Elektrische und magnetische Felder

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Bereits vorhandene Dipolmoleküle richten sich einheitlich aus. * Homogenes Feld eines Plattenkondensators: homogenes Feld: elektrische Feldstärke hat in allen Punkten die gleiche Richtung und Betrag Feld-/Äquipotentiallinien verlaufen parallel {} Kapazität: Unter der Kapazität versteht man die Proportionalitätskonstante C: Q C = a [C] = = = F V Für Plattenkondensator: U-E-D-Regel: U=E.d C₁₁ = Eo A d Im Kondensator gespeicherte Energie: W = ₁ QU Feldstärke am E=4 W = √2/C₁U² Plattenkondensator: [E] = 1 / / W= Q² 9 20 Auf-/Entladen von Kondensatoren: Kondensatoren haben gegenüber Batterien den Vorteil, dass sie sehr schnell aufgeladen werden können und hohe Leistungen abgeben können. b ● U₂ ● R Kondensator sei ungeladen Aufladevorgang: ● a Qc Uc U(+) Schalter in Position a zum Aufladen Schalter in Position b zum Entladen R Uo Aufladestrom I= setzt ein R Kondesatorladung Q und -spannung am Kondensator U. nehmen zu Uo-Uc Stromstärke wird kleiner, da I= R Ladungs- und Spannungszunahme am Kondensator wird immer langsamer Entladevorgang: Entladung über Widerstand R U sinkt, da Q-Cu und Q abnimmt I= sinkt zeitgleich mit der Spannung U₂ U R Ladefluss wird langsamer, bis Kondensator entladen ist Aufladen: UG=0 10 = UG (+) + UR (+) + Uc(+) (1) + Maschenregel 10 = UG + R·I (+) + Q (1) 왤 1:R 0 = 4₂ + ICH + R²C Q(+) 0ÍCH tiếc. Iu Í (+) = - RC I (+) ← Dgl. 1. Ordnung -écit L> Ansatz: I(+) = I。・ e (1) O= U₂+U₂ (+) + Ulc (+) Uc (t)= -UG-U₂R (+) -Uo-R. I (+) = -Uo⋅ - R⋅ I。・e (wobei Io = I(0) - konst.). = (2) 0= y² + I (H + RC · Q(+). R Icon = mit Q(0) = 0 folgt: UG 4 Q (0) R RC - Act = lableiten (2) dolg in (3) Ulc-alo-R.( t EUC (H)-loiếc tr e (3) Q(+) = Q(4) dt I= SQ st = I(+) ↑ Definition Stromstärke y(t) = − C₁y (+) L> y(t) = 40 e -C.+ Entladen: Uc (+) = - U₂ UG 0 = U/₁² + I (+) + 2/C · Q(+) R RC U₁ = 0 (2) UG L> 10 = 1 (0) = -4/6 - R/C · Q (0) R = = - = = -C.C.(-4₂) RC O= U₁ + U₂ (+) + Ulc (+) Uc (t) = -UG-Up (+) -U- R. I (+) = -Uo - R. Io e 0-A/C ·C Uc (0) RC Uo = -R. R = -lo. U₂ R in (3) Uc (t) = R. Io e d e A RC -Fc+ Act - Act + (3) Das Produkt RC ist die Zeitkonstante ~ (Tau). Je größer z, desto größer wird die Auf- bzw. Entladezeit. Coulombsches Gesetz: Zwischen zwei Punktladungen q und Q im gegenseitigen Abstand r wirkt die Coulombkraft. Sie hat den Betrag 1 Firl = 4 TEO Coulombfeldstärke: Coulombpotential: ₁) = 40 9. Q 2م E= A 4 TEO 어인 GIL Q Dielektrikum: Ein Dielektrikum vergrößert die Kapazität eines Kondensators. Das Verhältnis der Kapazität C mit Dielektrikum zur Kapazität C. ohne Dielektrikum Er = Co bezeichnet man als relative Dielektrizitätszahl (Materialkonstante). Die Kapazität eines Kondensators mit Dielektrikum beträgt: C = ₁₁² = Eo · E₁ · 1 Ablenkung Elektronenstrahl im elektrischen Feld: gleichförmige Bewegung in x-Richtung: X= √x + beschleunigte Bewegung in Richtung des elektrischen ● ay Feldes: y=+² 2 2 Gleichförmige Bewegung in y-Richtung nach Verlassen des elektrischen Feldes Y/₂ Leucht- schirm Die Erdanziehungskraft kann vernachlässigt werden: F₁ = me g = 9,1 · 10 ³¹14g. 39, 81 3 ² ≈ 1.10:23 /0 => winzig Fa 20 ≈2,5-10-15 e.u F₁ = E.q= 4 ₁ 9 = @ U = 1.6·10 15 C 2500 d 1,5cm Magnetisches Feld Eigenschaften eines Magnets: sind Dipole gleichnamig> abstoßen; ungleichnamig -> anziehen ziehen ferromagnetische Materialien an Raum -> magnetisches + Feldlinien Feldlinien: ● geschlossen -> kein Anfangs-/Endpunkt kreuzen & berühren sich nicht verlaufen (außerhalb eines Magneten) vom Nord- zum Südpol je stärker das Magnetfeld, desto dichter die Feldlinien magnetische Kraft nimmt mit zunehmendem Abstand ● ● ab (1) homogenes Feld S Magnetische Feldstärke: 3-Finger-Regel Ito B F Daumen: Stromrichtung Zeigefinger: Richtung des Magnetfeldes Mittelfinger: Lorentzkraft Magnetische Flussdichte: Kraft, die ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erhält Vs B = F2 [B] = 1 / 0 = 1 1/² = 1T N l Am m in einer langen Zylinderspule: N B = M₁ · ² · I Rechte-Faust-Regel: -S- Strom I Magnetfeld 亏 N N= Windungszahl l=Spulenlänge Mo= mag. Feldkonstante Мо= Magnetfeld ähnelt im Außenraum einem Stabmagneten ↳> innen: homogenes Feld L> Bewegung geladener Teilchen in Feldern Beschleunigung im homogenen elektrischen Feld: E: el. Feldstärke 9 = el. Ladung des Teilchens. positiv geladene Teilchen werden werden in Feldlinienrichtung beschleunigt negativ geladene Teilchen werden gegen Feldlinienrichtung beschleunigt a= Fel m Lorentzkraft: F₁₂ = qu B = Bewegungsgesetze für geladene Teilchen im el. Längsfeld: Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t: v(t)= ·· + + vo 9.E M X(t) = 9.E m Entfernung vom Koordinatenursprung: 9.0 .E 2 2m Geschwindingkeit v(x) am Ort x: 29 E -(x-xo) m 2 V(X) - V (X₂) ² = v || B + Vo·+ + xo Bahnverlauf eines Teilchen: VLB -> Bahnradius: ₂-F₂ <=> 2 mv ² = qvB => r= r -> > Bewegungsrichtung unverändert, F-0 M.V 9.B Teilchengeschwindigkeit im elektrischen Beschleunigungsfeld: Ex₂ = E₁₁ <=> /^mv² =q₁U => v=√ 29:4² Ein El VE m Relativistische Massenzunahme: relativistische Masse: Mo m(u) = √1₁-0² 1 Die Masse eines Körpers hängt von seiner Geschwindigkeit ab. m in Vielfachen der Ruhemasse mo 10 9 7 6 0 0 20 40 60 v in % der Lichtgeschwindigkeit 80 100 Bei 80% der Lichtgeschwindigkeit besitzt ein Körper etwa die 1,66-fache Masse wie in Ruhe, bei 0,99c bereits die 7-fache. Anwendungen: Wien'sches Geschwindigkeitsfilter L₁ In einem Wienfilter treten Teil- chen verschiedener Geschwin- digkeit durch die Blende L₁ ein. Nur Teilchen mit einer bestimm- ten Geschwindigkeit, bei der sich elektrische und magnetische Feldkraft aufheben, können den Filterbereich unabgelenkt durch die zweite Blende L₂ verlassen. Kraftansatz: Fres0 Fel=FL= q⋅E=q.v.B ⇒ Fel = FL ⇒ q. 2 Massenbestimmung: F₂ = F₂ <=> qvB= mv² = UH y = Hallsonde Eine Hallsonde ist ein quader- förmiger Leiter, der längs von Strom durchflossen wird. Wirkt senkrecht zur Stromrichtung ein Magnetfeld der Flussdich- te B, lässt sich diese indirekt messen: Die Lorentzkraft sorgt für die Trennung der Ladungen (Drift nach oben bzw. unten). Dabei baut sich ein dem magnetischen Kraftfeld entgegen gerichtetes elektrisches Feld solange auf, bis sich die elektrische und die Lorentzkraft gerade gegenseitig aufheben. Durch diesen Gleichgewichtsfall ist die sogenannte Hallspannung definiert: EU Bd.B UH d · =q⋅v⋅B ⇒ UH=d. v. B e Hallsonde e e L₂ '+ 1 d & F O loo of Wegen U₁B eignet sich eine solche Hallsonde - nach entsprechen- der Eichung - zur Messung von magnetischen Flussdichten. m = quB₁ //= 9.B.r V Fadenstrahlrohr S Kraftansatz: Elektroner kanone SMART ·e·v. B= FL -homogenes Feld V mv² r Fz (=> v = 2 ·B·r (1) Energieansatz: mv² = e.Ug => v² : 24₂. on (2) Evin Eel Spezifische Ladung: 24B (1)² = 2 <=> (€ 1³². B² ₁ ₁ ² = 24₂ ²₁ <=> ²/² = 8²2² / ² 2 m .2 => Massebestimmung geladener Teilchen Zyklotron a) Grundriss b) Aufriss ● ● Austritts- fenster Ablenkplatte ● Magnetspulen lonen- quelle S Beschleunigungs- spannung Vakuum- kammer N Elektroden 9.B 2.m Vakuum- kammer Teilchenbahn lonenquelle Elektroden Ion wird durch lonenquelle freigegeben und bewegt sich im Halbkreis Beschleunigung im Spalt zwischen Elektroden -> Kreisbahn wird größer zum Schluss wird lon durch Ablenkplatten auf "Target" gerichtet Grenzen: wenn lon mehr als 10% von c erreichen, erhöht sich die Masse -> gerät außer Takt Wichtige Kenngrößen: Freuenz f ist unabhägig von der Teilchengeschwindigkeit f= ● Ein bestimmt den Bahnradius r Exin² mv ² = { m (r. 2rf)² = 2m (r. 21. 29. B) ² = 9². B² 2m E₂ Zahl N der Umläufe hängt von Beschleunigungsspannung ab Exin Euin 2.DE 29.U Massenspektrometer XX N= XP₂ Geschwindigkeit Eo V = Bo = m Schirm P3 Geschwindigkeit auf Kreisbahn: 9 v= 2/1 B₁ ir (4) Siehe Fadenstrahlrohr () m Spezifische Ladung (mit d=2r) Eo 9 (3)=(4) <=> Bir Во 2 Eo Bo Bid 9.B² 1² и 4m bei P2: (3) Siehe Wien'sches Geschwindigkeitsfilter <=> 9 = = Eo 2Eo m Bo Bir Bo⋅B₁d = Bestimmung der Masse (bei bekannter Teilchenladung) d 2 = - konst. => m~d Milikanversuch + + el + + Geladene Öltröpfchen werden zwischen die Platten eines Kondensators gesprüht. Die an den Kondensatorplatten anliegende Spannung wird so variiert, dass ein Öltröpfchen in der Schwebe gehalten werden kann. Im Schwebefall herrscht ein Kräftegleichgewicht | Fal = 1|Fal <=> 191. E=m.g P=Dichte des Öls 3 1q|· y = p ₁ / ² πr ³g => 191 = P.47.r³.g.d 34