Kernphysik Abitur: Formeln & Zusammenfassung zu Nukliden und Strahlung

Grundlagen der Kernphysik

Atomaufbau und Nuklide

Der Atomkern ist extrem dicht und besteht aus positiv geladenen Protonen ($Z$) und neutralen Neutronen ($N$), zusammen genannt Nukleonen.

• Massenzahl $A$: Ergibt sich aus der Summe von Protonen und Neutronen ($A = Z + N$).
• Isotope: Atome desselben Elements mit gleicher Protonenzahl, aber unterschiedlicher Neutronenzahl.
• Kernkraft: Hält die Nukleonen trotz der abstoßenden Coulomb-Kräfte auf engstem Raum zusammen.

Kernumwandlung

Instabile Atomkerne wandeln sich unter Abgabe von energiereicher Strahlung spontan um.

• Radioaktivität: Spontane (natürliche) oder künstlich herbeigeführte Kernumwandlung, bei der sich der Stoff ändert.

💡 Tipp: Bei jeder Kernumwandlung gelten die Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Ladung.

Strahlungsarten und Nachweis

Nachweisgeräte

Der Nachweis von Kernstrahlung erfolgt über Ionisationseffekte in Detektoren.

• Geiger-Müller-Zählrohr: Strahlung ionisiert ein Gas, erzeugt eine Elektronenlawine und löst einen messbaren Stromstoß aus.
• Totzeit: Kurze Zeitspanne ($10^{-4}\text{ s}$), in der das Zählrohr nach einem Impuls unempfindlich ist.

Strahlungsarten und Abschirmung

• $\alpha$-Strahlung: Heliumkerne ($_{2}^{4}\alpha$); leicht abschirmbar durch Papier.
• $\beta$-Strahlung: Elektronen ($_{-1}^{0}e$) oder Positronen ($_{+1}^{0}e$); benötigt dünnes Metall zur Abschirmung.
• $\gamma$-Strahlung: Hochenergetische elektromagnetische Wellen; extrem durchdringend, benötigt dickes Blei.

💡 Tipp: Die Intensität aller Strahlungsarten nimmt exponentiell mit der Entfernung ab.

Das Zerfallsgesetz

Exponentieller Zerfall

Instabile Kerne zerfallen rein zufällig, wobei die Menge pro Zeitintervall prozentual gleichmäßig abnimmt.

• Halbwertszeit $T_{1/2}$: Zeitspanne, in der sich die Anzahl der instabilen Kerne halbiert.
• Zerfallsgesetz: $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$ (oder analog mit der Masse $m(t)$).
• Aktivität $A$: Zerfälle pro Sekunde in Becquerel ($1\text{ Bq} = 1\text{ s}^{-1}$), berechnet über $A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$.

Beispiel: Berechnung der Halbwertszeit aus der Zerfallskonstanten $\lambda$: $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

💡 Tipp: Merk dir den Unterschied: $N(t)$ ist die Anzahl der noch vorhandenen Kerne, nicht der bereits zerfallenen.

Bindungsenergie und Massendefekt

Der Massendefekt

Ein zusammengesetzter Atomkern ist überraschenderweise immer leichter als die Summe seiner einzelnen Nukleonen.

• Massendefekt $\Delta m$: Die verschollene Masse, die beim Zusammenfügen des Kerns als Energie frei wird.
• Kernbindungsenergie $E_B$: Entspricht dem Massendefekt nach Einsteins Formel $E_B = \Delta m \cdot c^2$.

Beispiel: Berechnung des Massendefekts $\Delta m$ für einen Kern ($m_k$) aus Protonen ($m_p$) und Neutronen ($m_n$): $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_k$

💡 Tipp: Je höher die Bindungsenergie pro Nukleon ist, desto stabiler ist der jeweilige Atomkern.