannt) Dabei vaniet man jeweils eine variable pro Messreine, während man vesuont die anderen möglichst konstant zu halten. im Anschluss versucht man dann zwischen den variablen zu zusammenhänge finden. Ausweitung: m in kg 48 52 59 69 59 63 63 70 I in m 8 so o 2 5 4 4 4 2 25 2 ho in m 15 coo ish egal ob die ४ ठ 2 2 2,5 3 15 2 15 S Tins 2,8 4,5 9,0 9,0 4,0 2,8 3,2 218. Abhängigkeit der perioden dave von de Dre Peiodendave eine Masse (m) Spielplatzschaukel ist nicht von de Masse (m) abhängig, da die were de Peioden dave bei 2,8 sekunden gebueben Masse 48kg ode 70kg. Couf Seite 4 weite) 3 S 1) Behauptung I Peiodendave nicht de pendelmasse abhängt ist. Nein, da von Behauptung 2: Nein, die Peicdendave ist albhangig Pendellänge. Je länge das von de Pendel ist, desto größe ist die Peiodendave. die Behauptung 3: Nein, die periodendave ist nicht von de schaukelhône abhängig. den Mosswarten: (siehe a вегод c) Nach den Formeln Messungen T = 2π √²² und näheungsweise in Frage, da die Pecdendave I von de Pendellänge ಬ abhängig den in ist, jedoch anduen A von vorgeschlagenen. Vanablen m (Masse) und n (Hone). kommen die T = 2π₁² √²²² den nicht + betrog. Abhängigkeit de periodendave er det de Pendellänge (1): Die Peiodendave eine Spielplatzschaukel ist de Pendellange (1) abhängig, da Peiodendave vanileen, von die were de Wenn man vesindet. Bei Peiodendove von сле шене 2 m befragt die 2,8 s bei 4 m steist ( und bei Sm auf 4,05 an de pendellange sie Steigt sie 4,5 sekunden. Daraus lässt sich schließen, dass je lange das Pendel ist, desto größe ist die Peicaendove. ✓ weite auf Abhängigkeit de periodendave von de Hohe (h.) de perodendave eine Spielplatz Schaukel ist nicht von de Hōhe des Pendels abhangig, da die were de Peiodendave bei de variation von 2m Hōne, zu 2,5m Höne zu 8m Höhe konstant bei 9,0 sekunden bleibt. 4 Aufgabe 3 2) Peiodendave T: 0,35 Frequenz f: = = 0,35 + b) y(t) не Ymax y (f) = 7cm. Sin (8,5 0,35 c) T = T.n n = t:T n = no 66,67 -- t · Sin (2 : I.n IT 205 0,35 = 58 kg 035= 271 V25442N/m 0.35 0.29 3,3 H2 + ✓ ✓ ✓ + + (0) + + GST) gegeben: t = 205 T = 0,35 1 Antwort: Nach 20 setenden eifelgen ca. 68 Schwingungen. gesucht: n gegeben: Ymax = 7cm, T=G₁₂35₁ 6=0₁5 π (90°) gesucht: y (206) y (206) = 7cm. Sin (8,35 · 205 +0.5π) y (20s) = -3,5 cm. 2 Antwort: Die Auslenkung nach 20 sekunden. beträgt -3,5 cm d) Her gegeben: D = 25442 N/m, m = 58 kg₁ T = a 35. 0 T = 271 · √ 8² 90° 180" 2.70 360 27 057 6 1 (ou schwingungsvelaut in ideausiete Die Abbildung oben bildet eine ungedämpfte (form) Schwingung ab, während die Abbildung auf de zweiten seite (de velauf in der Realitat) eine gedämpte schwingung abbildet. Bei eine ungedämpften schwingung treten keine Reibungen auf, sodass diese nie zum Stillstand kommt, sonden unendlich weiteschwingt. Bei eine ungedämpften Schwingung ist die Amplitude konstant. PER Während des schwingungsvorgangs wandeln sich potentielle Enegie Clage- enestel und kinetische Energie (Bewegingsenege) standig ineinandu im. Die Gesamtenegie bleibt jedoch konstant. Bei eine gedämpften schwingun hingesen. treten Reibungen (2B. Gleitreibung, Luftwiderstand) auf, sodass sie irgendwann Elliegen kommt. Die Amplitude ist Zum nicht mehr konstant. f) Regt man System mit ein de gen schwingungsfrequenz 80 an, so entsteht eine schwingungsenegle, Welone velustenegien besitzt. Fugt man durch einen externen Errege nun (beispielsweise einen Exzente) so wird die schwingungsenegie graße und die Amplitude nachst an. Wenn die Schwingungsenergie die were de Schwingungsfähiges Verlustenegie (z. B. Reibung, (uftwidesland) ereicht hat, so befindet sich das System in einer technison optimalen Resonanz. g) Damit sogenannten 1, Resonam- muss de Exzente katastrophe" Sich in seine Eigen frequenz drehen. Die Eigenfrequenz, sind diejenigen Frequenzen, System nach bei denen sich ein einmaligem Anregen unendlich drent. Sobald das Schwingungsfähige system mit Eigen frequenz angelegt ist, wird die Schwingungsenegie größe und dre Amplitude wächst. an. Wenn dann jedoch die weite de Schwingungsenegle, die es System de zer kommt | A de vetustenagle übesteigen. commot Resonanz katastrophe". Das zur kollabiert. Forg